1、宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复平面内表示复数的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】，在复平面对应的点在第一象限.故选：A2函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：选A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上单调递增3设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】 本题正确选项：4复数满足，则复数等于（）ABC2D-2【答案】B【解析】复数满足，故选B.5.函数在区间上的平均变化
2、率为A. B. C. D. 2、答案B详解：，该函数在区间上的平均变化率为，故选B.6已知，则（ ）ABC2D【答案】A【解析】由，所以.故选A.7. 函数f(x)=-2x+ln x的图象在x=1处的切线方程为()A.2x+y-1=0 B.2x-y+1=0C.x-y+1=0 D.x+y+1=0解析: 当x=1时,f(1)=-2+0=-2,所以切点为(1,-2),由题得f(x)=-2+ ,k=f(1)=-2+ 1=-1,所以切线方程为y+2=-1(x-1),即x+y+1=0.故选A.8. 函数f(x)=-x3+x在(1,+)内为()A.减函数B.增函数C.常数函数D.不能确定解析:当x(1,+)
3、时,f(x)=-3x2+10,故f(x)在(1,+)内为减函数.答案:A9. 已知函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则()A.a0B.a1C.a2D.a解析:f(x)=3ax2-1.f(x)在R上为减函数,f(x)0在R上恒成立.a0.经检验a=0符合题意.故选A.答案:A10用分析法证明：要使AB，只需使CD.这里是的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件B分析法证明的本质是证明使结论成立的充分条件成立，即，所以是的必要条件故选B.11已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()AabcB3a4bcC3a2bDcD由f(
4、x)的图象知，当x0时，f(x)0，当0x0，当x2时，f(x)0，因此当x0时，f(x)有极小值，且f(0)c，故选D.12复数的共轭复数是()Ai B.i Ci Di解析i，的共轭复数为i.答案C二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数=_答案 14. 函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调递减区间是.解析:f(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1),由(x-11)(x+1)4或x0时，f(x)0；当0x0.所以x4时函数取到极大值，故6496m13，解得m19.三、解答题（本大题共6大题，17小题各10分，18、19、20、21、22小题各12
5、分，共70分）17若复数是纯虚数，求实数的值。解：因为复数是纯虚数，所以且，因此18. 求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值。解析:f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f(x)=0,得x=-1或x=2.因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以f(2)f(3)0,由ex0,可得-x2-2x+30,解得-3x+证明：要证：+即证：即证：即证：即证：即证：又成立，原不等式成立，命题得证。22、已知（1）是的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值22、答案（1）0；（2）0.试题分析：（1）共轭复数的定义为：若两个复数，实部相等，虚部互为相反数，这两复数互为共轭复数，据此可求得，然后很据复数的运算规则求的值即可；（2）可看作首项为，公比的等比数列的前项的和，利用等比数列前项和公式即可求出.试题（1），（2）考查目的：共轭复数的概念以及等比数列的运用.
