1、第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第二课时 14.3.2 公式法1 教学目标1.1 知识与技能：1 掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。2 会辨认完全平方式。3 掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。1.2过程与方法 ：1 通过对比学过的乘法公式，逆向思考出因式分解的方法，发展学生的逆向思维能力。1.3 情感态度与价值观 ：1 在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。2 让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 公式法分解因式。2.2 教学难点1 正确分别完全平方式，防止误
2、用公式法。2 正确对应两个公式中的平方中的a和b。3 专家建议学生刚刚学习过乘法公式，这一节属于对之前知识的进一步应用。教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生正确运用乘法公式进行因式分解4 教学方法观察思考概念介绍补充讲解练习提高5 教学用具多媒体。6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好，上节课我们学习了因式分解的概念，还有用于因式分解的提公因式法，下面我们先来做几道小题，看看大家有没有忘掉，请大家看投影。【生】（看投影回答问题）【师】提公因式法只是用来因式分解的一种方法，今天我们继续学习另外用于因式分解的方法。【板书】第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解1
3、4.3.2 公式法6.2 新知介绍1 平方差公式法【师】大家下面看投影（给出两个多项式：x24，y225），观察多项式，它们有什么特点？【生】多项式可以看成两个数的平方差的形式。【师】没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？【生】我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。【师】没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =(a+b)(a-b)。运用这个公式，就可以进行因式分解（板书给出说明）。【板书/PPT】一、平方差公式法a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的
4、平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。【师】那根据刚才的结论，大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？【生】x24=(x+2)(x2)，y225=(y+5)(y5)【师】很好，那下面我们接着来看几道例题。老师一道一道先把题目给出，大家先自己试着做一下，之后老师再讲解。（投影给出教材116页例3例4，主要强调：第一，对应好公式中的a和b才能进行因式分解；第二，公式中的a和b都可以是一个多项式整体；第三，必须分解到每个多项式都不能再分解为止；第四，有公因式先提公因式，再用公式法因式分解。）2 完全平方式【师】好了，我们刚才观察了一组多项式，大家下面看投影（给出两个多项式：x24x+4，y2
5、+2x+1），再观察这一组多项式，它们有什么特点，你们还记得在哪里见过这样的式子吗？【生】似乎很眼熟，我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式，像是完全平方打开括号之后的展开式。【师】就是这样，我们仔细观察一下，发现这几个多项式有这样的特点：首先都是二次三项式，其次都有两个数字或者是式子的平方项，中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。形如这样的式子，就叫做完全平方式。（板书给出补充说明）【板书/PPT】二、完全平方公式法1. 完全平方式概念：形如a22ab+b2，带有两个同号平方项的二次三项式，叫做完全平方式。口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。【师】那下面大家来看投影，老师给出的这些
6、式子，是不是完全平方式呢？【生】（回答问题，给出答案）。3 完全平方公式法【师】现在老师问大家，完全平方式可以被因式分解吗，你有什么思路吗？【生】我们学过完全平方公式，现在给出的是公式的右边，而公式的左边就是因式分解的结果。【师】没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，类似刚才用平方差公式逆向因式分解，我们可以把完全平方公式等号两边互换位置，就能得到：a22ab+b =(ab)2。运用这个公式，就可以进行因式分解（板书给出说明）。【板书/PPT】2.完全平方公式法：a22ab+b2=(ab)2两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。【师】那根据刚才
7、的结论，大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？【生】x24x+4=(x2)2，y2+2y+1=(y+1)2【师】很好，那下面我们接着来看几道例题。老师一道一道先把题目给出，大家先自己试着做一下，之后老师再讲解。（投影给出教材118页例5例6，主要强调：第一，对应好公式中的a和b才能进行因式分解；第二，公式中的a和b都可以是一个多项式整体；第三，必须分解到每个多项式都不能再分解为止；第四，有公因式先提公因式，再用公式法因式分解。）【师】我们最后把刚才探究出来的两个用于因式分解的公式整理一下。在刚才的一些过程中，把乘法公式的等号两端互换位置，就可以得到用来分解因式的公式，这就是公式法分解因式。
8、4 课堂小结（投影，给出知识脉络图）6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 下列式子中，可以用平方差公式因式分解的是 。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y22. 下列式子中是完全平方式的是 。a24a+4 1+4a2 4b2+4b1 a2+ab+b23. 分解下列因式：9a24b2x2y 4ya2125b2a4 +162xyx2y24x24x+1ax2+2a2x+a33x2+6xy3y22 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：因式分解：公式法7 板书设计第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法一、平方差公式法a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。二、完全平方公式法1. 完全平方式概念：形如a22ab+b2，带有两个同号平方项的二次三项式，叫做完全平方式。口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。2. 完全平方公式法：a22ab+b =(ab)2两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
