1、江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）下列四种说法中，错误的个数是（）A=0，1的子集有3个；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”A0个B1个C2个D3个3（5分）如图是某赛季
2、甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A64B63C62D614（5分）在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD5（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）ABCD6（5分）已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）ABC8D27（5分）已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x8（5分）已知圆C1：（xa）2+（y+2
3、）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）ABCD29（5分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A1B2CD10（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM=，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上）11（5
4、分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为12（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a=5，则输出的结果是13（5分）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=14（5分）已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为15（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，|=K，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为圆；0，则双曲线C1
5、：=1与C2：=1的离心率相同；已知两定点F1（1，0），F2（1，0）和一动点P，若|PF1|PF2|=a2（a0），则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（5分）命题p：“方程+=1表示双曲线”（kR）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数k的取值范围17（12分）某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组90，100），第二组100，110），第五组1
6、30，140按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率18平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大l（1）求动点P的轨迹ABCD的方程；（2）已知点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值及此时P点的坐标19如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得AC=，O为BD的中点（）求证：AO平面BCD（）求三棱锥ABCD的体积；（）求二面角ABCD的余弦值
7、20已知圆A：x2+y22x2y2=0（1）若直线l：ax+by4=0平分圆A的周长，求原点O到直线l的距离的最大值； （2）若圆B平分圆A的周长，圆心B在直线y=2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程21已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（2，）（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kACkBD=，（i） 求的最值（ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中
8、，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案解答：解：当时，有24（x1）（x+1）=0，解得x=3；因为集合3是集合3，3的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及平面向量共线的坐标表示，属基础题2（5分）下列四种说法中，错误的个数是（）A=0，1的子集有3个；“若am2bm2，则
9、ab”的逆命题为真；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”A0个B1个C2个D3个考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：根据非空集合子集个数的计算公式进行判断；先写出其逆命题，然后再判断是否正确；已知命题pq为真，则p和q都得为真，利用这点进行判断；根据命题否定的规则进行判断，注意任意的否定为存在；解答：解：A=0，1的子集个数为：22=4，故错误；“若am2bm2，则ab”的逆命题为：若ab，则am2bm2，若m=0，则a=b，故错误；命题pq为真，则p和q都得为真，pq为真，则p和q至少有一个为真，命题
10、pq为真命题pq为真，反之则不能，故正确；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”，故错误；故选D点评：此题主要考查集合子集个数的计算公式和逆命题、否命题的定义，是一道基础题，若一个集合的元素个数为n，则其子集的个数为2n；3（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A64B63C62D61考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：利用茎叶图的性质和中位数定义求解解答：解：由茎叶图知：甲在这几场比赛得分的中位数为28分，乙在这几场比赛得分的中位数为33分，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是61故选：D点评：
11、本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用4（5分）在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD考点：几何概型 分析：解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到 之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率解答：解：sinx ，当x，时，x（，）在区间 上随机取一个数x，sinx的值介于到 之间的概率P=，故选A点评：本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到5（5分）已知某个三棱锥的三
12、视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积解答：解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选B点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度
13、，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度6（5分）已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）ABC8D2考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离解答：解：直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0平行，=，m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2，故选 D点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用7（5分）已知双曲线my2x2=1（mR）
14、与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程解答：解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，2）双曲线my2x2=1（mR）的焦点坐标为（0，），双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，=2，m=，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础8（5分）已知圆C1：（xa）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大
15、值为（）ABCD2考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值解答：解：由已知，圆C1：（xa）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，2），半径r1=2圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（b，2），半径r2=1圆C1：（xa）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2即a+b=3由基本不等式，得ab=故选：C点评：本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题9（5分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别
16、为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A1B2CD考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用圆的切线的性质可得F1MF2M再利用直角三角形的边角关系可得：|F1M|=c利用椭圆的定义可得：c+c=2a，即可解出解答：解：以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，F1MF2M，|F1M|=cc+c=2a，椭圆的离心率为1故选：A点评：本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质，考
17、查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM=，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆考点：轨迹方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离分析：建立空间右手系，得到M的坐标，设出P的坐标，由题意列式求得P的轨迹解答：解：建立如图所示的坐标系，M（1，0），设P（x，y，0），由动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，得，整理得：动点P的轨迹是抛物线故选：B点评：本题考查了轨迹方程的求法，关
18、键是掌握利用空间直角坐标系求解空间中曲线的轨迹方程，是中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上）11（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 专题：计算题；综合题分析：由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积解答：解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24故答案为：24点评：本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题12（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a=5，则输
19、出的结果是62考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求S=21+22+23+2n的值，当输入的a=5时，确定跳出循环的n值，利用等比数列的前n项和公式求得输出S的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+23+2n的值，当输入的a=5时，跳出循环的n值为5，输出S=21+22+25=262=62故答案为：62点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键13（5分）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=8考点：抛物线的定义 专题：计算题分析：过点A
20、，B，P分别作抛物线准线y=3的垂线，垂足为C，D，Q，据抛物线定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|，答案可得解答：解：过点A，B，P分别作抛物线准线y=3的垂线，垂足为C，D，Q，据抛物线定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8故答案为8点评：本题主要考查了抛物线的定义属基础题14（5分）已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为33考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的标准方程及c2=a2+b2即可得到a，b，c再利用等腰即可得出解答：解：由双曲线方程知，a=
21、8，b=6，则c=10P是双曲线上一点，|PF1|PF2|=2a=16，又|PF1|=17，|PF2|=1或|PF2|=33又|PF2|ca=2，|PF2|=33故答案为33点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质是解题的关键15（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，|=K，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为圆；0，则双曲线C1：=1与C2：=1的离心率相同；已知两定点F1（1，0），F2（1，0）和一动点P，若|PF1|PF2|=a2（a0），则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为（写出
22、所有真命题的序号）考点：轨迹方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义，即可得出结论；由题意，OPAB，可得动点P的轨迹为以OP为直径的圆；求出离心率，即可判断；化简整理，即可分析其正误解答：解：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，中当0k|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，不正确；由题意，OPAB，动点P的轨迹为以OP为直径的圆，正确；0，则双曲线C1：=1与C2：=1的离心率相同，都为，正确；设P（x，y）为曲线|PF1|PF2|=a2（a0）上任意一点，则P（x，y）关于原点（0，0）的
23、对称点为P（x，y），=a2（a0），即P（x，y）也在曲线=a2（a0）上，点P的轨迹曲线=a2（a0）关于原点对称，即正确；综上所述，正确的是故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查圆锥曲线的概念及应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（5分）命题p：“方程+=1表示双曲线”（kR）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数k的取值范围考点：复合命题的真假 专题：计算题；简易逻辑分析：先对命题p，q 化简，再由命题pq为真命题，pq为假命题知
24、命题p，q一个为真，一个为假从而解出实数k的取值范围解答：解：p：由（k3）（k+3）0得：3k3；q：令t=kx2+kx+1，由t0对xR恒成立（1）当k=0时，10，k=0符合题意（2）当k0时，由=k24k10得k（k4）0，解得：0k4；综上得：q：0k4因为pq为真命题，pq为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假或；3k0或3k4点评：本题考查了命题的化简及复合命题真假性的判断，注意分类讨论的标准17（12分）某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组90，100），第二组100，110），第五组130，14
25、0按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图，根据频率、频数与样本容量的关系，求出成绩在100，120）内的人数即可；（2）由频率分布直方图，求出各分数段对应的人数，利用列举法求出基本事件数，计算概率即可解答：解：（1）由频率分布直方图知，成绩在100，120）内的人数为：500.16+500.38=27（人）
26、，该班成绩良好的人数为27人； （5分）（2）由频率分布直方图知，成绩在90，100）的人数为500.06=3人，设为x、y；成绩在130，140的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D；若m，n90，100）时，有xy，xz，yz 3种情况；若m，n130，140时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD 6种情况；若m，n分别在90，100）和130，140内时，有xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD 12种情况；基本事件总数为21种，事件“|mn|30”所包含的基本事件个数有12种；概率为P（|mn|30）= （12分）点评：本题考查了频率分布直方图
27、的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是综合题目18平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大l（1）求动点P的轨迹ABCD的方程；（2）已知点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值及此时P点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意，动点P（x，y）到定点F（1，0）的距等于它到x=1的距离，当动点不在直线上时，由抛物线的定义知P的轨迹为抛物线，动点在直线上时，其轨迹为y=0（x0），求出即可，（2）设点P在准线上的射影为D，记抛物线y2=2x的焦点为F（1，0），准线l是x=1，由抛物线的定义可得|PF|=
28、|PD|，当D，P，M三点共线时PA+PD最小，即可得出解答：解：（1）由题意，动点P（x，y）到定点F（1，0）的距等于它到x=1的距离，当动点不在直线上时，由抛物线的定义知P的轨迹为抛物线，设抛物线方程为：y2=2px（p0）则p=2，所求的轨迹方程为y2=4x当动点在直线上时，其轨迹为y=0（x0）（2）设点P在准线上的射影为D，记抛物线y2=2x的焦点为F（1，0），准线l是x=1，由抛物线的定义可得：|PF|=|PD|，因此PA+PF=PA+PDAD=4，即当D，P，M三点共线时PA+PD最小，此时P（1，2）点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属
29、于中档题19如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得AC=，O为BD的中点（）求证：AO平面BCD（）求三棱锥ABCD的体积；（）求二面角ABCD的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间角分析：（）由已知条件推导出AOOC，AOBD，由此能证明AO平面BCD（）三棱锥ABCD的体积VABCD=（）过O作OEBC于E，连AE，则AEBC，所以AEO是二面角ABCD的平面角，由此能求出二面角ABCD的余弦值解答：（）证明：在菱形ABCD中，A=60，AB=BD=2，O为BD的中点，AO=OC，OB=1，对折后，AC=，A
30、C2=AO2+OC2，AOOC，又AOBD，AO平面BCD（）解：BCD是边长为2的等边三角形，=，AO=，又AO平面BCD，三棱锥ABCD的体积VABCD=1（）解：过O作OEBC于E，连AE，则AEBC，AEO是二面角ABCD的平面角，由题意知AO=2OE，AE=OE，cosAEO=，二面角ABCD的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知圆A：x2+y22x2y2=0（1）若直线l：ax+by4=0平分圆A的周长，求原点O到直线l的距离的最大值； （2）若圆B平分圆A的周长，圆心B在直线
31、y=2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：（1）若直线l：ax+by4=0平分圆A的周长，则l经过圆心，即a+b4=0，此时原点O到直线l的距离d=故当a=2时，d取最大值（2）由题意知圆B与圆A的相交弦为圆A的一条直径，设圆B的圆心为B（a，2a），半径为R由垂径定理可得当a=时，R2取得最小值，此时圆B符合条件解答：解：（1）圆A的方程即（x1）2+（y1）2=4，其圆心为A（1，1），半径为r=2由题意知直线l经过圆心A（1，1），所以a+b4=0，得b=4a原点O到直线l的距离d=因为a2+b2=a2+（4a）2=2（a2）2+8，所以当
32、a=2时，a2+b2取得最小值8故d的最大值为=（2）由题意知圆B与圆A的相交弦为圆A的一条直径，它经过圆心A设圆B的圆心为B（a，2a），半径为R如图所示，在圆B中，由垂径定理并结合图形可得：R2=22+|AB|2=4+（a1）2+（2a1）2=5（a）2+所以当a=时，R2取得最小值故符合条件且半径最小的圆B的方程为（x）2+（y）2=点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，点到直线的距离公式，难度中档21已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（2，）（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kACkBD=，（i） 求的
33、最值（ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a2=b2+c2，联立即可得到a2、b2、c2；（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），设kAC=k，由kACkBD=，可得把直线AC、BD的方程分别与椭圆的方程联立解得点A，B，的坐标，再利用数量积即可得到关于k的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4SAOB=2|OA|OB|sinAOB，得到=4，代入计算即可证明解答：
34、解：（1）由题意可得，解得，椭圆的标准方程为（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x10，x20设kAC=k，kACkBD=，可得直线AC、BD的方程分别为y=kx，联立，解得，=x1x2+y1y2=2，当且仅当时取等号可知：当x10，x20时，有最大值2当x10，x20有最小值2ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4SAOB=2|OA|OB|sinAOB=4=4=4=4=128，四边形ABCD的面积=为定值点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程得到一元二次方程的根与系数的关系、数量积、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式等是解题的关键
