1、高二理科数学试题 时间：120分钟 共100分 命题人：郭文胜一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1、曲线在点处的切线的倾斜角为 （ ） A. B. C. D.2、函数有 （ ）A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值33、函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （ ）5、用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是 （ ）A.增函数的定义 B.函数满足增函数的定义C.若，则 D.若, 则6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） 7、函数,则
2、的导函数的奇偶性是 （ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数8、若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）A B或 C或 D9、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2bxc0 (a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 （ ）A.假设a，b，c都是偶数 B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶数 D.假设a，b，c至多有两个是偶数10、设,则 （ ）A. B. C. D.11、若，且函数在处有极值，则的最大值等于 （ ）A2 B3 C6 D9 12、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称
3、函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上（ ）A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13、已知函数在x=2处取得极值9,则 、已知函数的导函数为，且，则= 、在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为_、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 、若为的各位数字之和，如，则；记，则 . 三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)18、设a为实数,函数 ()求的极值. （）当a在什么范围内取值时,曲线轴有三个不同的交点。19、已知数列an中，a428，且满足n.(1)求a1，a2，a3；(2)猜想an的通项公式并证明20、若a，b，c是不全相等的正数，求证： 21、已知函数f(x)ln(x+1)x求函数f(x)的单调递减区间；若，证明：22、设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围
