1、数 学 理 科 一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 2、已知在抛物线上，且到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 163、若x2y22，则|x|1或|y|1的否命题是()A. 若x2y22，则|x|1且|y|1 B. 若x2y22，则|x|1且|y|1C. 若x2y22，则|x|1或|y|1 D. 若x2y22，则|x|1或|y|14、下列命题中，不是真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题.B. “”是“且”的必要条件.C. 命题
2、“若，则”的否命题.D. “”是“”的充分不必要条件.5、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 6、不等式x2+3x+20成立的一个充分不必要条件是（）A（1，+） B1，+）C（，21，+） D（1，+）（，2）7、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 8、已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 9、已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 10、若直线与曲线有两个交点，则
3、的取值范围是（ ）A B C D11、一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（ ）A B C D12、椭圆M: 左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_。 14、在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 。15、已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是 16、
4、当圆的圆心到直线的距离最大时， _三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、求满足下列条件的标准方程。焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.18、已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，。.（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.19、如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值20、己知椭圆C：（a
5、b0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上（）求椭圆C的方程；（）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OAOB21、已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.22、在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0)，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.（）求动点所在曲线C的方程；（）过点B作斜率为的直线交曲线C于M,N两点，且，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不
6、共圆，请说明理由.答案一、选择题1-5：BBAAB 6-10：ADCAC 11-12：AB二、填空题13：8cm； 14：； 15：； 16：三、解答题17：（1）由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：，双曲线经过点（2，2），故双曲线方程为：.18：（1），若，则必须满足解得,所以的取值范围是（2）易得或是的充分不必要条件，是的真子集，即解得，的取值范围是19：解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，0），P（0，0，a），F（，）（1
7、）证明：=（，0，）？（0，a，0）=0，EFCD（2）设平面DEF的法向量为=（x，y，z），由，可得取x=1则y=2，z=1=（1，2，1），cos=设DB与平面DEF所成角为，则sin=20：解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x2），由消去y得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，所以，因为OAOB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时0，所以21：（1）以题意可知：，焦点在轴上椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，由可得-7分与椭圆交于两点=即设，则弦长=，当即的直线方程为时，弦长的最大值为22：（）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有动点所在曲线的方程是（）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得设、，可得，于是.又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，则有联立方程组，解得和的交点为因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为
