1、鹤壁高中高二年级尖子生联赛调研二文数试卷考试范围：必修五、选修1-1；考试时间：120分钟；一选择题（共12小题，每题5分）1x(0，2)，xsinx的否定是（）Ax(0，2)，xsinxBx(0，2)，xsinxCx(0，2)，xsinxDx(0，2)，xsinx2已知a0b1，那么下列不等式成立的是（）Aaabab2Babab2aCabaab2Dab2aba3已知命题p：若a1，bc1，则logbalogca；命题q：x0（0，+），使得2x0log3x0”，则以下命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）4若点（x，y）在不等式组x+y-10x-y-10x-3y+30表
2、示的平面区域内，则实数z=2y-1x+1的取值范围是（）A1，1B2，1C-12，1D1，125已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点，若满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，22）B（22，1）C（0，32）D（32，1）6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2，c=26，C=34，则ABC的面积为（）A2B22C3D327数列an满足an2n=2n+1-1n（nN+），则它的前9项和S9（）A2105+2B2105-2C295+2D295-28某船在小岛A的南偏东75，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶
3、20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（）A10(6-2)千米B10(6+2)千米C20千米D203千米9已知抛物线C：x212y上一点P，直线l：y3，过点P作PAl，垂足为A，圆M：（x4）2+y21上有一动点N，则|PA|+|PN|最小值为（）A2B4C6D810设函数f（x）6x2ex3ax+2a（e为自然对数的底数），当xR时f（x）0恒成立，则实数a的最大值为（）AeB2eC4eD6e11已知点A（0，1），而且F1是椭圆x29+y25=1的左焦点，点P是该椭圆上任意一点，则|PF1|+|PA|的最小值为（）A6-5B6-2C6+2D6+512设函数f（x）ex（2x1）
4、mx+m，其中m1，若有且仅有两个不同的整数n，使得f（n）0，则m的取值范围是（）A53e2，32e）B-32e，34）C32e，34）D53e2，1）二填空题（共4小题，每题5分）13若x2是函数f（x）（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为 14若正数x，y满足x+5y3xy，则5x+y的最小值是 15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则9a+c的最小值为 16已知F1，F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线E的左支交于P，Q两点，若|PF1|2|F1Q|
5、，且F2QPQ，则E的离心率是 三解答题（共6小题）17（10分）已知p：x0，+），ex1m；q：函数yx22mx+1有两个零点（1）若pq为假命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（sinBsinC）2sin2AsinBsinC（1）求A；（2）若ABC为锐角三角形，且a=3，求b2+c2+bc取值范围19（12分）已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|4，求l的方程；（2）若AP=3PB，求|AB|20（12分）
6、已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2ann，nN*（1）求证：数列an+1为等比数列；（2）设bn=an+1anan+1，记数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式Tn3031的最小正整数n的值21（12分）某公园有一矩形空地ABCD，AB2，AD=3，市政部门欲在该空地上建造一花圃，其形状是以H为直角顶点的RtHEF，其中H是AB的中点，E，F分别落在线段BC和线段AD上（如图）（1）记BHE为，RtEHF的周长为l，求l关于的函数关系式；（2）如何设计才能使RtEHF的周长最小？22（12分）已知函数f（x）alnx+（x+1）2（a0，x0）（）求函数f（x）的单调区间；（）对于任意x
7、1，+）均有f（x）-x2a0恒成立，求a的取值范围鹤壁高中高二年级尖子生联赛调研二文数答案一 选择题 BDBCA ADDBD AA二 填空题 -1 12 16 1【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定x(0，2)，xsinx，故选：B2【解答】解：根据a0b1，取a2，b=12，则可 排除ABC故选：D3【解答】解logba=1logab，logaa=1logac，因为a1，bc1，所以0logaclogab，所以1logac1logab，即命题p为真命题；画出函数y2x和ylog3x图象，知命题q为假命题故选：B4【解答】解：根据约束条件画出可行域，则实数z=2y-1x+1=2y-12x
8、+1表示可行域内点Q和点P（1，12）连线的斜率的最值的2倍，当Q点在原点C时，直线PC的斜率为12，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-14，结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：-12，1故选：C5【解答】解：F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点，若满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部，可得bc，即b2c2，所以a22c2，所以e=ca22，所以椭圆离心率的取值范围：（0，22）故选：A6【解答】解：b=2，c=26，C=34，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得：26a2+22a2（-22），即a2+2a240，解
9、得a4，（负值舍去），SABC=12absinC=1242sin34=2故选：A7【解答】解：数列an满足an2n=2n+1-1n，可得an=2n+1n+1-2nn，它的前9项和S9=222-211+233-222+244-233+21010-299=295-2故选：D8【解答】解：如图所示，ABC75+45120，且ABBC20，所以AC2AB2+BC22ABBCcosABC400+40022020（-12）1200，所以AC203，即该船与小岛A之间的距离为203千米故选：D9【解答】解：由抛物线方程可得：焦点F（0，3），直线l是准线方程，由抛物线定义可得|PA|PF|，又由圆的方程可得
10、：圆心为M（4，0），半径R1，根据两点间距离，线段最短如图：可得：（|PA|+|PN|）min|FM|R=(0-4)2+(3-0)2-1=5-1=4，故选：B10【解答】解：f（x）6x2ex3ax+2a（e为自然对数的底数），当xR时f（x）0恒成立，a（3x2）6x2ex，当3x20时，即x23时，a6x2ex3x-2，设g（x）=6x2ex3x-2，x23，g（x）6(2xex+x2ex)(3x-2)-3x2ex(3x-2)2=6xex(3x2+x-4)(3x-2)2=6xex(3x+4)(x-1)(3x-2)2，令g（x）0，解得x1，当x（23，1）时，g（x）0，函数g（x）单调
11、递减，当x（1，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，g（x）ming（1）6e，a6e，当3x20时，即x23时，a6x2ex3x-2，由g（x）6xex(3x+4)(x-1)(3x-2)2，令g（x）0，解得x0或x=-43，当-43x0时，g（x）0，函数g（x）单调性递增，当x-43或0x23时，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）maxg（0）0，a0，当x=23时，f（23）=83e230恒成立，综上所述a的取值范围为0，6e，故最大值为6e，故选：D11【解答】解：由椭圆x29+y25=1，得a29，b25，c=a2-b2=2，则F1（2，0），又A（0，1），|PF1
12、|+|PF2|2a6，|PF1|6|PF2|，|PF1|+|PA|6|PF2|+|PA|6+（|PA|PF2|），|PA|PF2|的最小值为|AF2|=-5，此时，|PF1|+|PA|也得到最小值，其值为6-5故选：A12【解答】解：如图示：函数f（x）ex（2x1）mx+m，其中m1，设g（x）ex（2x1），ymxm，存在两个整数x1，x2，使得f（x1），f（x2）都小于0，存在两个整数x1，x2，使得g（x）在直线ymxm的下方，g（x）ex（2x+1），当x-12时，g（x）0，当x=-12时，g（x）ming（-12）2e-12，当x0时，g（0）1，g（1）e0，直线ymxm恒过
13、（1，0），斜率为m，故mg（0）1，且g（1）3e1mm，解得m32e，g（2）2mm，解得a53e2，m的取值范围是：53e2，32e），故选：A13【解答】解：函数f（x）（x2+ax1）ex1，可得f（x）（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x2是函数f（x）（x2+ax1）ex1的极值点，可得：f（2）（4+a）e3+（42a1）e30，即4+a+（32a）0解得a1可得f（x）（2x1）ex1+（x2x1）ex1，（x2+x2）ex1，函数的极值点为：x2，x1，当x2或x1时，f（x）0函数是增函数，x（2，1）时，函数是减函数，x1时，函数取得极小值：f（1）（1211
14、）e111故选：A14【解答】解：正数x，y满足x+5y3xy，则1y+5x=3，5x+y=13（5x+y）（1y+5x）=13（25+1+5xy+5yx）13（26+25xy5yx）12，当且仅当xy2时取等号，故5x+y的最小值是12，故答案为：1215【解答】解：SABCSABD+SBCD，所以12acsin120=12c1sin60+12a1sin60，可得1a+1c=1所以9a+c（9a+c）（1a+1c）10+9ac+ca16，（当且仅当a=43，c4时取等号）答案为：1616【解答】解：若|PF1|2|F1Q|，且F2QPQ，可设|F1Q|m，可得|PF1|2m，由双曲线定义可得
15、|PF2|PF1|2a，|QF2|QF1|2a，即有|PF2|2a+2m，|QF2|m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2|PF2|2，即为（3m）2+（m+2a）2（2a+2m）2，化简可得2a3m，即m=23a，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2|F1F2|2，即为（2a+m）2+m2（2c）2，即为649a2+49a24c2，即179a2c2，由e=ca=173故答案为：173三解答题（共6小题）17【解答】解：p：x0，+），ex1m；若p为真，则：m0 （2分）若q为真，则4m240，m1或 m1 （4分）（1）若pq为假命题，则p，q
16、均为假命题，则m0-1m1，所以实数m的取值范围为1，0） （7分）（2）若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则实数m满足m0-1m1，即0m1； 若p假q真，则实数m满足m0m1或m-1，即m1综上所述，实数m的取值范围为（，1）0，1 （10分）18【解答】解：（1）（sinBsinC）2sin2AsinBsinCsin2B+sin2Csin2AsinBsinC，b2+c2a2bc由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=120A180，A60 （4分）（2）由正弦定理，有asinA=bsinB=csinC=332=2，b2sinB，c2sinC，b2+c2+b
17、ca2+2bc3+2bc8sinBsinC+3=8sinBsin(3+B)+3=23sin2B-2cos2B+5 =4sin(2B-6)+5 （8分）0B2023-B2，6B2，62B-656，12sin(2B-6)1，b2+c2+bc（7，9 （12分）19解：（1）设直线l的方程为y=32（xt），将其代入抛物线y23x得：94x2（92t+3）x+94t20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=92t+394=2t+43，x1x2t2，由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|x1+x2+p2t+43+32=4，解得t=712，直线l的方程为y=32x-78 （6分）（2）若
18、AP=3PB，则y13y2，32（x1t）332（x2t），化简得x13x2+4t，由解得t1，x13，x2=13，|AB|=1+94(3+13)2-4=4133 （12分）20【解答】解：（1）证明：因为Sn2ann，故Sn+12an+1n1，两式相减可得an+12an+1n12ann，即an+12an+1，所以an+1+12（an+1）， （3分）由n1时，a1S12a11，即有a11，a1+12， （2分）所以an+1+1an+1=2，为定值，所以数列an+1为首项和公比均为2的等比数列； （6分）（2）由（1）可得an+12n，an2n1，所以bn=an+1anan+1=2n(2n-1
19、)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1， （8分）Tn（12-1-122-1）+（122-1-123-1）+（12n-1-12n+1-1）1-12n+1-1，（10分）因为Tn3031，即1-12n+1-13031，解得n4，nN*，所以满足不等式Tn3031的最小正整数n的值为4 （12分）21解：（1）E在BC上，F在AD上，当F与D重合时，取最小值6；当E与C重合时，取最大值3，63在RtHBE中有HE=1cos，在RtHAF中有HF=AHcosAHF=1cos(2-)=1sin在RtHEF中有FE=HE2+HF2=1sincos，RtEHF的周长l=1sin+1cos+1sin
20、cos=sin+cos+1sincos(63)（6分）（2）由（1）可设sin+cost，则sincos=12(t2-1)，其中t=2sin(+4)63，512+4712，sin512=sin712=sin(4+3)=2+64，6+24sin(+4)1，3+12t2显然l=t+112(t2-1)=2t-1在3+12，2上单调递减，（10分）当t=2时，RtHEF的周长l最小，此时=4，AFBE1 （12分）22解：（）f（x）alnx+（x+1）2（x0，a0），所以f（x）=2x2+2x+ax（x0，a0），若a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增， 若a0时，令f（x）0，得x
21、=-1+1-2a2或-1-1-2a2（舍去），所以此时f（x）在（0，-1+1-2a2）单调递减， 在（-1+1-2a2，+）上单调递增， 所以当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，（2分）当a0时，f（x）在（0，-1+1-2a2）单调递减，在（-1+1-2a2，+）上单调递增（4分）（）取x1代入不等式f（x）-x2a0，得0a14（6分）下证当0a14时，不等式f（x）-x2a0恒成立，即当0a14时，不等式alnx+（x+1）2-x2a0恒成立，设h（a）alnx+（x+1）2-x2a（0a14），则h（a）lnx+x2a20，（8分）所以h（a）h（14）=14lnx+（x+1）24x2， （10分）设g（x）=14lnx+（x+1）24x2（x1）所以g（x）=-24x2+8x+14x0，所以g（x）g（1）0，（11分）故0a14时，不等式alnx+（x+1）2-x2a0恒成立 （12分）
