1、2016年江西省高考数学冲刺试卷（理科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2+x60，则PQ等于（）A2B1，2C2，3D1，2，32已知复数z=（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）（），则m=（）A1B5C1或5D54（x21）2（x1）6的展开式中含x9项的系数等于（）A6B6C12D125某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）ABCD6如图是某几
2、何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（）ABCD87执行如图的程序框图，若输入N=2016，则输出S等于（）ABCD8设x、y满足约束条件，若有无穷多个实数对（x，y），使得目标函数z=mx+y取得最大值，则实数m的值是（）ABCD9已知点P为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+S成立，则的值为（）ABCD10下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+
3、2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+1011已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x2y+1=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）ABCD312已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A0x0Bx01Cx0Dx0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=14
4、将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种15在ABC中，若sinB，sinA，sinC成等差数列，则sinA的取值范围是16对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=log2（2x2）其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该
5、地区年龄在2060的人群中抽取200人测量血压，结果如表：高血压非高血压总计年龄20到3912c100年龄40到60b52100总计60a200（1）计算表中的 a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人，再从这人10中随机抽取2人，记年龄在20到39的人数为随机变量X，求X的分布列与期望附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82818已知数列log3（an1）（nN*）为等差数列，且a2=10，a4=82（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，
6、求数列bn的前n项的和19如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面 ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求平面 EBC与平面ABCD夹角的余弦值20椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21已知函数f（x）=+mlnx，g（x）=x，p（
7、x）=mx2（1）若函数f（x）与g（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求实数m的值；（2）若函数m（x），m1（x），m2（x）在公共定义域内满足m1（x）m（x）m2（x）恒成立，则称m（x）为从m1（x）至m2（x）的“过渡函数”；在（1）的条件下，探究从f（x）至g（x）是否存在无穷多个“过渡函数”，并说明理由；是否存在非零实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”若存在，求出非零实数m的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图所示，MN为O的直径，PD、PN是切线，切点分
8、别为D和N（1）求证：MDOP；（2）若O的半径等于2，求MDOP的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=48sin2，直线l的参数方程为（t为参数，0，）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若=2，求直线l的参数方程选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2016年江西
9、省高考数学冲刺试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2+x60，则PQ等于（）A2B1，2C2，3D1，2，3【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】搞清N、R表达的数集，解出Q中的二次不等式，再求交集【解答】解：已知集合P=xN|1x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合Q=xR|x2+x60=x|3x2，所以PQ等于1，2，选B答案：B2已知复数z=（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第
10、二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简是为a+bi的形式，然后求出复数对应点的坐标，得到结果即可【解答】解：复数z=，复数z的共轭复数对应的点（，）位于第四象限故选：D3已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）（），则m=（）A1B5C1或5D5【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程即可求出m的值【解答】解：向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）（），所以+=（m+5，m+5），=（m1，m3），所以（m+5）（m3）（m1）（m+5）=0，即（m+5）（m1）=0，解得m=1或m=5故选：C4（x21
11、）2（x1）6的展开式中含x9项的系数等于（）A6B6C12D12【考点】二项式定理的应用【分析】（x21）2（x1）6=（x2+2x+1）（x1）8，（x1）8的通项公式Tr+1=，分别令r=8，7，即可得出【解答】解：（x21）2（x1）6=（x2+2x+1）（x1）8，（x1）8的通项公式Tr+1=，令r=8，7可得：T9=x8，T8=（1）x7（x21）2（x1）6的展开式中含x9项的系数等于=21=6故选：A5某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函
12、数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式【解答】解：不妨令该函数解析式为y=Asin（x+），由图知A=1， =，于是，即，因是函数减时经过的零点，于是，kZ，所以可以是，故选：C6如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（）ABCD8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个半圆柱，外接球实际上是圆柱在外接球圆柱外接球，可以在圆柱内作一个长方体长方体的对角线就是外接球的直径利用2R=即可得到答案【解答】解：由三视图，可知该几何体是一个半圆柱，外接球实际上是圆柱在
13、外接球圆柱外接球，可以在圆柱内作一个底面是正方形的长方体长方体的对角线就是外接球的直径半径为1的半圆，即正方形的对角线是2，边长为，高为2，根据：2R=解得：所以： =故选：C7执行如图的程序框图，若输入N=2016，则输出S等于（）ABCD【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，用裂项法即可计算求值得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值而S=+=1=故选：C8设x、y满足约束条件，若有无穷多个实数对（x，y），使得目标函数z=mx+y取得
14、最大值，则实数m的值是（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】化简可得y=mx+z，从而作平面区域，结合题意及图象可知m=，从而解得【解答】解：目标函数z=mx+y可化为y=mx+z，由题意作平面区域如下，最优解有无穷对，结合图象可知，m=，故m=，故选：B9已知点P为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+S成立，则的值为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出【解
15、答】解：设PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，SIPF1 =|PF1|r，SIPF2=|PF2|r，SIF1F2=2cr=cr，由题意得： |PF1|r=|PF2|r+cr，故=，|F1F2|=，=故选D10下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要
16、条件的判断【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故A为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：xR，使得x2+x+10则非p：xR，均有x2+x+10，故D为真命题；故选C11已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2
17、+y22x2y+1=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）ABCD3【考点】直线与圆的位置关系【分析】作出图象，由图象可得当PC与直线垂直时S取最小值，结合点到直线的距离公式得答案【解答】解：如图，设PC=d，则由圆的知识和勾股定理可得PB=PA=，四边形PACB面积S=2PABC=，当d取最小值时S取最小值，由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值，此时d恰为点C到已知直线的距离，由点到直线的距离公式可得d=，四边形PACB面积S的最小值为2故选：B12已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x（0，1）的图象
18、相切，则x0必满足（）A0x0Bx01Cx0Dx0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm1=x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围【解答】解：函数y=x2的导数为y=2x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，切线方程为yx02=2x0（xx0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0m1，即有y=lnx的导数为y=，可得2x0=，切线方程为ylnm=（xm），令x=0，可得y=lnm1=x02，由0m1，可得x0，且x021，解得x01，由m=，可得x02ln（2x0）1
19、=0，令f（x）=x2ln（2x）1，x1，f（x）=2x0，f（x）在x1递增，且f（）=2ln210，f（）=3ln210，则有x02ln（2x0）1=0的根x0（，）故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=0f（2）=log2（2+2）=2，故答案为：214将5名实习教师分配到高一年级的4个班
20、实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先把5名实习教师分成四组，一组2人，另3组都是1人，计算其分组的方法种数，进而将4个组分到4个班，即进行全排列，计算可得答案【解答】解：将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成四组，一组2人，另3组都是1人，有=10种方法，再将4组分到4个班，共有10A44=240种不同的分配方案，故答案为：24015在ABC中，若sinB，sinA，sinC成等差数列，则sinA的取值范围是【考点】等差数列的性质【分析】利用sinB，sinA，sinC成等差数列，及正弦定
21、理，可得2a=b+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论【解答】解：sinB，sinA，sinC成等差数列，2sinA=sinB+sinC，2a=b+c，cosA=（当且仅当b=c时取等号）0A0AsinA故答案为：16对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=log2（2x2）其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断
22、即可得到结论【解答】解：对于f（x）=sinx，存在“可等域区间”，如 x0，1时，f（x）=sinx0，1；对于函数f（x）=2x21，存在“可等域区间”，如 x1，1时，f（x）=2x211，1；对于函数f（x）=|12x|，存在“可等域区间”，如x0，1时，f（x）=|2x1|0，1；f（x）=log2（2x2）单调递增，且函数的定义域为（1，+），若存在“可等域区间”，则满足，即，m，n是方程2x2x+2=0的两个根，设f（x）=2x2x+2，f（x）=2xln22，当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，f（x）=2x2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x2
23、）不存在“可等域区间”所以其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在2060的人群中抽取200人测量血压，结果如表：高血压非高血压总计年龄20到3912c100年龄40到60b52100总计60a200（1）计算表中的 a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人，再从这人10中随机抽取2人，记年龄在20到39的人数为随机变量X，求X的分布列与期望附：P（K
24、2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由12+c=100，b+12=60，求出 a、b、c值，从而得到22列联表，进而求出K210.828，由此有99.9%的把握认为高血压与年龄有关（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为2，年龄在40到60的患者中抽取的人数为8依题意，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望【解答】解：（1）由12+c=100，b+12=60，解得c=88，b=48；a=52+c=140，从而得到22列联
25、表：高血压非高血压总计年龄20到391288100年龄40到604852100总计60140200K2=30.8610.828，有99.9%的把握认为高血压与年龄有关（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为2，年龄在40到60的患者中抽取的人数为8依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P故X的期望为18已知数列log3（an1）（nN*）为等差数列，且a2=10，a4=82（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项的和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答
26、】解：（1）设等差数列的公差为d，a2=10，a4=82，即（2）由（1）知，数列bn的前n项的和为=19如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面 ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求平面 EBC与平面ABCD夹角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABNM为平行四边形，从而BNAM，由此能证明AM平面BEC（2）推导出EDAD，EDBC，从而BC平面BDE
27、，进而EBD是平面EBC与平面ABCD夹角的平面角，由此能求出平面 EBC与平面ABCD夹角的余弦值【解答】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，MNCD，且MN=，ABCD，AB=CD，MNAB，且MN=AB，四边形ABNM为平行四边形，BNAM，又BN平面BEC，且AM平面BEC，AM平面BEC解：（2）在正方形ADEF中，EDAD，又平面ADEF与平面ABCD垂直且交线为AD，由面面垂直的性质定理，得ED平面ABCD，EDBC，在直角梯形ABCD中，ABAD，且AB=AD=，BC=，在BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，
28、BCBD，又EDBC，BC平面BDE，EBD是平面EBC与平面ABCD夹角的平面角，在直角DEB中，tan=，cos，平面EBC与平面ABCD夹角的余弦值为20椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的
29、右顶点D，可得kADkBD=1，即可得出m与k的关系，从而得出答案【解答】解：（）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆C的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），
30、直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为21已知函数f（x）=+mlnx，g（x）=x，p（x）=mx2（1）若函数f（x）与g（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求实数m的值；（2）若函数m（x），m1（x），m2（x）在公共定义域内满足m1（x）m（x）m2（x）恒成立，则称m（x）为从m1（x）至m2（x）的“过渡函数”；在（1）的条件下，探究从f（x）至g（x）是否存在无穷多个“过渡函数”，并说明理由；是否存在非零实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”若存在，求出非零实数m的取值范围；若不存在，请说明理由【考
31、点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的定义域，根据题意得到x=1是f（x）的极值点，求出m的值检验即可；（2）令F（x）=f（x）g（x），根据函数的单调性求出F（x）的最小值，结合新定义判断即可；假设存在实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”，得到在（0，+）上恒成立；令H（x）=f（x）g（x）=mlnx+x，x（0，+），通过讨论m的范围，结合函数的单调性判断即可【解答】解：（1）易知f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+），且在（0，1）上单调递减，在 （1，+）上单调递增，又，故1+m=0，即m=1；经检验，当m=1时，f（x）与g（x）的公共定义域
32、上具有相同的单调性，故所求实数m的值为1（2），公共定义域为（0，+），令F（x）=f（x）g（x）=xlnx，x（0，+），则，故F（x）在（0，1）上单调递减，在 （1，+）上单调递增，故F（x）min=F（1）=1，故f（x）g（x）1，即f（x）g（x）+1，令h（x）=g（x）+t，t（0，1），则f（x）h（x）g（x）在（0，+）上恒成立，故存在无穷多个从f（x）至g（x）的“过渡函数”假设存在实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”，则在（0，+）上恒成立；令H（x）=f（x）g（x）=mlnx+x，x（0，+），则（ I）当m0时，H（x）0，故H（x）在（0
33、，+）上单调递增，且值域为R，此时f（x）g（x）0不恒成立，故m0与假设不符，舍去（）当m0时，令H（x）=0，解得x=m，可知H（x）在（0，m）上单调递减，在（m，+）上单调递增，故H（x）min=H（m）=mln（m）m，依题意，mln（m）m0，解得me，故em0，当em0时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，令；因为em0，故；，令G（x）=0，故，易知G（x）在上单调递增，在上单调递减，当em0时，G（x）0在（0，+）上不恒成立，即p（x）f（x）在（0，+）上不恒成立综上可知，不存在非零实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”请考生在22、23、24三题中
34、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图所示，MN为O的直径，PD、PN是切线，切点分别为D和N（1）求证：MDOP；（2）若O的半径等于2，求MDOP的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结DN、OD，利用PD、PN是切线，所以DNOP，MN为O的直径，所以DMDN，可得DOP=MDO，即可证明MDOP；（2）证明RtNMDRtPOD，可得，即可求MDOP的值【解答】（1）证明：如图，连结DN、OD，因为PD、PN是切线，所以DNOP，因此DOP+ODN=90，又因为MN为O的直径，所以DMDN，因此MDO+ODN=90，于是DOP=MDO，故M
35、DOP（2）解：由于NMD=POD，RtNMDRtPOD，于是，因此MDOP=NMOD=42=8选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=48sin2，直线l的参数方程为（t为参数，0，）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若=2，求直线l的参数方程【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程得出关
36、于参数的一元二次方程，根据参数的几何意义得出两根，求出sin，cos，从而写出直线l的参数方程【解答】解：（1）=48sin2，=4+4cos4=4cos，2=4cos曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：t2+2sint5=0t1t2=5，t1+t2=2sin=2，t1=2t2，解得t1=t2=，或t1=，t2=t1+t2=2sin=，0，sin=cos=或直线l的参数方程为（t为参数）或（t为参数）选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（
37、2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）利用不等式f（x）2的解集为x|1x5，去掉绝对值符号，然后求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立，转化为分段函数，然后求实数m的取值范围【解答】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）由f（x）2得|xa|2，解得a2xa+2，又不等式f（x）2的解集为x|1x5，所以，解得a=3；（2）当a=3时，f（x）=|x3|，设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，故当不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是2016年10月13日
