1、考点集训(二十三)第23讲解斜三角形1在ABC中，a15，b10，A60，则cos BA B. C D.2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a，b3，C30，则AA30 B30或150C60 D60或1203在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2Bsin Asin C，则角B为A. B. C. D.4在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC是A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b1，c，C，则SABC_6如图，在ABC中
2、，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长7如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.8已知函数f2sincos xsin xcos xsin2x(xR)(1)求f的单调递增区间；(2)在ABC中，B为锐角，且f，AC4，D是BC边上一点，ABAD，试求ADC周长的最大值9设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C，acos Abcos B.(1)求角A的大小；(2)如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC2.过点P分别作直线
3、CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N.设PCA，求PMPN的最大值及此时的取值答案题号1234第23讲解斜三角形【考点集训】1D2.A3.A4.B5.6【解析】(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3，在ABC中由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.7【解析】(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理，得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理，
4、得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.8【解析】(1)f(x)2cos xsin xcos xsin2x2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，得kxk(kZ)单调递增区间为，kZ. (2)由f(B)得sin.又0B，则2B，从而2B，B.由ABAD知ABD是正三角形，ABADBD，ADDCBDDCBC，在ABC中，由正弦定理，得，即BC8sinBAC.D是BC边上一点，BAC，sinBAC1，知4BC8. 当BAC，C时，ADCD取得最大值8，周长最大值为84.9【解析】(1)由acos Abcos B及正弦定理可得sin Acos Asin Bcos B, 即sin 2Asin 2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB，又因为C，得AB，与AB矛盾，所以AB，因此A.(2)由题设，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin ； 在RtPNC中，PNPCsinPCNPCsin(PCB)2sin2sin，.所以，PMPN2sin 2sin3sin cos 2sin.因为，所以，从而有sin， 即2sin(，2于是，当，即时，PMPN取得最大值2.
