1、镇原中学2019-2020-2期中考试高二数学试题(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题可得，故可得的虚部.【详解】由题可得，故可得的虚部为.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的概念，考查学生对共轭复数概念的理解，属于基础题.2.下列框图属于流程图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据流程图的概念进行判断.【详解】观察选项只有D满足一个工作过程的具体步骤，属于流程图，而A、B、C不属于流程图.故选：D【点睛】本题考查流程图的概念，属于基础题.3.给出下列两个推理： 在中，若D为B
2、C的中点，则，由此推测：在空间四面体ABCD中，若M为的重心，则无限不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045是无限不循环小数，所以e是无理数对于上述两个推理，下列判断正确的是（ ）A. 是演绎推理，是类比推理B. 是归纳推理，是演绎推理C. 是类比推理，是演绎推理D. 是类比推理，是归纳推理【答案】C【解析】【分析】根据类比推理，演绎推理的定义，对两个推理进行判断即可得出正确选项.【详解】平面结论推广到空间是类比推理，三段论是演绎推理.故选：C.【点睛】本题考查类比推理，考查演绎推理，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.4.在下列命题中，真命题的个数是（ ）若的观测
3、值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；由样本数据得到回归直线必过样本点的中心；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；若复数为纯虚数，则实数m=1A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】对于，由独立性检验的应用，可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；对于，由线性回归方程可知回归直线必过样本中心点；对于，由线性相关指数的理解可知残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；对于，由为纯虚数，可得，计算即得值.【详解】对于，由独立性检验的应用，可知有99%的把握认为吸烟与
4、患肺病有关系，并不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,故不正确；对于，由线性回归方程可知回归直线必过样本中心点，故正确；对于，由线性相关指数的理解可知残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；对于，由为纯虚数，可得，解得：，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，线性回归方程，线性相关指数的理解，复数的概念，考查了学生对基本知识的掌握，属于基础题.5.定义：，若复数满足，则等于（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由定义可得，所以，则可求得.【详解】由定义得，所以，则.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的模的计算，属于基础题.
5、6.如图，在复平面内，若复数，对应的向量分别是，则复数 所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由图知，则可得，故可得所对应的点的象限.详解】由图知，所以，所以所对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，复数的四则运算，属于基础题.7.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用万元4235销售额万元492639m根据上表可得回归方程，则m为( )A. 54B. 53C. 52D. 51.【答案】A【解析】【分析】根据回归方程必过样本中心点的特点，代值计算即可.【详解】根据表格数据可知：，因
6、为回归方程必过样本中心点，故可得，解得故选：A.【点睛】本题考查由回归直线方程，求参数值，属基础题.8.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则c=（ ）A. 3B. C. 0.5D. 【答案】B【解析】【分析】根据指对数互化求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.9.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、（如表示身高（单位：cm）150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160190cm（
7、含160cm，不含190cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意知，需要统计的是第四组到第九组的人数，故满足题意，再根据程序框图，即可得答案.【详解】解：根据题意知，需要统计的是第四组到第九组的人数，故满足题意，需要做循环体的，故当时，需执行是，进入循环体，故应该填.故选：C.【点睛】本题考查程序框图和统计的相关知识，是基础题.10.若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为（ ）A. 2411B. 2451C. 2411D. 2451【答
8、案】C【解析】试题分析：设，根据条件残差平方和为，即由公式，可得.考点：残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系.11.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据类比推理的思想，可先得到空间中点到面的距离公式为，根据题中数据即可求出结果.【详解】因为在平面内，点到直线的距离公式为，类比可得：空间中点到面的距离公式，所以点到平面的距离为.故选B【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的特征即可，属于常考题型.12.数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此
9、题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】 四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A.二、填空题13.若a为实数，且，则_.【答案】0【解析】【分析】直接进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件求解a.【详解】，.故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算、根据复数相等求参数，属于基础题.14
10、. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 【答案】【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n-1）=2n+1故填写2n+115.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间（单位：毫秒）信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为 毫秒【答案】4.8【解析】试题分析：信息从A到B传递有四条途径，分别是ADEMB，ADFMB，ACF
11、MB，ACKNB，每长路径信息由结点A传输到结点B所需的时间分别是5.1，4.9，4.8，21.1，由此能得到信息由结点A传输到结点B所需的最短时间解：如图，信息从A到B传递有四条途径，分别是ADEMB，ADFMB，ACFMB，ACKNB，每长路径信息由结点A传输到结点B所需的时间分别是5.1，4.9，4.8，21.1，所以信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为4.9毫秒故答案为4.8点评：本题考查工程流程图的应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意全面统筹16.已知虚数（，）的模为4，则的取值范围为_【答案】.【解析】分析】由模长公式易得，设（，），表示的几何意义为点到点的距离，结合图形求出
12、距离的范围即可得解.【详解】因为虚数（，）的模为4，所以有，故点的轨迹是以圆心，半径为的圆，设（，），表示的几何意义为点到点的距离，由图可知，点到点的距离的最大值为，最小值为，又因为，所以点到点的距离的最大值为，最小值为，则的取值范围为.故答案为.【点睛】本题考查复数的模和复数的几何意义，解题关键是根据复数的模长公式，得到x和y关系式，根据条件作出图形利用数形结合求解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.三、解答题17.已知复数，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数.【答案】(1) ;(2) 且.【解析】【分析】根据复数的分类，若为实数则，即可求参数的值；
13、若为虚数则，即可求参数的值.【详解】(1)当z为实数时，则解得，所以当时，z为实数.(2) 当z为虚数时，则解得且，所以当且时，z为虚数.【点睛】本题主要考查复数的分类，属于基础题.18.观察下列算式：，猜想第n+1个等式，并证明等式的正确性【答案】第n+1个等式：，证明见解析.【解析】【分析】观察所给算式猜想第n+1个等式，证明左边等于右边即可.【详解】第n+1个等式：，证明：左边，右边，左边右边，等式成立.【点睛】本题考查归纳推理，属于基础题.19.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量 对应的复数为.（1）求点C，D对应的复数；（2）求平行四边形ABCD
14、的面积【答案】（1），4；（2）5【解析】【分析】（1） 设点为原点，通过向量计算求出，由复数的几何意义写出点C，D对应的复数；（2） 由（1）知，从而，判断出平行四边形ABCD为矩形ABCD，即可计算出面积.【详解】(1)设点为原点,因为向量对应的复数为，向量对应的复数为，所以向量对应的复数为，所以点对应的复数为，又，所以，所以点对应的复数为； (2)由（1）知，所以，所以，故平行四边形ABCD为矩形ABCD，所以平行四边形ABCD的面积为.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，向量的数量积的运算，考查了学生的运算求解能力.20.已知，试证明至少有一个不小于1【答案】证明见解析【解析】【详解
15、】试题分析：反证法关键是先假设：均小于1，再根据条件推出矛盾：试题解析：解：假设均小于1，即，则有而矛盾所以原命题成立考点：反证法21.如图，已知点是内任意一点，连接、，并延长交对边于、，则，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体内的任意一点，连接、，并延长分别交面、于点、，试写出结论，并加以证明.【答案】结论：，证明见解析.【解析】【分析】设点、到平面的距离分别为、，证明出，同理得出，将四个等式全加可得结论.【详解】设点、到平面的距离分别为、，则，同理可得，上述四个等式相加得.【点睛】本题考查类比推理，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查计算能力与推理能
16、力，属于中等题.22.近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图 （1）根据散点图判断，在推广期内，与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y
17、关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中，62.141.54253550.123.47参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. （3）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年
18、龄有关”？附：P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）；（2），活动推出第8天使用扫码支付的人次347；（3）有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.【解析】【分析】（1）由散点图可知，散点更接近指数增长，所以适合作为回归方程类型；（2）由（1）知，两边同时取对数得，则与x两者线性相关，根据已知条件求出关于x的回归方程，进而得到y关于x的回归方程；（3）根据已知条件求出相应值作出列联表，代入求临界值的公式求出观测值，观测值与临界值作比较即可得出结论.【详解】（1）根据散点图判断适合作为扫码支付的人数扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型；（2）由（1）知，两边同时取对数得，由题意知，所以，所以，则y关于x的回归方程为，当时，故预测活动推出第8天使用扫码支付的人次347.（3）由已知得该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人，作出列联表如下：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180将列联表中的数据代入公式可得，因为，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.【点睛】本题考查两变量之间的相关关系、回归方程的求解、独立性检验的实际应用，属于较难题.
