1、江苏省新海高级中学高三年级月考数 学 试 卷 满分为150分 考试用时120分钟 第卷 选择题（共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1 已知向量平行，则m等于 （ ）A2B2CD2 给定条件p：2 ，条件q：1 ，则p是q的 （ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3 已知向量，若与平行，则等于 （ ）A B C D 4 等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （ ）A S13 B S15 C S7 D S85 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的
2、坐标为（ ）A（1，0） B（，3） C （1，3） D（1，0）6 函数的图象大致是 （ ） A B C D 7 已知函数y=2sin（x）在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 8 已知集合，且，若，则 （ ）A 34 B C D 9 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间是 （ ）A B C D 10 己知的夹角为,则以为邻边的平行四边形的对角线长为 ( )A 15 B C 14 D 1611 若，则 （ ）A B C D 12 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点” 在下面的五个点中，“好点”的个数为 （ ）A 1个
3、B 2个 C 3个 D 4个第II卷（非选择题共90分）二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分答案填在题中横线上13 若是锐角，且，则的值是 _ 14 函数的反函数的定义域为_ 15 若函数是奇函数，则a=_ 16 已知数列的前项和，则的值为_ 17 设函数的图象为，将按向量平移，可得曲线，若曲线与函数的图象关于轴对称，那么可以是_ 18 已知函数（）. 给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象必关于直线对称；若，则在区间上是增函数；有最大值. 其中正确命题的序号是_ 三 解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19 （本题12分）已知向量=（sinB，1
4、cosB），且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围 20 （本题12分）设数列的前n项和为，若对于任意的 ，都有（1）求数列的首项与递推关系式：；（2）先阅读下面定理：“若数列有递推关系，则数列是以A为公比的等比数列” 请你在第（1）问的基础上应用本定理，求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和 21 （本题14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1 ，3），（1）如果方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若果函数的最大值为正数，求的取值范围 22 （本题14分）甲 乙两容器中分别盛有浓度为 的某种
5、溶液，同时从甲 乙两个容器中取出溶液，分别倒入对方容器搅匀，这称为是一次调和，记，经次调和后，甲 乙两个容器的溶液浓度分别为，.(1) 试用，表示和；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 求出，的通项公式.23 （本题14分）定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“Storm函数”.函数是否为“Storm函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案一、 选择题C A C A A；D A D D A；C C二、 填空题；67；三、 解答题19 （1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为 tan （2）由（1）可得 .当且仅当 20 （1）， （2）A=2，B=3， （3） 21 解：(1)的解集为（1，3）设又由方程有两个相等的实根，从而=0，得 (2) 得， 22 解：（1）由题意得， 4分（2） （）是等比数列 （3） 由（2）可知 （1） 又 （2）联立（1） （2）得 23 解 函数的导数是, 当时，即, 当时，；当时，故在内的极小值是a - ; 同理, 在内的极大值是a+ ; 因为，9分函数的最大值是a+最小值是a -,因为 故 , 所以函数是“Strom函数”