1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1下列求导数运算正确的是A.1B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x解析对于A，1；对于B，由导数公式(logax)知正确，故选B.答案B2已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为A1 B2C1 D2解析设切点为(x0，y0)，则y0x01，y0ln(x0a)又y，1，即x0a1，y00，x01，a2.答案B3曲线ycos在x处切线的斜率为A1 B1C2 D2解析y2sin，切线的斜率k2sin2.答案D4设f(x)xln x，若f(x
2、0)2，则x0等于Ae2 BeC. Dln 2解析f(x)xln x1ln x，因为f(x0)2，所以1ln x02，ln x01，x0e.答案B5(2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1解析yaexln x1，ky|x1ae1，切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.已知切线方程为y2xb，即故选D.答案D 6若存在过点(1，0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于A1或 B1或C或 D或7解析设过点(1，0)的直线与曲线yx3相切于点(x0，x)，则切线方程为y
3、x3x(xx0)，即y3xx2x.又点(1，0)在切线上，代入以上方程得x00或x0.当x00时，直线方程为y0.由y0与yax2x9相切可得a.当x0时，直线方程为yx.由yx与yax2x9相切可得a1.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0，0)处的切线方程为_解析y2ln(x1)，y.当x0时，y2，曲线y2ln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y02(x0)，即y2x.答案y2x8在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析yax2的导数为y
4、2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案39已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析f(x)fcos xsin x，f(x)fsin xcos x，ffsin cos ，f1，从而有f(1)cos sin 1.答案1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)求下列函数的导数：(1)y；(2)ycos；(3)ylog2(4x7)；(4)y.解析(1)令u13x，则yu4，y4u5(13x)4(13x)5(3)12(13x)5.(2)令u3x，则ycos u，y(sin u)33sin.(3)令u4x7，则ylog2u，y(4x7).(4)令ux23x
5、1，则y2u，y2u(ln 2)(x23x1)(2x3)ln 2.11(12分)已知a0，f(x)ax22x1ln(x1)，l是曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线求切线l的方程解析f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1.f(x)2ax2，f(0)1，切点P的坐标为(0，1)，l的斜率为1，切线l的方程为xy10.12(13分)曲线ye2xcos 3x在(0，1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程解析y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3xy|x02，在点(0，1)处的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设所求直线l的方程为y2xb，则，b6或4.所求直线l的方程为y2x6或y2x4.
