1、课时作业(十)函数的单调性一、选择题1函数y|x2|在区间3,0上是()A递减 B递增 C先减后增 D先增后减答案：C解析：y|x2| 作出y|x2|的图象，如图易知函数在3，2上为减函数，在2,0上为增函数2已知函数f(x)在2，)上是增函数，则f(2)_f(x24x6)()A B C D答案：C解析：x24x6(x2)222，且f(x)在2，)上是增函数，f(2)f(x24x6)3如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：当a0时，f(x)2x3在区间(，4)上是单调递增的；当a0时，由函数f(x)ax22x3的图象
2、知，不可能在区间(，4)上单调递增；当a0时，只有4，即a满足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的综上可知，实数a的取值范围是.4函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)答案：C解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1 D(0,1)答案：C解析：由题可知，g(x)，x在1,2上是减函数a0，欲使yx22ax在1,2上单调递减，必须
3、满足a1.综上，0a1.故选C.6若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0,4B0,2C(，0D(，04，)答案：A解析：由f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(2)f(0)，解得a0.又因f(x)图象的对称轴为x2.所以x在0,2上的值域与2,4上的值域相同，所以满足f(m)f(0)的m的取值范围是0,4二、填空题7已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是_答案：(0,1)解析：f(x)为R上的减函数，且ff(1)，1，0x1.8函数y(x3)|x|的递增区间为_答案：解析：y(x3)|x|
4、作出其图象如图，观察图象知递增区间为.9函数f(x)(a为常数)在(2，2)内为增函数，则实数a的取值范围是_答案：(1，)解析：函数f(x)a，由于f(x)存在增区间，所以22a0，即a1.10已知函数f(x)在(0，)上是增函数，则a的取值范围是_答案：(0，)解析：任取x1，x2(0，)，且x1x2，由题意知，f(x1)f(x2)，即0.又0x10，x2x10，a0，即a的取值范围是(0，)三、解答题11设f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(x8)2，求x的取值范围解：(1)f(3)f(13)f(1)f
5、(3)，f(1)0.(2)f(9)f(33)f(3)f(3)2，从而有f(x)f(x8)f(9)，即f(x(x8)f(9)，f(x)是(0，)上的增函数，故解得8x9，即x(8,912已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0，求函数f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)f(1)0，ba1.f(x)ax2bx1(a0)的最小值为，f(x)对xR均有f(x)0，必有f(x)min0，a0，4ab20，即b24a0.将代入，得b24a(a1)24a(a1)20，a1，b2.f
6、(x)x22x1.(2)由(1)，得g(x)f(x)kxx2(2k)x1，x2,2时，g(x)是单调函数，2或2，解得k2或k6.即k的取值范围为k|k2或k613已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用单调性的定义加以证明解：(1)由x210，得x1，所以函数f(x)的定义域为xR|x1(2)函数f(x)在(1，)上是减函数证明：任取x1，x2(1，)，且x1x11，所以x2110，x2210，x2x10，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，)上是减函数尖子生题库14已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，试判断f(x)在(0，)上的单调性解：设任意x1，x2(0，)，且x1x2，则xx2x10.由x0时，函数f(x)0知，f(x)f(x2x1)0，又由x2(x2x1)x1，f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上为增函数