1、2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A1B1C2D22已知集合M=x|x22x30，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2）B1，+）C（2，3D（2，+）3已知tan=3，则cos（+2）=（）ABCD4掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）ABCD5若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）ABCD6已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A2B4C6D87函数f（x）
2、=sin（x+）（xR）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD8已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：m（，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）9 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，si
3、n150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D4810如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A8B16C20D2411在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a（x1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，）C（3，）D（0，1）二、填空题已知为单位向量，若|+|=|2|，则=14已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函
4、数，且f（x）+g（x）=2x+x，则f（log23）=15如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为16在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则ABC的面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an为等差数列，a1=1，an0，其前n项和为Sn，且数列也为等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和18（12分）如图所示，四棱锥PABCD的侧面PAD是
5、边长为2的正三角形，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点，PC=（）求证：PCAD；（）求三棱锥MPAB的体积19（12分）在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分 人数 均分男同学14867女同学86.5125.5（）求全班选做题的均分；（）据此判断是否有90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？（）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做不等式选讲若在不等式选讲中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望参考公式：，n=a+b+c+d下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0
6、.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8（）求抛物线E的方程；（）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|FB|的取值范围21（12分）已知函数f（x）=ex，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切（）求实数k的值；（）设h（x）=f（x）g（x），若不等式（mx）h（x）x+1对任意x（0，+）恒成立（mZ，h（x）
7、为h（x）的导函数），求m的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（为参数）相交于不同的两点A，B（）若，求线段AB中点M的坐标；（）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x1|a，g（x）=|x+m|（a，mR），若关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一个值为3（）求实数m的值；（）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）参
8、考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A1B1C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：为纯虚数，=0，0，a=1，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合M=x|x22x30，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2）B1，+）C（2，3D（2，+）【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解
9、：x22x30，（x3）（x+1）0，解得1x3，M=1，3，由N中log2x1=log22，得到x2，即M=（2，+），则MN=（2，3故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知tan=3，则cos（+2）=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子cos（+2）的值【解答】解：tan=3，则cos（+2）=sin2=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题4掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事
10、件发生的概率【分析】掷一枚均匀的硬币3次，利用列举法求出共有8种不同的情形，再求出满足出现正面向上的次数恰好为两次的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数恰好为两次的概率【解答】解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有3种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得，由
11、双曲线的几何性质，分析可得，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx2+2y2=2，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：y2=1，其中c=，则双曲线的焦距2c=，故选A【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，求出m的值6已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A2B4C6D8【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，代入目标函数求解即可【解答】解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：其中A（2，2），B（1，1），C（2
12、，2），zmax=|3（2）2|=8，故选：D【点评】本题考查线性规划的应用，交点代入法，是解答线性规划的有效防范之一，考查数形结合以及计算能力7函数f（x）=sin（x+）（xR）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得 x1+x2=，可得f（x1+x2）的值【解答】解：由函数f（x）=sin（x+）（xR）的部分图象，可得=，=2再根据五点法作图可的2+=0，=，f（x）=sin（2x）在上，且f（x1）=f（x2），则（x1+x2）
13、=，x1+x2=，f（x1+x2）=sin（2）=sin=sin=，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：m（，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：函数f（x）=，当x0时，f（x）=2x（0，1），不存在满足f
14、（x）=0的x值；当x0时，f（x）=0时，m=x20，+），故命题p为假命题当m=时，f（f（1）=f（）=0命题q为真命题，故命题pq，p（q），（p）（q）均为假命题，（p）q为真命题，故选B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，分段函数的图象和性质，难度中档9 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.
15、2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A8B16C20D24
16、【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】根据三视图可知该几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，利用CFT 的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，长方体的外接球就是四棱锥的外接球，外接球的直径2R=2，R=，外接球的表面积S=4R2=46=24故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的几何特征，是解决本题的关键11在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的
17、上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由O，F，P，A四点共圆得，即ACBP，b2=ac，e2+e1=0【解答】解：如图所示，O，F，P，A四点共圆，即ACBP，b2=ac，a2c2=ac，e2+e1=0，故选C【点评】本题考查了椭圆的离心率，运用平面几何知识及椭圆定义是解题关键，属于基础题12已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a（x1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，）C（3，）D（0，1）【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用【分析】画出
18、函数的图象，当直线y=a（x1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，推出直线y=a（x1）与函数f（x）的图象恰有3个交点时a的范围；当直线y=a（x1）与曲线y=1x3相切时，设切点为（x0，1x03），通过，求出x0=1，a=3或x0=，a=，然后判断求解a的范围【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，当直线y=a（x1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，故当a=0或a1时，直线y=a（x1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当0a1时，直线y=a（x1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，当直线y=a（x1）与曲线y=1x3相切时，设切点为（x0，1x03），则，3
19、x02（x01）=1x03，解得x0=1，a=3或x0=，a=，当时，直线y=a（x1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当a=或a3时，直线y=a（x1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，当3a时，直线y=a（x1）与函数f（x）的图象恰有三个交点，故选：C【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力二、填空题（2017九江一模）已知为单位向量，若|+|=|2|，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】可对两边平方，然后进行数量积的运算，便可得出，这样由向量为单位向量即可求出的值【解答】解：根据条件，由得：；故答案为：【点评】考查单位向量的概念，以及数量积的
20、运算及计算公式14已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x+x，则f（log23）=【考点】函数奇偶性的性质【分析】先求函数f（x）的解析式，再代入计算，可得结论【解答】解：由f（x）+g（x）=2x+x，得f（x）+g（x）=2xx，即f（x）g（x）=2xx，f（x）=，f（log23）=故答案为【点评】本题考查函数的奇偶性，考查对数的运算性质，属于中档题15如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为18【考点】平行投影及平行投影作图法
21、【分析】如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，即可求出平面截该正方体所得截面的面积【解答】解：如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，故截面的面积为=18故答案为：18【点评】本题考查平面截该正方体所得截面的面积，考查学生的计算能力，确定截面图形是关键16在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则ABC的面积为【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求=，又b=4a，可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由正弦定理及=，得=，又b=4a，sinC=，ABC为锐角三角形
22、，cosC=，cosC=，解得a=1，b=4，c=4，SABC=absinC=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017九江一模）已知数列an为等差数列，a1=1，an0，其前n项和为Sn，且数列也为等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）设等差数列an的公差为d（d0），由数列也为等差数列可得，由此求出等差数列
23、的公差，验证数列也为等差数列，则等差数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的通项公式与前n项和公式代入bn=，利用裂项相消法求得数列bn的前n项和【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d0），a1=1，an0，成等差数列，则2，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1，则，数列=n为等差数列，an=2n1；（）由（），an+1=2n+1，bn=，设数列bn的前n项和为Tn，则=【点评】本题考查数列的求和，训练了裂项相消法求数列的前n项和，属中档题18（12分）（2017九江一模）如图所示，四棱锥PABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点
24、，PC=（）求证：PCAD；（）求三棱锥MPAB的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征【分析】（）法一：连结AC，推导出PCAM，PCDM，从而PC平面AMD，由此能证明PCAD法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，推导出OCAD，OPAD，从而AD平面POC，由此能证明PCAD（）由，能求出三棱锥MPAB的体积【解答】证明：（）证法一：连结AC，由已知得PAD，ACD均为正三角形，PA=AC，PD=CD，M为PC的中点，PCAM，PCDM，又AM，DM平面AMD，AMDM=M，PC平面AMD，又AD平面AMD，PCAD证法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，由已知得
25、PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC，OP平面POC，AD平面POC，又OP平面POC，PCAD解：（），PO=OC=，PC=，PO2+OC2=PC2，POOC，又OPAD，OCAD=O，OC，AD平面ABCD，PO平面ABCD，又=，三棱锥MPAB的体积=【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（12分）（2017九江一模）在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分 人数 均分男同学14867女同学86.5125.5（）求全班选做
26、题的均分；（）据此判断是否有90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？（）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做不等式选讲若在不等式选讲中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望参考公式：，n=a+b+c+d下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）根据表中数据，计算全班选做题的平均分即可；（）由表中数据计算观测值，对照临界值表得出结论；（）计算学习委
27、员甲被抽取的概率和数学科代表乙被抽取的概率，从而得出甲乙两人均被选中的概率【解答】解：（）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为=（148+86.5+67+125.5）=6.8（）由表中数据计算观测值：=3.6362.706，所以，据此统计有90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关（）学习委员甲被抽取的概率为，设不等式选讲中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；从中随机抽取2人，共有15种抽法：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，1与2，1与3，1与4，1与5，2与3，2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙
28、与5，数学科代表乙被抽取的概率为=，甲乙两人均被选中的概率为=【点评】本题考查了对立性检验和列举法计算古典概型的概率问题，是基础题目20（12分）（2017九江一模）已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8（）求抛物线E的方程；（）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|FB|的取值范围【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）由题意可得直线l的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得两交点横坐标的和，再由抛物线的焦点弦长公式列式求得p，则抛物线方程可求；（）写出圆C的方程，取x=可得关于
29、y的方程，设出A，B的坐标，利用根与系数的关系可得A，B的纵坐标的和与积，代入|FA|FB|整理得答案【解答】解：（）由题意，直线l的方程为y=x，联立，消去y整理得，设直线l与抛物线E的交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=3p，故直线l被抛物线E截得的线段长为x1+x2+p=4p=8，得p=2，抛物线E的方程为y2=4x；（）由（）知，F（1，0），设C（x0，y0），则圆C的方程是，令x=，则，又，=0恒成立，设A（），B（，y4），则y3+y4=2y0，|FA|FB|=，x00，|FA|FB|3，+）【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与圆、抛物线位置关系的应用，训练了函数值
30、域的求法，考查计算能力，属中档题21（12分）（2017九江一模）已知函数f（x）=ex，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切（）求实数k的值；（）设h（x）=f（x）g（x），若不等式（mx）h（x）x+1对任意x（0，+）恒成立（mZ，h（x）为h（x）的导函数），求m的最大值.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设出切点坐标，根据函数的单调性求出k的值即可；（）由x0，ex10，问题转化为m+x，令（x）=+x，根据函数的单调性求出（x）的最小值，从而求出m的最大值即可【解答】解：（）设切线的坐标为（t，et），由f（
31、x）=ex得f（x）=ex，切线方程为yet=et（xt），即y=etx+（1t）et，由已知y=etx+（1t）et和y=kx+1为同一条直线，et=k，（1t）et=1，令r（x）=（1t）ex，则r（x）=xex，当x（，0）时，r（x）0，r（x）单调递增，当x（0，+）时，r（x）0，r（x）单调递减，r（x）r（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，t=0，k=1，（）由于k=1，（mx）h（x）x+1（mx）（ex1）x+1，x0，ex10，m+x，令（x）=+x，m（x）min，（x）=，令t（x）=exx2，x0，t（x）=ex10，t（x）在（0，+）单调递增，且t（1）0，
32、t（2）0，t（x）在（0，+）上存在唯一零点，设此零点为x0，且x0（1，2），当x（0，x0）时，（x）0，当x（x0，+）时，（x）0，（x）min=（x0）=+x0，由t（x0）=0， =x0+2，（x0）=x0+1（2，3），又m（x0），mZ，m的最大值为2【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道综合题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017九江一模）在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（为参数）相交于不同的两点A，B（）若，求线段
33、AB中点M的坐标；（）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）将椭圆C化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l代入方程+y2=1，得，由此能求出点M的坐标（），将l：代入方程，得，由此利用弦长公式能求出直线l的斜率【解答】解：（）将椭圆C：化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l的参数方程为（t为参数），代入方程+y2=1中，并整理得，设直线l上的点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，点M的坐标为（），将l：代入方程中，得，|AB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=，由，得，直线l的斜率为【点评】本题考查线段中点坐标的求法，考
34、查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、参数方程、直线性质的合理运用选修4-5：不等式选讲23（2017九江一模）已知函数f（x）=2|x1|a，g（x）=|x+m|（a，mR），若关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一个值为3（）求实数m的值；（）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式【分析】（）由条件解绝对值不等式可得1mx1m，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为3，可得41m31m2，由此求得m的值（）由题意可得2|x1|+|x+3|a对任意xR恒成立，利用分段函数的性质求得2|x1|+|x+3|的最小值，可得a的范围【解答】解：（）由g（x）1，即|x+m|1，|x+m|1，1mx1m，不等式的整数解有且仅有一个值为3，则41m31m2，解得m=3（）因为y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，故f（x）g（x）0，2|x1|+|x+3|a对任意xR恒成立，设h（x）=2|x1|+|x+3|，则，h（x）在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，当x=1时，h（x）取得最小值4，4a，实数a的取值范围是（，4）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，分段函数的应用，属于中档题
