1、第3讲带电粒子在复合场中的运动主干梳理 对点激活知识点带电粒子在复合场中的运动1组合场与叠加场(1)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段交替出现。(2)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。2三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力大小：FqvB方向：根据左手定则判定洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3带电
2、粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。知识点带电粒子在复合场中运动的应用实例(一)电场、磁场分区域
3、应用实例1质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qUmv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBm。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r ，m，。2回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB，得Ekm
4、，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。(二)电场、磁场同区域并存的实例装置原理图规律速度选择器若qv0BqE，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极带电，当qqv0B时，两极板间能达到最大电势差UBv0d电磁流量计当qqvB时，有v，流量QSv霍尔元件在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出现了电势差，这种现象称为霍尔效应一 堵点疏通1带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mgEq，洛伦兹力做向心力。()2粒子速度选择器只选择速度大小，不选择速度方向。()
5、3回旋加速器中粒子获得的最大动能与加速电压有关。()4带电粒子在重力、电场力(恒力)、洛伦兹力三个力作用下可以做变速直线运动。()5质谱仪可以测带电粒子比荷。()6有的时候，题目中没明确说明时，带电粒子是否考虑重力，要结合运动状态进行判定。()答案1.2.3.4.5.6.二 对点激活1(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动答案BC解析小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可
6、知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得，绕行方向为顺时针方向，C正确；改变小球的速度大小，重力仍与电场力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动，D错误。2.(人教版选修31P98T4改编)(多选)磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度为B。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。A、B两板间距为d，等离子体以速度v沿垂直于磁场方向射入A、B两板之间，所带电荷量为q，则下列说
7、法正确的是()AA板是电源的正极 BB板是电源的正极C电源的电动势为Bdv D电源的电动势为qvB答案BC解析根据左手定则，带正电粒子向下偏转，所以B板带正电，为电源正极，A错误，B正确；最终带电粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvBq，解得EBdv，D错误，C正确。3(人教版选修31P100例题改编)一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。(1)求粒子进入磁场时的速率；(2)求粒子打在照相底片D上的点到S3的距离。答案(1) (2) 解析(1
8、)粒子被加速电场加速有qUmv2得v (2)带电粒子进入磁场做匀速圆周运动qvB把v代入得r 。粒子打在照相底片D上的点到S3的距离为2r 。考点细研 悟法培优考点1带电粒子在组合场中的运动这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，常见的有磁场、电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。1解题思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不同的规律处理。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的
9、关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。(4)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。2常见的基本运动形式电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场示意图受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2a，tanqvB，rT，tsin做功
10、情况电场力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功例1如图所示，在直角坐标系xOy平面内，x0的区域存在平行于y轴的匀强电场(图中未画出)，电场强度的大小为E，方向沿y轴负方向；在x0的区域有一个半径为L的圆形区域，圆心O坐标为(L,0)，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子从M点以初速度v0沿x轴正方向运动，恰好经O点进入磁场，之后以平行x轴正方向的速度射出磁场。不计粒子的重力，求：(1)粒子的比荷及粒子通过O点时的速度；(2)磁感应强度的大小；(3)粒子在磁场中运动的时间。(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，水平位
11、移和竖直位移分别为多少？提示：水平位移为L，竖直位移为L。(2)带电粒子从磁场中穿出时速度平行x轴正方向，说明在磁场中的速度偏转角与在电场中的速度偏转角有什么关系？提示：相等。尝试解答(1)2v0，方向斜向下与x轴正方向夹角为60(2)(3)(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，有水平方向：Lv0t1，竖直方向：Lat，a，v1，由上式解得，v12v0，设带电粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为，则有cos，则粒子通过O点时速度v12v0，方向斜向下与x轴正方向夹角为60。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv1Bm，R，结合图中几何关系解得RL，故B。(3)设带电粒
12、子在磁场中的运动时间为t2，由几何关系知粒子在磁场中偏转角为60，通过的弧长：sRv1t2，解得t2。带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)解决带电粒子在组合场中运动的思路(2)常用物理规律带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。变式1如图所示为平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场；在第一象限内某区域存在方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场(图中未画出)。一粒子源固定在x轴上坐标为(L,0)的A点，粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电
13、子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点，电子继续前进距离L后进入磁场区域，再次回到x轴时速度方向与x轴正方向成45角。已知电子的质量为m，电荷量为e，有界圆形匀强磁场的磁感应强度B，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用，求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)圆形磁场的最小面积Smin；(3)电子从进入电场到再次回到x轴所用的总时间t总。答案(1)E(2)SminL2(3)t总解析(1)电子在从A点运动到C点的过程中，做类平抛运动，在x轴方向上，Lt2在y轴方向上，2Lvt联立解得E。(2)电子离开电场时的速度的反向延长线过y轴方向位移的中点，故tan1，45电子进入磁场后仅受洛伦兹力
14、作用，在磁场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律有，evCBm根据几何关系可知vC根据题意作出电子的运动轨迹示意图如图所示，由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转90后射出当图中弧PQ对应的弦为圆形磁场的直径时其半径最小，即Rminrsin45联立解得SminRL2。(3)运动过程经历的总时间为t总。考点2带电粒子(带电体)在叠加场中的运动1带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动(1)电场力、重力并存电场力与重力的合力为恒力，粒子一般做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。(2)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的
15、曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(3)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。(4)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。2带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过
16、受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。特别提醒：是否考虑重力的判断对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。题目中已明确说明则需要考虑重力。不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。例2如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向，垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E，一个带正电荷
17、的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成30角斜向下的直线匀速运动。经过y轴上的N点进入x0的区域内，在x0区域内另加一匀强电场E1(图中未画出)，小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动。(已知重力加速度为g)(1)求匀强电场E1的大小和方向；(2)若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出)，求小球从N点运动到P点所用的时间t；(3)若要使小球从第二象限穿过y轴后能够沿直线运动到M点，可在第一象限加一匀强电场，求此电场强度的最小值E2，并求出这种情况下小球到达M点的速度vM。(1)带电小球沿直线MN做匀速直线运动的条件是什么？提示：合外力为零。(2)带电小球在x0区域内做匀速圆
18、周运动的条件是什么？提示：电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。尝试解答(1)E1E方向竖直向上(2)t(3)E2EvM(1)设小球质量为m，电荷量为q，速度大小为v，小球在MN段受力如图甲所示，因为在MN段小球做匀速直线运动，所以小球受力平衡有：mgtan30qEqvBsin30qE解得：mgqEv在x0的区域内，有mgqE1联立解得E1E，方向为竖直向上。(2)小球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T小球到达N点时速度方向与y轴夹角为60，所以小球在x0)的小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，小球电荷量保持不变，则下列说法正确的是
19、()A小球的初速度v0B若小球沿杆向下的初速度v，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动直到停止C若小球沿杆向下的初速度v，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动直到停止D若小球沿杆向下的初速度v，则从开始运动至稳定，小球克服摩擦力做功为答案BD解析根据题意可知小球受力平衡，电场力FqEmg，电场力与重力的合力为G2mg，方向垂直于杆斜向下，洛伦兹力垂直于斜杆向上，所以小球不受杆的摩擦力，则cos60，所以v0，A错误；当v时，qvBmgG，则小球受到垂直于杆斜向下的弹力，即GFNqvB，同时受到沿杆向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可知fFN(qvBG)ma，小球做加速度减小的减速运动，当v时，qv
20、BG2mg，小球不受摩擦力作用，开始做匀速直线运动，C错误；同理，当v时，小球先做加速度减小的减速运动，当v时开始做匀速直线运动，根据动能定理得小球克服摩擦力做功Wfm2m2，D正确。考点3带电粒子在交变场中的运动交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂。粒子的运动情况不仅与交变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。交替变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出“多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多个阶段分别列方程联立求解。例3在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实
21、现对带电粒子运动的控制。如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t周期性变化的图象如图乙所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和q，不计重力。在t时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t0时刻释放P，求P速度为零时的坐标。(1)带电粒子在内做什么运动？2内做什么运动？提示：内做匀加速直线运动，2内做匀速圆周运动。(2)P速度为零的时刻，x坐标应为多少？提示：x0。尝试解答(1)v0(2)B0(n0,1,2,3，)(3)
22、x0y，(k1，2,3，)(1)由题图乙知，粒子P在做匀加速直线运动，2做匀速圆周运动，则电场力FqE0加速度a速度v0at且t解得v0。(2)只有当t2时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图1所示。设P在磁场中做圆周运动的周期为T。则T(n0,1,2,3，)匀速圆周运动的周期T解得B0(n0,1,2,3，)。(3)如图2所示，在t0时刻释放P，P在电场中加速的时间为t0，在磁场中做匀速圆周运动，有v1圆周运动的半径r1解得r1；又经(t0)时间P减速为零后向右加速的时间为t0，P再进入磁场，有v2圆周运动的半径r2解得r2。综上分析，速度为零时横坐
23、标x0相应的纵坐标为y，(k1,2，3，)解得y，(k1,2,3，)。1解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路2解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的注意事项电场或磁场周期性变化，或者二者都周期性变化，在某段时间内，电场、磁场、重力场可以只存在其中之一、可以存在其中之二、也可以三者同时存在，导致带电粒子的运动出现多样性，求解带电粒子在交变电磁场中的运动的方法，就是各个击破，分段分析。首先相信，命题者设计的带电粒子的运动一定是很规律的运动，如匀速直线运动、类平抛运动、圆周运动，每段时间内电场强度的大小和方向、磁感应强度的大小和方向、每段时间的长短都是精心“算出来”的，所以当我们分析某段运动毫
24、无规律时，一般是我们算错了，需认真核实。变式3在图甲中，加速电场A、B板水平放置，半径R0.2 m的圆形偏转磁场与加速电场的A板相切于N点，有一群比荷为5105 C/kg的带电粒子从电场中的M点处由静止释放，经过电场加速后，从N点垂直于A板进入圆形偏转磁场，加速电场的电压U随时间t的变化如图乙所示，每个带电粒子通过加速电场的时间极短，可认为加速电压不变。时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场，(不计粒子的重力)求：(1)粒子的电性；(2)磁感应强度B的大小；(3)何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短？最短时间t是多少？(取3)答案(1)负电(2)0.1 T(3)kT(k0,1,2,3，)210
25、5 s解析(1)由题意可知，粒子水平向左离开磁场，则粒子所受洛伦兹力向左，根据左手定则得，粒子带负电。(2)由图乙可知，在时刻，U100 V，根据动能定理得：Uqmv0，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv1Bm粒子恰好水平向左离开磁场，粒子轨道半径：r1R解得：B0.1 T。(3)速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，时间越短，则当tkT(k0,1,2,3)时进入电场的粒子在磁场中运动的时间最短，根据动能定理得：Uqmv，根据牛顿第二定律得：qv2Bm设圆弧所对的圆心角为2，由几何关系得：tan，根据周期公式得：T，粒子在磁场中的运动时间：tT。解得t210
26、5 s。考点4带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析1质谱仪的原理和分析将质量数不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r 。在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。2回旋加速器的原理和分析(1)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。交变电压的频率f(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn，
27、nqUmv，n为加速次数。各半径之比为1(4)粒子的最大速度v，粒子的最大动能Ekmmv2，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径R和磁场的强弱。(5)回旋加速的次数粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n，回旋的次数为。(6)粒子运动时间粒子运动时间由加速次数n或回旋的次数决定，在磁场中的回旋时间t1T；在电场中的加速时间t2或t2 ，其中a。在回旋加速器中运动的总时间tt1t2。3霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h，宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为
28、霍尔电压。(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷。以电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A的电势高。正电荷导电时则相反。(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，由qvBq，InqvS，Shd，联立得Uk，k称为霍尔系数。速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计与霍尔效应类似，均以平衡方程EqBqv为基础，就不多做介绍了。例4回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性
29、变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子(1)质子被加速后的最大速度由什么决定？提示：D形盒半径R。(2)质子与粒子在磁场中运动的周期相同吗？提示：不同。尝试解答选A。由T，T，可得质子被加速后的最大速度为2fR，其不可能超过2fR，质子被加速后的
30、最大速度与加速电场的电压大小无关，A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，C错误；要加速粒子，高频交流电周期必须变为粒子在其中做圆周运动的周期，即T，故D错误。带电粒子在电磁场中运动的应用实例主要分为两类(1)在组合场中的运动。解决这类应用问题，关键是将过程分段处理，注意衔接处的物理量关系。(2)在叠加场中的运动。这类应用基本以平衡方程qEqvB为基础。解决这类问题，关键是构建物理模型，再运用相关物理规律进行分析计算。变式41(2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁
31、场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A11 B12 C121 D144答案D解析设质子和离子的质量分别为m1和m2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qUmv2，在磁场中qvBm，联立两式得m，故有144，D正确。变式42(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固
32、定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是()AM板电势一定高于N板的电势B污水中离子浓度越高，电压表的示数越大C污水流动的速度越大，电压表的示数越大D电压表的示数U与污水流量Q成正比答案ACD解析对于污水中带正电的离子，由左手定则可判断出正离子所受洛伦兹力的方向指向M板，即正离子向M板偏转；对于污水中带负电的离子，由左手定则可判断出负离子所受洛伦兹力的方向指向N板，即负离子向N板偏转，即M板电势一定高于N板的电势，A正确。当污水中的离子不再向金属板偏转时电压表的电压U稳定，对离
33、子分析，此时洛伦兹力与电场力平衡，Bqvq，UBcv，即污水流动的速度越大，电压表的示数越大，C正确，B错误。污水流量Qcbv，电压表示数UBcv，即电压表的示数U与污水流量Q成正比，D正确。启智微专题 满分指导4带电粒子在复合场中的运动问题规范求解【案例剖析】(18分)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之
34、间做圆周运动，重力加速度为g。(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。审题抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题干竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域存在匀强磁场，重力加速度为g；粒子在两边界之间做圆周运动粒子在复合场中做匀速圆周运动距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8hKPLQhKL1.8h粒子从P点垂直NS边界射入入射速度水平向右问题电场强度的大小和方向粒子在两边界之间做圆周运动，则电场力与重力大小相等、方向相反要使粒子不从NS边界飞出，求vmin有边界磁场
35、的临界问题粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值粒子运动整数个周期恰好到达与P等高的Q破题形成思路，快速突破(1)粒子在两边界之间做圆周运动，受电场力、磁场力，考虑重力吗？重力和电场力的关系是什么？提示：必须考虑重力，且重力和电场力大小相等、方向相反。(2)要使粒子不从NS边界飞出，在上、下两部分区域，粒子运动轨迹应如何画？提示：根据题意，画出粒子速度非最小时的运动轨迹，然后让速度减小，从轨迹变化中寻找当速度最小时的运动轨迹，根据相关几何关系求出最小速度，注意轨迹的对称性及与边界相切的情况。(3)要使粒子能经过Q点从MT边界飞出，从P点经上、下两个区域转到与Q点等高的地方为一
36、个周期，向右移动的水平距离为L，则应满足什么条件，才能刚好转到Q点？提示：nL1.8h，n为正整数。解题规范步骤，水到渠成(1)设电场强度大小为E，由题意有mgqE，(1分)得E，方向竖直向上。(1分)(2)如图1所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为。由r，(1分)有r1，r2r1，(2分)又由(r1r2)sinr2，(1分)r1r1cosh，(1分)得vmin(96)。(2分)(3)如图2所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x，圆心O1
37、O2连线与NS的夹角为，则仍有r2r1。由题意有3nx1.8h(n1,2,3，)(2分)xr1sinr2sin(r1r2)sinr2，即x(2分)x(1分)得r1，n4(1分)Bqv，则v，n0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上yh点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H第一次离开磁场的位
38、置到原点O的距离。答案(1)h(2) (3)(1)h解析(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1v1t1ha1t由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角160，则H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1v1tan1联立以上各式得s1h。(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qEma1设H进入磁场时速度的大小为v1，由速度合成法则有v1设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
39、qv1B由几何关系得s12R1sin1联立以上各式得B 。(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)vmv由牛顿第二定律有qE2ma2设H第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2v2t2ha2tv2sin2联立以上各式得s2s1，21，v2v1。设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2R1所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系有s22R2sin2联
40、立式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2s2(1)h。7.(2018天津高考)如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t；(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。答案(1)(
41、2)解析(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvBm设粒子在电场中运动所受电场力为F，有FqE设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有Fma粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有vat联立式得t。(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、圆周运动半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为r，由几何关系可知(rR)2(R)2r2设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知tan粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为v0，由运动的合成和分解可知tan联立式得v0。
