1、湖北省部分重点中学高二年级3月联合考试数学试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2回答第第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案桔涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）ABCD2某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中，共抽取人进行问卷调
2、查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为人，则等于（ ）A660B720C780D8003下列不等式中成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4. 在本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（ ）ABCD5已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列为真命题的是（ ）ABCD6已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ）ABCD157若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D8已知成立, 函数是减函数, 则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个
3、选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9下列命题为真命题的是（ ）A若互为共轭复数，则为实数 B若i为虚数单位，n为正整数，则C复数的共轭复数为 D复数为 的虚部为1 10在中，如下判断正确的是（ ）A若，则为等腰三角形 B若，则C若为锐角三角形，则 D若，则11定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则ABCD12设F是抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A BC若点，则的最小值是5 D若倾斜角为，且，则第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13曲线的一条切线的
4、斜率为4，则该切线的方程是_14已知正数满足，则的最小值为_.15有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且，则的值为_16在四棱锥中，底面，则四棱锥的外接球的表面积为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角的对边分别为，满足，.（1）求；（2）若，求的面积.18（12分）某研究机构对某校高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据.6810122356（1）根据表中的数据可知具有较强的线性相关性，求出关于的线性回归方程；（2）预测记忆力为19的同学的判断力.（附参考公式：，）19 （12分）如图
5、，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20 （12分）已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.21 （12分）在中，点，顶点满足：.（1）求顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值22（12分）已知函数.（1）判断的单调性，并比较的大小；（2）若函数，其中，判断的零点的个数，并说明理由.2021湖北省部分重点中学高二年级3月联合考试数学参考答案一、 选择题：题号12345678答案CBDBCABB二、 多选题：题号9101112答案ADBCDCDAC
6、D三、 填空题：13.14.15.16.四、 解答题17（1）；（2）.解：（1）由正弦定理知，因为，所以，由，故.因为，所以.（5分）（2）由余弦定理及知.，.（10分）18（1）；（2）记忆力为19的同学的判断力约为11.解：（1）由题意，所以，故线性回归方程为.（8分）（2）当时，解得所以由回归直线方程预测，记忆力为19的同学的判断力约为11.（12分）19(1)见解析； （2）.（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（5分）（2）建立如图的空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，又，令，得.同理是平面的一个法向量，则.二面角的正弦值为.（12分）20（1）详见解析；（2
7、）.（1）证明：因为，所以即，则从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列.（5分）（2）解：由（1）知，即所以.（7分）当为偶数时，当为奇数时，当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则；.（9分）当为奇数时，是递增的，此时，则.（11分）综上，的取值范围是.（12分）21 （1）()；（2）最大值为.（1）解：顶点的轨迹方程为().（4分）（没有写，建议扣1分）（2）点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，联立方程得消去，整理得， ，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为.（12分）22 解析：(1) 已知，.（2分）， 则，故 .（4分）(2)据题可知：，（）.（5分） 当时， ，则.（6分），.（7分），即 当时， 有且仅有1个零点；.（8分） 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，.（9分）所以的极小值为，的极大值为,设，其中，故在上是增函数，.（10分），又，.（11分）所以有且仅有1个，使.即当时，有且仅有1个零点.综上所述，有且仅有1个零点.（12分）(特别说明：本题关于零点的大致区间的选取可以不一样，但应该要确定零点的大致区间，否则应酌情扣分).
