1、湖北省宜城市第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题本试题卷共9页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过两点的直线的倾斜角是，则的值为（ ）A2BCD52过点且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD3.椭圆的左右焦点分别为，直线过焦点与该椭圆交于点两点，已知，则PQF2的周长为( )A. 2B. 4C. 6D. 124.已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）A2B3C4D55.两条平行直线，之间的距离为（
2、）AB13CD6.点在椭圆的内部，则的取值范围是( )A. B. C. D. 7.已知点A(2, 3)，B(3, 2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）Ak2或kBk2CkDk2 8.已知P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若F1 PF2=90，则( )A. B. 3C. 6D. 12二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.关于空间直角坐标系中的一点有下列说法：的中点坐标为； 点关于坐标原点对称的点的坐标为；点关于轴对称的点
3、的坐标为；点关于平面对称的点的坐标为. 其中说法正确的有（）ABCD10.椭圆的焦距是4，则实数m的值可以为( )A. 5B. 8C.13D.1611.经过点且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线可以是（ ）ABCD12.已知直线与圆交于A、B两点，且(其中O为坐标原点)，则实数a的值可以是（ ）A. 2B. C. D.三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是_14. 在直角坐标系中，已知点为椭圆上的一点，且点与椭圆的两个焦点、的距离之和为6，则椭圆的标准方程为 15. 设，点P在x轴上，使得取到最小值为_ ,此时的点P坐标为_16
4、.已知圆C1: ()2 +( y+2 )2 = 4与 圆C2: ()2 +( y+2 )2 = 1相外切，则的最大值为_四、 解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知直线l1:和直线l2:（1）当l1l2时，求a的值；（2）当l1l2时，求a的值18.（本小题满分12分）已知的三个顶点分别为，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程19.（本小题满分12分）已知直线方程为.（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？20.（本小题满分12分）已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）
5、若直线的斜率为，求弦的长；（2）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程21.（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面22.（本小题满分12分） 已知圆C：，点P坐标为，过点P作圆C的切线，切点为A，B 求直线PA，PB的方程；求过P点的圆的切线长；求直线AB的方程宜城三中2020-2021学年高二数学十月月考参考答案（评分细则）：一、 选择题：BADB DCAC二、 多选题：9.ABD 10.AC 11.BC 12. AB三、 填空题：13. m 14. 15. ，（） （前2分后3分） 16.
6、四、 解答题：17.解：（1）由，解得a2或，经过验证a2时两条直线重合，舍去 .5分（2） 由l1l2，得，解得 .10分18.解：（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0 .4分（2）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 .6分由，解之可得 .10分 故ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0 .12分19.解：（1）证明：直线方程为， 可化为 ， .2分对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点； .6分（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，
7、即. .9分 ， 的斜率为，可得，解得. .12分20.解：（1）圆的圆心坐标为，半径， 直线的方程为，即， .2分 圆心到直线的距离为， .4分； .6分（2）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意； .7分设直线的方程为，即，由，解得， .10分故直线的方程为，或 .12分21.解：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则， .2分由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是. .6分（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为. .8分又，O到的距离为，所以的面积为 .12分22.解：(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,设切线方程为,即.则圆心到直线的距离为,即,或.所求直线的切线方程为或, 即或. .5分 (2).在中,过点的圆的切线长为. .8分(3).直线的方程为. .12分
