1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第一课空间向量与立体几何 空间向量的运算1已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的表面上，BAC90，AA1BC2，则()()A1 B2 C2 D4【解析】选B.依题意，O在底面ABC的投影为ABC的外心O1，因为BAC90，故O1为BC的中点，()222.2如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是(
2、)Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z【解析】选D.因为()()()，所以x，y，z.向量运算的技巧(1)关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其几何意义(2)熟记空间向量的坐标运算公式，设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，加减运算：ab(x1x2，y1y2，z1z2).数量积运算：abx1x2y1y2z1z2.向量夹角：cos a，b.向量长度：设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，则.利用空间向量证明平行、垂直关系1已知直线l的方向向量a，平面的法向量，若a(1，1，1)，(1，0，1)，
3、则直线l与平面的位置关系是()A垂直B平行C相交但不垂直D直线l在平面内或直线l与平面平行【解析】选D.a1(1)10110，得直线l的方向向量垂直于平面的法向量，则直线l在平面内或直线l与平面平行2如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60，当的值等于_时，能使A1C平面C1BD.【解析】不妨设x，CC11，若A1C平面C1BD，则A1CC1B，A1CC1D，而，由0，得()()20，由，可得方程1x20，解得x1或x(舍)，因此，当1时，能使A1C平面C1BD.答案：13在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是
4、PA的中点，求证：(1)PC平面EBD；(2)平面PBC平面PCD.【证明】如图，以D为坐标原点，分别以DC，DA，DP所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设DCa，PDb，则D(0，0，0)，C(a，0，0)，B(a，a，0)，A(0，a，0)，P(0，0，b)，E.(1)，(a，a，0).设平面EBD的一个法向量为n(x，y，z)，则即令x1，得n，因为n(a，0，b)0，所以n，故PC平面EBD.(2)由题意得，平面PDC的一个法向量为(0，a，0)，又(a，a，b)，(a，0，b)，设平面PBC的一个法向量为m(x1，y1，z1)，则即得y10，令x11，则z1，所以m，因为
5、m(0，a，0)0，所以m，即平面PBC平面PCD.1证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量2证明线面平行的方法(1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直(2)能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线3证明面面平行的方法证明这两个平面的法向量是共线向量4证明两条直线垂直，只需证明这两条直线的方向向量垂直5证明线面垂直的方法证明直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量互相垂直6证明面面垂直的方法证明两个平面的法向量互相垂直利用空间向量求空间角1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAAB，PAAD，AD1，AB，PAB是等腰三角形，点E是棱PB的中点，则异面
6、直线EC与PD所成角的余弦值是()A. B C D【解析】选B.因为AB，AD，AP两两垂直，以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系又因为PAAB，AD1，所以A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，)，因为E是棱PB的中点，所以E，所以，(0，1，)，所以cos ，.2如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABCD，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱A1A的中点(1)证明：B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正
7、弦值是，求线段AM的长【解析】(1)以A为原点可建立如图所示空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0)，所以(1，0，1)，(1，1，1)，所以1(1)01(1)(1)0，所以B1C1CE. (2)由(1)知：，因为CC1平面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1，又B1C1CE，CC1，CE平面CEC1，CC1CEC，所以B1C1平面CEC1，所以平面CEC1的一个法向量为(1，0，1).设平面B1CE的法向量n(x，y，z)，则，令z1，则y2，x3，所以n(3，2，1)，所以c
8、os ，n，所以sin ，n，所以二面角B1CEC1的正弦值为.(3)由(1)知：，设(，)，01，所以(，1，)，因为AA1平面ABCD，AB平面ABCD，所以AA1AB，又ABAD，AA1，AD平面ADD1A1，AA1ADA，所以AB平面ADD1A1，所以平面ADD1A1的一个法向量为.设为直线AM与平面ADD1A1所成角，则sin |cos ，|，解得，则，所以|，即AM的长为.用向量法求空间角的注意点(1)异面直线所成角：两异面直线所成角的范围为090，需找到两异面直线的方向向量，借助方向向量所成角求解(2)直线与平面所成的角：要求直线a与平面所成的角，先求这个平面的法向量n与直线a的方向向量a的夹角的余弦cos n，a，再利用公式sin |cos n，a|，求.(3)二面角：有两个平面与，分别作这两个平面的法向量n1与n2，则平面与所成的角跟法向量n1与n2所成的角相等或互补关闭Word文档返回原板块- 10 - 版权所有高考资源网
