1、第2章 平面向量学生用书P115(单独成册)A基础达标1已知向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为()A向量与向量一定同向B向量，向量，向量一定共线C向量与向量一定相等D以上说法都不正确解析：选B根据共线向量的定义，可知，这三个向量一定为共线向量，故选B2在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()ABCD解析：选A法一：如图所示，()()，故选A法二：()，故选A3已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()A30B45C60D以上都不对解析：选C设向量a与b的夹角为，因为abc0，所以c(ab)，所以c2(ab)2，即|c|2|a|2|b|22|a
2、|b|cos ，所以194912cos ，所以cos ，又0180，所以a与b的夹角为60.4已知平面向量a，b的夹角为，且|a|，|b|2，在ABC中，2a2b，2a6b，D为BC的中点，则|等于()A2B4C6D8解析：选A因为()(2a2b2a6b)2a2b，所以|24(ab)24(a22bab2)44，则|2.5如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()ABCD3解析：选A以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，因为在平面四边形ABCD中，ABAD1，BAD120，所以A(0，0)，B(1，
3、0)，D，设C(1，m)，E(x，y)，所以，因为ADCD，所以0，即0，解得m，即C(1，)，因为E在CD上，所以y，由kCEkCD，得，即xy2，因为(x，y)，(x1，y)，所以(x，y)(x1，y)x2xy2(y2)2y2y24y25y6，令f(y)4y25y6，y.因为函数f(y)4y25y6在上单调递减，在上单调递增，所以f(y)min456.所以的最小值为，故选A6已知平面向量a与b的夹角为60，a(2，0)，|b|1，则|a2b|_解析：由已知|a|2，|a2b|2a24ab4b24421cos 60412.所以|a2b|2.答案：27已知点A(1，3)，B(4，1)，则与方向
4、相同的单位向量的坐标为_解析：(3，4)，所以与向量方向相同的单位向量n.答案：8在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若，则_解析：因为()22，所以，所以.答案： 9已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1，0)，e2(0，1)求：(1)ab和的值；(2)a与b夹角的余弦值解：由已知，a(3，2)，b(4，1)(1)ab10；|(7，1)|5.(2)cos .10已知向量、满足条件0，|1.求证：P1P2P3是正三角形证明：因为0，所以，所以()2()2，所以|2|22|2，所以，又cosP1OP2，所以P1OP2120.所以| .同理可得|.故P
5、1P2P3是等边三角形B能力提升1已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则_解析： 由于ab(1，2)，故(ab)c4(1)60，解得.答案：2.如图，正六边形ABCDEF的边长为，则_解析：因为2 cos 303，夹角为120，所以33cos 120.答案：3如图，在ABC中，2.(1)若xy(x、y为实数)，求x、y的值；(2)若AB3，AC4，BAC60，求的值解：(1)因为2，所以2()，所以.又因为xy(xy)y，所以(xy)y.因为与不共线，所以所以x1，y.(2)()22.4(选做题)在四边形ABCD中，已知，(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)求x与y的关系式；(2)若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解：(1)因为(x4，y2)，所以(x4，2y)又因为，(x，y)，所以x(2y)(x4)y0，即x2y0.(2)(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，所以y22y30，所以y3或y1.当y3时，x6，则(6，3)，(0，4)，(8，0)所以|4，|8，所以S四边形ABCD|16.当y1时，x2，则(2，1)，(8，0)，(0，4)|8，|4，S四边形ABCD16.综上可知或S四边形ABCD16.
