1、单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z的模为()A.B.C.D2【答案】B【解析】本题考查复数的运算和复数的模zi，|z|.故选B.2已知复数z2i，则z的值为()A5 B. C3 D.【答案】A【解析】z2i，2i，z(2i)(2i)4(1)5.3用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，bR)”，其反设正确的是()Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为0【答案】A【解析】对“全为0”的否定是“不全为0”
2、，故选A.4在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的方程为()A.1 B.1C.1 Daxbyzc1【答案】A【解析】由类比推理可知，方程为1.5阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS8 BS9 CS10 DS11【答案】B【解析】本题考查了程序框图的循环结构依据循环要求有i1，S0；i2，S2215；i3，S2328；i4，S2419，此时结束循环，故应为S0.7执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A1 B2 C3 D7【答案】C【解析】本题考
3、查程序框图中的循环结构i1，s1s1(11)1，i2s1(21)2，i3s2(31)4，i4输出s.8甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是()A0.49 B0.42 C0.7 D0.91【答案】B【解析】两人都击中概率P10.49，都击不中的概率P20.09，恰有一人击中的概率P10.490.090.42.9将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为()135717151311919212325272931A1 915 B1 917 C1 919 D1 921【答案】B【解析】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5
4、个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列又因为前31行共有1361961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10已知x0，y0，1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m2【答案】C【解析】x2y(x2y)()4448，当且仅当，即x4，y2时取等号m22m8，即m22m80，解得2m4.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11i是虚数单位，i2i23i38i8_(用abi的形式表示，a，bR)【答案】44i【解析】i2i23i3
5、4i45i56i67i78i8i23i45i67i844i.12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i_.【答案】4【解析】本题考查程序框图的循环结构i1，A2，B1；i2，A4，B2；i3，A8，B6；i4，A16，B18；此时AB，则输出i4.13已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)，若f(1)2，则f(2 009)_.【答案】2【解析】f(x)，f(x2).代入得f(x).f(x)f(x8)，即f(x)的周期为8.f(2 009)f(25181)f(1)2.14古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三
6、角数减去第28个三角数的值为_【答案】59【解析】设数1,3,6,10,15,21，各项为a1，a2，a3，则a2a12，a3a23，a4a34，即数列an1an构成首项为2，公差为1的等差数列利用累加法得a28a1(2328)，a30a1(23282930)，a30a28293059.15在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，如图，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16实数m为何值时，复数zm2(i)(8m15
7、)i.(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)对应点在第二象限？【解析】z(m28m15)i，(1)z为实数m28m150且m50，解得m3.(2)z为虚数m28m150且m50，解得m3且m5.(3)z为纯虚数，解得m2.(4)z对应的点在第二象限，解得m5或3m2.17设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论【解析】f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).18已知f(x)x3x1(xR)(1)求证：yf
8、(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)0的实数根x至多只有一个【证明】(1)f(x)3x21(3x21)0(xR)，yf(x)是定义域上的减函数(2)假设f(x)0的实数根x至少有两个，不妨设x1x2，且x1，x2R，f(x1)f(x2)0.yf(x)在R上单调递减，当x1f(x2)，当x1x2时，f(x1)f(x2)，这与f(x1)f(x2)0矛盾，故假设不成立，所以f(x)0至多只有一个实数根19如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程
9、图的终点是什么？【解析】(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”20已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：nm数学54321英语51310141075132109321b60a100113(1)求m4，n3的概率；(2)求在m3的条件下，n3的概率；(3)若m2与n
10、4是相互独立的，求a，b的值【解析】本题为条件概率和相互独立事件的概率(1)m4，n3时，共7人，故概率为P.(2)m3时，总人数为35.当m3，n3时，总人数为8，故概率为P.(3)若m2与n4是相互独立的，则P(m2)P(n4)P(m2，n4).故总人数为60，知ab13.(4b)b.a11，b2.21某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件
11、数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成2)【解析】(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平
12、均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
