1、第二节平面向量基本定理及其坐标运算时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则等于()A(2,7) B(6,21)C(2,7) D(6,21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B2已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,且2a3b()A(2,4) B(3,6)C(4,8) D(5,10)解析由a(1,2),b(2,m),且ab,得1m2(2)m4,从而b(2,4),那么2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8)答案C3(2014昆明模拟)如右图所示,向
2、量a,b,c,A,B,C在一条直线上,且3,则()AcabBcabCca2bDca2b解析3,3(),即cab.答案A4(2013辽宁卷)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()A(,) B(,)C(,) D(,)解析(3,4),则|5,所以与同向的单位向量为(,)答案A5已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2),b(m,3m2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(,为实数),则m的取值范围是()A(,2)B(2,)C(,)D(,2)(2,)解析由题意知向量a,b不共线,故m,解得m2.答案D6如图,在四边形ABCD中,ABBCCD1,且B90,BCD13
3、5,记向量a,b,则()A.abBabCabD.ab解析根据题意可得ABC为等腰直角三角形,由BCD135,得ACD1354590,以B为原点,AB所在直线为x轴,BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,并作DEy轴于点E,则CDE也为等腰直角三角形,由CD1,得CEED,则A(1,0),B(0,0),C(0,1),D,(1,0),(1,1),.令,则有得ab.答案B二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7已知向量a,b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),则x_.解析a2b,2ab(16x,x1),由题意得(82x)(x1)(16x),整理得x216,又x0,所以x4
4、.答案48已知n(a,b),向量n与m垂直,且|m|n|,则m的坐标为_解析设m的坐标为(x,y),由|m|n|,得x2y2a2b2.由mn,得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b,a)或(b,a)答案(b,a)或(b,a)9已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是_解析若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),1(k1)2k0,解得k1.答案k1三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10已知A(1,1),B(3,1),C(a,b)(1)若A
5、,B,C三点共线,求a,b的关系式;(2)若2,求点C的坐标解(1)由已知得(2,2),(a1,b1),A,B,C三点共线,2(b1)2(a1)0,即ab2.(2)2,(a1,b1)2(2,2),解得点C的坐标为(5,3)11如右图,|1,|,AOB60,设xy.求x,y的值解过C作CDOB,交OA的反向延长线于点D,连接BC,由|1,|,得OCB30.又COD30,BCOD,2.x2,y1.12在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a(2,1),A(1,0),B(cos,t),(1)若a,且|,求向量的坐标;(2)若a,求ycos2cost2的最小值解(1)(cos1,t),又a,2tcos10,cos12t.又|,(cos1)2t25.由得,5t25,t21.t1.当t1时,cos3(舍去);当t1时,cos1.(1,1)(2)由(1)可知t,ycos2coscos2cos2,当cos时,ymin.