1、高二年级中段考试数学试卷 2019-11秘密启用前一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ） 3已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) A B C10 D124如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.
2、 B. C. D.5.、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A BC D 7. 圆的圆心到直线的距离为1，则a =（ ）ABCD28已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D9. 若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是（ ）A(Z ) B(Z )C (Z ) D (Z ) 10. 已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A. B. C. D. 11已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 12. 函数的图像与函数的图像所
3、有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为 14设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为 15. 如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且. （1）圆的标准方程为_； （2）圆在点处的切线在轴上的截距为_.（填对一空得2分）16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_ 出题负责人：陈劲三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演
4、算步骤17已知直线l过两直线3xy100和xy20的交点，且直线l与点A(1，3)和点B(5，2)的距离相等，求直线l的方程18、求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,3)；(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.19已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程20如图，在三棱锥中，是AC的中点，（1）证明：平面平面；（2）若，求点A到平面的距离21设是正项等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）求22已知函数，其中（1）当时，求的最小值；（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值
5、范围出题负责人：李超平高二年级中段考试数学试卷 2019-11参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-6： BABCCD 7-12： ACADBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中15小题填对一空得2分）134 14 15 ； . 16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知直线l过两直线3xy100和xy20的交点，且直线l与点A(1，3)和点B(5，2)的距离相等，求直线l的方程解：由得交点为(3，1)-2分设直线l的方程为y1k(x3) 即kxy3k10. -4分则，解得k.
6、-6分所以直线l的方程为y1(x3)，即x4y10.-8分又当直线l的斜率不存在时，其方程为x3，也满足题意，故所求的直线l的方程为x4y10或x3.-10分18、求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,3)；(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.解：（1）由两点间的距离公式可知，圆的半径长为，因此，圆的方程为；-6分（2）设所求圆的一般方程为，将、三点的坐标代入圆的方程，得，解得，因此，所求圆的方程为.-12分19已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程解：（1）因为的最
7、小正周期为因为， -3分又函数图象上的最低点纵坐标为，且 -6分（2）由，可得可得单调递增区间. -9分由，得所以函数的对称轴方程为-12分20如图，在三棱锥中，是AC的中点，（1）证明：平面平面；（2）若，求点A到平面的距离解：（1），O是AC中点，-2分由已知得，-4分又，平面ABC，又平面PAC，平面平面ABC，-6分（2）设点A到平面PBC的距离为h，平面平面，平面PAC，-8分在中， 则，-10分即点A到平面PBC的距离为-12分21设是正项等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）求解：（1）设数列的公比为q，由，得解得或，是正项等比数列，不合题意舍去，；-4分（2），令，则，2得：-8分-得：-10分-12分22已知函数，其中（1）当时，求的最小值；（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围解：（1）当时，函数，当时，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；-2分当时，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，-4分又由函数， 当时，函数值取最小值为；故当时，最小值为-6分（2）因为函数恰有两个零点，（）当时，函数有一个零点，令得，因为，所以，此时函数也恰有一个零点，解得（舍去）-8分（）函数恰有两个零点 ，解得或，又由，因为，所以，即，即，解得；-10分当时，结合上述无解；当时，结合上述可得；所以实数的取值范围为-12分
