1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。解答题专项练(一)函数与导数综合问题1.已知函数f(x)=(-1)ln x.(1)求f(x)的图象在点x=1处的切线方程.(2)求f(x)在区间上的取值范围.【解析】(1)(-1)=,(ln x)=,所以f(x)=ln x+(-1)=,则f(1)=0.又f(1)=0,所以f(x)的图象在点x=1处的切线方程为y=0.(2)由(1)知f(x)=.因为y=ln x与y=1-都是区间(0,+)上的增函数,令g(x)=ln x+2,所以g(x)=ln x+2是(0,+)上的增函数
2、.又g(1)=0,所以当x1时,g(x)0,即f(x)0,此时f(x)递增;当0x1时,g(x)0,即f(x)0,e为自然对数的底数.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)已知bR,若函数f(x)b对任意xR都成立,求ab的最大值.【解析】(1)因为f(x)=ex-a,因为a0,由f(x)=0得,x=ln a,所以当x(-,ln a)时,f(x)0,f(x)单调递增.综上可得,函数f(x)的单调递增区间为(ln a,+),单调递减区间为(-,ln a).(2)因为a0,由函数f(x)b对任意xR都成立,得bf(x)min,因为f(x)min=f(ln a)=2a-aln a,所以b2a-aln
3、 a.所以ab2a2-a2ln a,设g(a)=2a2-a2ln a(a0),所以g(a)=4a-(2aln a+a)=3a-2aln a,由a0,令g(a)=0,得ln a=a=,当a0,时,g(a)0,g(a)单调递增;当a,+时,g(a),m,n分别为f(x)的极大值和极小值,若S=m-n,求S的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=a+-=,由f(x)是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零,令f(x)=0,即ax2-2x+a0,则a(0,1恒成立,所以a1.令f(x)=0,即ax2-2x+a0,则a(0,1恒成立,所以a0.综上,a0或a1.(2)由0且a得a1,此时设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1x2),所以m=f(x1),n=f(x2),因为x1x2=1,所以x11x2,由a1,且a-2x1+a=0,得x11,所以S=m-n=ax1-2ln x1-=ax1-2ln x1-=2,由a-2x1+a=0得a=代入上式得S=4=4,令=t,所以t1,令g(t)=-ln t,则S=4g(t),g(t)=0,所以g(t)在t1上为减函数,从而g(1)g(t)g,即0g(t),所以0S.关闭Word文档返回原板块
