1、课时跟踪训练(二十)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一平面向量的坐标表示1给出下列几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1 B2C3 D4解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误答案C2如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么可以表示为()A2i3j B4i2jC2ij D2ij解析记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.答案C3已知向量(1，2)，(3,4)，则等于(
2、)A(2,3) B(2，3)C(2,3) D(2，3)解析()(4,6)(2,3)答案A题组二平面向量的坐标运算4已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,6) B(7,6)C(6,7) D(7，6)解析由题意得，设D(x，y)，则(6,8)(1x,2y) 即D(7，6)答案D5已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量23的坐标为_解析根据题意建立坐标系如右图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,0)，(0,1)，(1,1)23(2,0)(0,3
3、)(1,1)(3,4)答案(3,4)6若ab(3，4)，ab(5,2)，则向量a_，向量b_.解析ab(3，4)，ab(5,2)，得a(3，4)(5,2)(1，1)；，得b(3，4)(5,2)(4，3)答案(1，1)(4，3)题组三向量坐标运算的综合应用7已知直线上有三点P1，P2，P，其中P1(2，1)，P2(1,3)，且，则点P的坐标为()A. B.C. D.解析设P(x，y)，由，得(x2，y1)(1x,3y)，则解得答案B8设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2
4、，6) D(2，6)解析a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)故选D.答案D9平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC并延长至E，使|，则点E的坐标为_解析，()2(3，6)点C的坐标为(3，6)又|，且E在DC的延长线上，.设E(x，y)，则(x3，y6)(4x，3y)，得解得点E的坐标为.答案综合提升练(时间25分钟)一、选择题1若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5
5、)，则2等于()A5 B(1,5)C(6,1) D(4,9)解析(2,3)，(3,3)，2(2,3)2(3,3)(4,9)答案D2已知a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b解析设cab，则(4,2)(，)，即解得 c3ab.答案B3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析如图所示，(4,3)，(1,5)，(3,2)，又Q为AC中点，(3,2)，(2,7)，又2，3(6,21)答案B二、填空题4已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y
6、)，且2，则xy_.解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.答案5已知A(1,2)，B(2,8)若，则的坐标为_解析(3,6)(1,2)，(3,6)(2，4)，(1，2)，(1,2)答案(1,2)三、解答题6已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求点M，N的坐标及的坐标解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)(9，18)7.如图所示，已知AOB，点C与点B关于点A对称，2，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解(1)由题意，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)，(2ab)a(2)ab，2ab，.