1、专题10 等比数列一、巩固基础知识1等比数列中，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】设公比为，则，故选C。2在等比数列中，若、是方程的两个根，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，、或、，又，同号取，故选C。3已知是由正数组成的等比数列，为其前项和，若，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】各项均为正，作比并化简得，解得(舍)或，故选B。4在等比数列中，则“”是“”的( )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由及等比数列的性质知数列中所有的奇数项都是正数，从而，反之，可正可负，当时，故选A。5数列满足()，若，则的值
2、是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由得，数列是等比数列，首项为，公比为，则，故选A。6在数列中，已知，且数列是等比数列，则 。【答案】【解析】设公比为，则，。7若等比数列满足，则公比 ；前项和 。【答案】 【解析】，。8某住宅小区计划植树不少于棵，若第一天植棵，以后每天植树的棵数是前一天的倍，则需要的最少天数()等于 。【答案】【解析】形成等比数列，。9在等比数列中，若，则 。【答案】【解析】，。10数列的前项和为，若，()，则 。【答案】【解析】由得，则，又，数列是等比数列，首项为，公比为，。二、扩展思维视野11在各项均为正数的等比数列中，则公比的值为( )。A、B、C、D、【答案
3、】D【解析】由得，得，则，又的各项均为正数，故选D。12在等比数列中，则( )。A、或B、C、或D、【答案】C【解析】，简化得，解得或，或，故选C。13一个项数为偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的四倍，前项之积为，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】设等比数列的首项为，公比为，全部奇数项、偶数项之和分别记为、，则，即，又的项数为偶数，又前项之积为，故选B。14已知数列是等比数列，则 。【答案】【解析】设数列的公比为，则，解得，则数列是首项为，公比为的等比数列，。15在等比数列中，且对任意的，点在直线上，则 。【答案】【解析】点在直线上，则，又，数列是等比数列，首项为，公比为，。
4、16已知在等比数列中，则其前项的和的取值范围是 。【答案】【解析】，当时，当时，的取值范围是。17若数列首项为，数列为等比数列，且，则 。【答案】【解析】，。18在各项均为正数的等比数列中，已知，记，则数列的前五项和为 。【答案】【解析】设数列的公比为，得，即，又，解得，数列是首项为，公比为的等比数列，。三、提升综合素质19若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”，若正项等比数列是一个“积数列”，且，则其前项的积最大时的值为( )。A、或B、或C、或D、【答案】B【解析】由题意可知，故，又数列是正项等比数列且，公比，且，故数列的前项的积最大时的值为或，选B。20在等比数列中，()，公比，且，又与的等比中项为，数列的前项和为，则当最大时，的值等于( )。A、B、或C、或D、【答案】B【解析】，即，又，又，又，则，则，数列的前项和为，则，则当时，当时，当时，最大时的值为或，故选B。21在正等比数列中，则满足的的最大正整数的值为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】设公比为，则，解得，即，解得，的最大正数的值为的正数部分，故选D。22在等比数列中，公比，用表示它的前项积，即，则、中最大的是 。【答案】【解析】，又，则当或时取最大值，又当时，当时，时取最大值，故填。
