1、襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题一、单选题1.在复平面内，复数对应的点为，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.已知函数，则的图象（ ）A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于原点对称4.斐波那契数列因数学家莱昂纳多斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.因趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义:：数列满足，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（ ）A.B.C.D.5.已知正数满足，则（ ）A.B.C.D.6
2、.已知，则（ ）A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点，若，则椭圆的标准方程为（ ）A.B.C.D.8.如图，已知四面体中，分别是的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为（ ）A.1B.C.2二、多选题9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件为“恰有两名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ）A.四名同学的报名情况共有34种B. “每个项目都有人报名
3、”的报名情况共有72种C. “四名同学最终只报了两个项目”的概率是D.10.己知直线与圆相交于，两点，则（ ）A.直线恒过点B.当时，圆关于直线对称C.的取值范围为D.若，则11.如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筺宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与坐标轴交于，则（ ）A.双曲线的方程为B.双曲线与双曲线共渐近线C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线有两个交点D.存在无数个点，使它与，两点的连线的斜率之积为312.已知函数，是的
4、导数，下列说法正确的是（ ）A.曲线在处的切线方程为B.在上单调递增，在上单调递减C.对于任意的总满足D.直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为三、填空题13.直线与直线的夹角大小为_.14.方程在区间上的解为_15.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆桂的底面与构成正八面体的两个正四棱雉的底面平行），则这个圆柱的体
5、积的最大值为_.16.若定义在上的函数满足，且恰有个根，则数列的前项和_.四、解答题17.在中，分别为角的对边，.（1）求A；（2）若角的平分线交于，且，求.18.在数列中，.（1）求的通项公式；（2）证明：.19.如图，四棱雉中，平面平面为正三角形，底面为等腰梯形，.（1）求证:平面;（2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小.20.如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机在原地不动;若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格；若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件A.记抛掷骰子两次后，飞机到
6、达2号格为事件.012345（1）求；（2）判断事件是否独立，并说明理由；（3）抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为，求随机变量的分布列和数学期望.21.已知抛物线上一点到准线的距离为4，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于两点（与点均不重合）.（1）求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值.22.已知函数（1）证明：（2）若，求实数的取值范围.襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题参考答案BBAD CCBA 9. 10. 11. 12.13. 14.或 15. 16.17.（1）.（2）因为角的平分线交于，且，由角平分线定理得：，又，即，所以，即，所以，由余弦
7、定理得，所以.18.（1）解：因为，（1）则当时，即，当时，-得，所以，也满足，故对任意的，.（2）证明：，所以.19.（1）取中点，连接，根据梯形性质和可知，且，于是四边形为平行四边形，故，则为等边三角形，故，在中，由余弦定理，故，注意到，由勾股定理，即，由平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理可得，平面.（2）过作，垂足为，连接，由平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理，平面，为正三角形，故（三线合一），由和中位线性质，由（1）知，平面，故平面，于是两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知，平面，又轴，故可取为平面的法向量，又，根
8、据题意，设，则，解得，又，设平面的法向量，由，即，于是为平面面的法向量，故的范围是，结合图形可知是锐二面角，故二面角的大小为.20.（1）由题意，因为飞机每前移一格的概率为，故；（2）由题意，A事件抛掷子一次后，飞机到达1号格，只能是前移了1格；B事件抛狟骰子两次后，飞机到达2号格可能前移了两次一格，或一次前移两格一次原地不动.故，因此，所以事件，相互独立.（3）随机变量的可能取值为，所以随机变量的分布列为01234所以.21.（1）解：.（2）解：若直线垂直于轴，此时直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，不妨设直线的方程为，设点、，联立可得，则，由韦达定理可得，所以，解得，所以，直线的方程为，直鈛过定点，则，不妨设，则，则，所以，当且仅当时，即当吋，等号成立，因此面积之和的最小值为.22.（1）由题意在中在中，当吋，解得函数在即时，单调递减，在即时，单调递增，函数在处取最小值，为：.（2）由愿意及（1）得，在中，即化筒得：在中在中，函数在定义域上单调递增在中，使得当时，函数単调递减，当时，函数单调遙增，在中，在中，当时解得当即时，函数单调递增当即时，函数单调递减函数在上单调増加即，函数在处取最小值，为：，实数的取值范围为
