1、课时跟踪检测(四十三)直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：选A由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件2设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“ ”是“m且n ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“ ”是“m且n
2、”的充分不必要条件3下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：选C对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行4若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析：选A当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.5在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，O为底面
3、ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点二保高考，全练题型做到高考达标1已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3
4、解析：选A对于，若ab，b，则应有a或a，所以是假命题；对于，若ab，a，则应有b或b，因此是假命题；对于，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题2(2016福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中论断正确的是()A BC D解析：选D对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此
5、时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确综上所述，正确3平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：选D若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a
6、，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.4(2016襄阳模拟)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行解析：选D如图所示，连接C1D，BD，则MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故A、C正确，D错误，又因为ACBD，所以MNAC，B正确5(2015云南模拟)在三棱锥S ABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEF
7、H的面积为()A BC45 D45解析：选A取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.6，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)
8、解析：，a，bab(面面平行的性质)如图所示，在正方体中，a，b，a，b，而a，b异面，故错b，b，aab(线面平行的性质)答案：7正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.解析：如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，SACE (cm2)答案：8过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线共有_条解析：过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线E
9、F，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案：69如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC3，求四棱锥B DAA1C1的体积解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面
10、ABC平面AA1C1CAC，连接A1B，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC，BE，四棱锥B AA1C1D的体积V(A1C1AD)AA1BE23.10(2016云南名校联考)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面AFC平面CBF；(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面DAF？并说明理由解：(1)证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆
11、O的直径，AFBF，CBBFB，AF平面CBF.AF平面AFC，平面AFC平面CBF.(2)取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，MNAO为平行四边形，OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.即存在一点M为CF的中点，使得OM平面DAF.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016揭阳一模)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b ”是“ ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且有“a，b ”，则有“”；当“ ”，
12、若a，b，则有“a，b ”，因此“a，b”是“ ”的必要不充分条件2如图所示，在三棱锥P ABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC.设D，E分别为PA，AC的中点(1)求证：DE平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：点E是AC中点，点D是PA的中点，DEPC.又DE平面PBC，PC平面PBC，DE平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB的中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.点E是AC中点，点F是AB的中点，EFBC.又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC.又DEEFE，平面DEF平面PBC.平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行