1、山丹一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为ABCD2已知点在双曲线上，则双曲线的离心率 ABCD3已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为A若，则且B若，则或C若且，则D若或，则4已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则ABCD5已知函数，当时，取得最小值为，则ABCD6如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为米的基线，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，若
2、，则建筑物的高度A米B米C米D米7已知命题，命题，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若实数满足不等式组，则的最大值为A8B10C7D99若关于的不等式的解集为，且，则ABCD10已知各项均为正数的等比数列满足，设函数的导函数为，则ABCD11在锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围为ABCD12在数列中，且对任意的都有，则ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数，满足，则的最小值为_14在中，则边上中线的长为_15若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_16已知为抛物线的焦点，点与点在抛物线上，且，为坐标原点，的面积为
3、，的面积为，若，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，且不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，的面积为，求，的值19（本小题满分12分）为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米、底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体
4、的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其它报价共元设此警务室的左、右两面墙的长度均为米（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围20（本小题满分12分）已知等差数列满足，；等比数列满足，且（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数，（1）求证：函数在区间上存在唯一零点；（2）令，若当时函数有最大值，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）求函数的极值；（
5、2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围高二文科数学参考答案123456789101112ACDBCDADBDAC1314151 1617（本小题满分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，所以不等式即，因为的解集为，所以的两个根分别为，（2分）所以，所以，（4分）（2）由（1）知，则原问题等价于对任意的，不等式恒成立，即当时，（6分）令，则，易知函数在上单调递增，所以，（8分）所以，故实数的取值范围为（10分）18（本小题满分 12 分）【答案】（1）A=3 （2） b=c=2 =【解析】（1）因为acosC+3asinC-b-c=0所以由正弦定理可得sinAcosC+3s
6、inAsinC=sinB+sinC=sinA+C+sinC (2分)化简可得3sinA-cosA=1, 即sinA-6=12 (4分)所以A-6=6 所以A=3 (6分)（2）因为 ABC 的面积为3 所以SABC=12bcsinA=34bc=3 ,即bc=4 (8分)又a=2 ，所以a2=b2+c2-2bccosA=b+c2-3bc=b+c2-12=4 (10分)所以b+c=4, 结合bc=4 可得b=c=2 (12分)19（本小题满分12分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元；（2）【解析】（1）设甲工程队的总报价为元，则，（2分）因为，当且仅当，即时，取等
7、号，（4分）所以，（5分）所以当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元（6分）（2）由题可得，当时，恒成立，即当时，恒成立，（8分）令，则，易知函数在上单调递增，（10分）所以当时，所以，故的取值范围为（12分）20（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以（2分）因为，所以， 即，解得（舍去）或，（4分）又，所以，解得，所以（6分）（2）由（1）可知，所以，所以，（7分）则，（9分）两式相减可得，（11分）所以（12分）21（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题可得，令，则
8、，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，（2分）所以当时，即，所以函数在上单调递增，易得，所以由零点存在定理可知函数在区间上存在唯一零点（4分）（2）由题可得，所以，（5分）令，则，因为，所以由（1）可知函数在上单调递增，又，所以函数在上有唯一零点，（7分）当，时，令可得；令可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，符合题意；（9分）当，时，令可得或；令可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为，当时函数有最大值，所以，解得，所以（11分）综上，故实数的取值范围为（12分）22（本小题满分12分）【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】（1）由题可得函数的定义域为，（2分）令，可得；令，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（4分）所以函数在处取得极小值，极小值为，无极大值（5分）（2）即，即，因为当时，关于的不等式恒成立，所以当时，（7分）令，则，设，易知函数在上单调递增，又，所以存在，使得，即，（8分）所以当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，由可得，所以，（10分）由（1）知，函数在在上单调递增，所以，所以，所以，故实数的取值范围为（12分）
