1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。122复数的运算第1课时复数的加减运算【概念认知】复数加、减法的运算法则及加法运算律(1)加、减法的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i即：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).【自我小测】1实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值
2、是()A1 B2 C2 D1【解析】选A.z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，所以所以xy1.所以xy1.2已知i是虚数单位，那么(3i)(12i)()A23i B4iC42i D43i【解析】选D.(3i)(12i)43i.3复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1i Ci Di【解析】选A.(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i. 4若复数z满足z1，则z的虚部是()A2 B4 C3 D3【解析】选B.因为z1，所以z24i，所以z的虚部是4.5下面四个说法：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，它们的虚部互为相反数；xyi1i的充要条件为xy1；任何纯虚数的平方都是负实
3、数其中错误说法的序号是_【解析】实数与虚数不能比较大小，故错误；两个复数当且仅当其和为实数时，它们的虚部互为相反数，正确；当yi，xi时，xyi1i，所以xyi1i时，不一定xy1，故错误；若zbi为纯虚数，则z2b20，故正确答案：6计算：(1)(2i)；(2)(55i)(2i)(34i).【解析】(1)(2i)i1i.(2)(55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.【基础全面练】一、单选题1(2i)(3i)()A52i B55i C6i D65i【解析】选A.(2i)(3i)52i.2已知z32i4i，则z等于()A1i B13iC1i D13i【解析】选B.因为z32i4
4、i，所以z4i3(32i)13i.3复数z1i，z253i，若z1zz2，则复数z()A54i B52iC54i Di【解析】选A.因为z1zz2，所以zz1z2i(53i)54i.4已知复数z为纯虚数，且z4i1m3i，则z为()Ai B3i Ci D2i【解析】选A.由z4i1m3i，得zm1i，所以zi.5定义运算adbc，则(i是虚数单位)为()A3 B3 Ci21 Di22【解析】选B.因为运算adbc，所以i212123.二、填空题6复数z(52i)i2，则z(14i)_；z的虚部为_【解析】z52i(1)62i，所以z(14i)62i14i56i.答案：56i27若复数z15i，
5、且z1zR，则复数z1的虚部为_；若z是纯虚数，则z_【解析】z1的虚部为5，因为z是纯虚数，且z1zR，所以z5i.答案：55i8计算(32i)(ii2)_【解析】原式(211)i4i.答案：4i9设实数x，y，满足以下关系：xyi35cos i(45sin )，则x2y2的最大值是_【解析】因为xyi(35cos )i(45sin )，所以x2y2(35cos )2(45sin )25030cos 40sin 5050cos ()，其中sin ，cos .所以(x2y2)max5050100.答案：100三、解答题10化简下列复数：(1)；(2).【解析】(1)，i93i.(2)，i11i
6、.11已知z12ai，z243i，z3aai，aR，若z1z2z3为实数，求a值【解析】因为z1z2z3(a4)(4a)iR，所以a40，所以a4.【综合突破练】一、选择题1设z12i2，z252i，则z1z2()A2i B32iC3i D22i【解析】选D.因为z1213，z252i，所以z1z222i.2设复数z142i，z213i，则复数z2的虚部是()A4i B4i C4 D4【解析】选D.z2(13i)14i，则其虚部是4.3(多选)若z12ai，z22ai(aR)，且复数z1z2的实部或虚部为零，则a的值可能为()A3 B2 C1 D1【解析】选CD.z1z22ai2ai(2a2)
7、(1a)i.所以2a20或1a0，所以a1或a1.【光速解题】选CD.求出z1z2后，把四个选项逐项代入，验证可立即得到答案二、填空题4已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_【解析】由条件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是纯虚数，所以解得a3.答案：35若f(z)z(53i)，则f_【解析】fii.答案：i6若(a1)2i2(b1)i(abR)，则(abi)(4i)_【解析】由题意所以所以(13i)(4i)34i.答案：34i7已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR).设zz1z2，且z132i，则z1_，
8、z2_【解析】zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i132i，所以解得所以z159i，z287i.答案：59i87i三、解答题8证明复数的加法满足交换律、结合律【证明】复数的加法满足交换律设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则有z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z2z1(abi)(ca)(db)i，因为acca，bddb，所以z1z2z2z1.即复数的加法满足交换律复数的加法满足结合律设z1abi，z2cdi，z3efi(a，b，c，d，e，fR)有z3(abi)(cdi)(efi)(ac)(bd)i(efi)(ace)(bdf)i，z1(abi)(cdi)(efi)(abi)(ce)(df)i(ace)(bdf)i所以z3z1，即复数的加法满足结合律9已知复数z11ai，z22a3i，z3a2i(aR).(1)当a为何值时，复数z1z2z3是实数？(2)当a为何值时，复数z1z2z3是纯虚数？【解析】(1)由题意，知z1z2z3(1ai)(2a3i)(a2i)12aa2(a4)i.若复数z1z2z3是实数，则a40，即a4.(2)若复数z1z2z3是纯虚数，则即a1.关闭Word文档返回原板块10
