1、河南省2022联考数学(北师大版)全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号,座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知, 则A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知一组数据: 1,2,3,5, m, 则下列说法错误的是A.
2、若平均数为 4,则B.中位数可以是 5C. 众数可以是 1D. 总体方差最小时,3. 已知直线过点, 则A. 点一定在直线上B. 点一定在直线上C. 点一定在直线上D. 点一定在直线上4.在平面直角坐标系中, 点的坐标为, 则点、原点到直线的距离不都为 1 的直线 方程是A. B. C. D. 5. 已知直线恒过定点点在直线上, 则的方程可以是A. B. C. D. 6. 若直线与圆相切, 则的最大值为A. 3B. C. D. 7. 已知, 则直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知, 则的大小关系是A. B. C. D. 9. 若过点的直线截圆的弦长为 8 , 则直线的方程
3、为A. B. C. 或D. 或10.已知的一条直径为是上的两点, 则A. B. C. D. 11. 已知三棱台的体积为, 四面体的体积为, 则A. B. C. D. 12.已知的方程分别为的面积为, 从上一点引的切线, 切线长为, 有以下命题: 为定值; 为定值;过上一点向引的两条切线相互垂直;存在,使过上一点向引的两条切线的夹角为. 其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分。13. 已知直线与直线平行, 则_.14. 在平面直角坐标系中, 已知两点,为坐标原点, 则的平分线所在直线的方程为_.15. 已知函数是定义在
4、上的单调递减的奇函数, 且对,有恒成立,则的最大值为_.16. 正方体中,分别为的中点,则以下命题:过有唯一平面与 平行;过有唯一平面与垂直;平面与平面的交线过的中点;与 所成角的余弦值为.其中正确命题的序号是_.三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知函数.(1) 求函数的对称中心;(2) 在锐角三角形中, 求三角形面积的最大值.18. (12 分)已知圆与圆相交于两点, 点位于轴上方,且两圆在点处的切线相互垂直.(1) 求的值;(2)若直线与圆、圆分别切于两点,求的最大值.19. (12 分)已知圆, 过点引圆的切线,切线长为 3 .(1)求的值;(2)若点是圆上一动点, 点是曲线上一动点, 求的最小值.20.(12 分)已知圆, 点为上一动点,始终为的中点.(1) 求动点的轨迹方程;(2) 若存在定点和常数, 对轨迹上的任意一点, 恒有, 求与的值.21. (12 分)在平面直角坐标系中,为坐标原点, 点.(1) 求三角形的内切圆的标准方程;(2) 过曲线上一点, 作圆的切线, 切点分别为, 求的最小值.22. (12 分)在正方体中,为的中点,为棱上一点, 平面交棱于点, 交棱于点.(1)若, 求;(2)若, 求证:平面.
