1、2020年夷陵中学、钟祥一中两校高二十月联考数 学 试 题一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合.则( )A. B. C. D. 2若直线： 与直线： 平行，则的值为（ ）A 或B C或D3，在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A . B. C. D.4如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是() A2 B6 C3 D25函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A B C D6在对具有线性相关的两
2、个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则， ， 这三个样本点中，距离回归直线最近的点是( )A B C D或7已知，且.若恒成立，则的取值范围为（ ）A BCD8. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A .B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列计算正确的是( )A. B. C. D. 10“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民
3、该关键词的搜索次数越多，对与该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是( )A. 这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值11将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是( )A. 的最小正周期为B. 直线是图象的一条对称轴C. D.
4、 为奇函数12如图，正方体的棱长为分别为的中点.则( )A. 直线与直线垂直B. 直线与平面平行C. 平面截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面的距离相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知,是第二象限角，则 .14已知函数的零点，满足且，则 .12 43 5 76 8 10 12 9 11 13 15 1714 16 18 20 22 2415已知锐角的终边上一点，则锐角16把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第个数，如.若，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
5、7（本小题满分10分）设，正项数列的前项和为，已知， 请在，成等比数列；成等差数列；这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列前n项和为, 求18（本小题满分12分）（1）已知，求的值.（2）已知直线过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程19（本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，.（1）求角C；（2）若点D与点B在两侧，且满足，求四边形面积的最大值.20、（本小题满分12分）近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻坚与生态文明
6、建设“双赢”的新路。下图是某社区关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为并将这200人按年龄分组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率.21（本小题满分12分）如图
7、，已知多面体均垂直于平面，（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成的角的正弦值22（本小题满分12分）在经济学中，函数的边际函数定义为某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材（利润函数=收益函数成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义2020年夷陵中学、钟祥一中两校高二十月联考数学试题参考答案及解析答案：1-4:BDDA 5-8: CBCD 9.BCD 10.C
8、D 11.ACD 12.BC 13: 14： 15： 16：82 12.假设，因为，所以平面，又平面，所以平面平面，显然不正确，故选项A不正确;连接，因为，所以平面即平面，因为，所以平面，所以选项B正确;平面截正方体的截面为梯形，梯形的高为，所以其面积为，故选项C正确;连接交于点H，显然H不是的中点，所以C，G到平面的距离不相等，选项D不正确.16.从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前n行偶数共有个，由得，所以是第个偶数，因为，所以位于第偶数行，即第行，, 前31行偶数共有个偶数，所以第31偶数行的最后一个数为第32偶数行的第
9、一个数为1986，是第个数，即.所以. 故答案为：82.17，解：选，（1）由得：，数列是以为首项，2为公差的等差数列由，成等比数列可得，即，解得选，（1）由得，数列是以为首项，2为公差的等差数列由成等差数列，得，解得，选，（1）同理，由得，数列是以为首项，2为公差的等差数列，由得，解得，5分 (2)由(1)得， 数列前n项和为,故为所求。10分 18.（1），3分而同除以；6分 (2)显然，直线与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设的斜率为k，则k0，则的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|(2k3)(2)|4，即(2k3)(2)8，
10、解得k或k.l的方程为y3(x2)，或y3(x2)即x2y40或9x2y120. 12分19.(1)因为，所以由正弦定理知，即，又，所以，所以. 3分因为，所以，得，所以.6分(2)设，由余弦定理，得. 8分四边形的面积10分(其中)，故四边形面积的最大值为.12分20.(1)由，得.3分(2)平均数为(岁)设中位数为岁，则，即中位数为42.1岁6分第1，2组的人数分别为20，30，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2，3，8分(3) 分别记为，则从5个人 中随机抽取3人，为，共10个样本点，从第二组中恰好抽到2人的概率为.12分21.（1）作垂直交于点，垂直
11、于点，且，故在中，由勾股定理可得: ，因此，在中满足在中满足故有故平面6分（2）作垂直交于点，则平行，过点作的垂直，交的延长线与点，则有，又因为平面，所以，即所以有若假设与平面得夹角，则有在中，有，所以即12分22. （1）由题意知：且，.4分（2）每台医疗器材的平均利润，当且仅当时等号成立.因为，当每月生产台机器时，每台平均约为万元，每月生产台时，每台平均约为万元，故每月生产台时，每台医疗器材的平均利润最大为万元. 8分（3），由，得，此时随增大而增大，由得，此时随增大而减小，或时，取得最大值.反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少. 12分命题学校：钟祥一中 命题人： 苏军阳 审题人： 刘桂宝 2020年10月20日
