2017届高三第一轮复习专题训练之极值点偏移问题什么是极值点偏移 我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点，若f(x)=c的两根的中点为，则刚好有=，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数的极值点=1刚好在两根的中点的左边，我们称之为极值点左偏.例1. 已知函数，其中为自然对数的底数.证明：当，且时，.解：的定义域为，由，解得.当变化时，变化情况如下表：00+单调递减极小值单调递增，且，则（不妨设）.设函数.当时，.当时，.函数在上单调递增.，即当时，.，.又，.在上单调递增，且，又，. 反思：本题中极值点，即有如下判断极值点偏移的定理： 例2 解：运用判定定理判定极值点偏移的方法为： 口诀为：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随。例3 已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若，且f()=f(),证明：+2.例4已知函数， 若，且f()=f(),证明：+4.证明：例5已知函数有两个零点.设是的两个零点，证明：.解:不妨设由题意知.要证不等式成立，只需证当时，原不等式成立即可.令，则，当时，. .即.令，则 ,即.而，且在上递增，故，即.
