1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择填空专项练（十）立 体 几 何(40分钟85分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.某空间几何体的三视图如图所示,均为腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为()A.+1B.C.1+D.+【解析】选A.由三视图可知,该几何体在正方体内D-ABD如图所示,其表面积为S=211+21=+1.2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.12B.16C.D.24【解析】选B.该几何体的直观图如图所示,其体积为V=222+2222=16.3.(2020舟山模
2、拟)已知两个不同的平面,两条不同的直线a,b,a,b,则“a,b”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为“a,b”,若ab,则与不一定平行,反之若“”,则一定有“a,b”.4.(2020台州模拟)已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()A.ABmB.ACmC.ABD.AC【解析】选D.如图所示,ABlm;ACl,mlACm;ABlAB,只有D项不一定成立.5.(2020衢州模拟)如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,现
3、在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,则四面体P-AEF的高为()A.B.C.D.1【解析】选B.如图,由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA平面PEF,所以VA-PEF=SPEFPA=112=,设P到平面AEF的距离为h,又SAEF=22-12-12-11=,所以VP-AEF=h=,所以=,故h=.6.在三棱柱ABC -A1B1C1中,底面是边长为1的正三角形,侧棱AA1底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则sin 的值是()A.B.C.D.【解析】选D.如图,建立空间直角坐标系,易求点D,平面
4、AA1C1C的一个法向量是n=(1,0,0),所以cos=,即sin =.7.已知五面体ABC-A1B1C1是各棱长均等于a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点,则直线CC1与平面AB1D所成的角为()A.45B.60C.90D.30【解析】选A.如图所示,取AC的中点N,连接NB,以N为坐标原点,NB,NC所在直线分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系.则A（0，0）,C,B1,D,C1,所以=,=,=(0,0,a).设平面AB1D的法向量为n=(x,y,z),由n=0,n=0,可取n=(,1,-2).所以cos=-,因为直线与平面所成角的范围是090,所以直线CC1与平面AB1D所成的角为45.
5、8.已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点,PA=PB=PC=2,ABC=90,点B在AC上的射影为D,则三棱锥P-ABD体积的最大值是()世纪金榜导学号A.B.C.D.【解析】选B.如图,由题意可知,PA=PB=PC=2,ABC=90,可知P在平面ABC上的射影G为ABC的外心,即AC中点,则球的球心在PG的延长线上,设PG=h,则OG=2-h,所以OB2-OG2=PB2-PG2,即4-(2-h)2=4-h2,解得h=1.则AG=CG=,过点B作BDAC于点D,设AD=x,则CD=2-x,再设BD=y,由BDCADB,可得=,所以y=, xy=,令f(x)=-x4+2x3,则f(x)=-4
6、x3+6x2, 由f(x)=0,可得x=,所以当x=时,f(x)max=,所以ABD面积的最大值为=,则三棱锥P-ABD体积的最大值是1=.9.(2020湖州模拟)已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是世纪金榜导学号()A.若a,b,则abB.若ab,a,b,则C.若ab,=a,则b或bD.若直线a与b异面,a,b,则【解析】选C.对于A项,a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A项不正确;对于B项,与可能相交,此时设=m,则am,bm,则ab,故B项不正确;对于D项,与可能相交,如图所示,故D项不正确.10.(2020宁波模拟)对于四面体ABCD,给出下列四个命题
7、:若AB=AC,BD=CD,则BCAD;若AB=CD,AC=BD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,ACBD,则BCAD.其中为真命题的是世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解析】选D.如图,取BC的中点M,连接AM,DM.由AB=ACAMBC,同理,DMBC,且AMDM=MBC平面AMD,而AD平面AMD,故BCAD;设A在平面BCD内的射影为O,连接BO,CO,DO,由ABCDBOCD,由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.二、填空题(每小题5分,共35分)11.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且=,点M为线段B1C1
8、上的动点,则三棱锥M-PBC的体积为_.【解析】因为=,所以点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的,即三棱锥P-MBC的高h=1.M为线段B1C1上的动点,所以SMBC=33=,所以VM-PBC=VP-MBC=1=.答案:12.(2020杭州模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_.【解析】因为直线EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又E是DA的中点,所以F是DC的中点,由中位线定理可得EF=AC,又在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2
9、,所以AC=2,所以EF=.答案:13.(2020嘉兴模拟)已知a,b表示两条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列命题:若=a,b,ab,则;若a,a垂直于内的任意一条直线,则;若,=a,=b,则ab;若a不垂直于平面,则a不可能垂直于平面内的无数条直线;若a,a,则.其中正确命题的序号是_.【解析】一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线垂直,这两个平面不一定垂直,故错误;满足两个平面垂直的定义,故正确;若,=a,=b,则a与b平行或相交(相交时可能垂直),故错误;若a不垂直于平面,但a可能垂直于平面内的无数条直线,故错误;垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故正确.答案:14.点P
10、在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列命题:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题的序号是_.世纪金榜导学号【解析】连接BD交AC于点O,连接DC1交D1C于点O1,连接OO1,则OO1BC1,所以BC1平面AD1C,动点P到平面AD1C的距离不变,所以三棱锥P-AD1C的体积不变.又因为,所以正确;因为平面A1C1B平面AD1C,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正确;由于当点P在B点时,DB不垂直于BC1,即DP不垂直于BC1,故不正确;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CAD1=D1
11、,所以DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正确.答案:15.(2020金华模拟)如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别为侧棱VC,VB上的点,且满足VC=3EC,AF平面BDE,则=_.世纪金榜导学号【解析】连接AC交BD于点O,连接EO,取VE的中点M,连接AM,MF.由VC=3ECVM=ME=EC,又AO=COAMEO,AM平面BDE,EO平面BDEAM平面BDE,又由题意知AF平面BDE,且AFAM=A,所以平面AMF平面BDEMF平面BDEMFBEVF=FB=2.答案:216.正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1,
12、MN是正方体内切球的直径,点P为正方体表面上的动点,则的最大值为_.世纪金榜导学号【解析】连接PO,可得=(+)(+)=+(+)+=-,当|取得最大值时,取得最大值为-=.答案:17.已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则平面AEF与平面ABC夹角的正切值为_.世纪金榜导学号【解析】延长FE,CB相交于点G,连接AG,如图所示.设正方体的棱长为3,则GB=BC=3,作BHAG于点H,连接EH,则EHB即为所求两平面的夹角.因为BH=,EB=1,所以tanEHB=.答案:【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:如图,以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,设DA=1,由已知条件得A(1,0,0),E,F,=,=,设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),平面AEF与平面ABC的夹角为,由得令y=1,z=-3,x=-1,则n=(-1,1,-3),取平面ABC的法向量为m=(0,0,-1),则cos =|cos|=,可求得tan =.答案:关闭Word文档返回原板块
