1、山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）一，选择题（60分）1.复数的虚部为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简复数得到答案.【详解】虚部为-1故答案选A【点睛】本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.2.设f(n)1 (nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：本题选择D选项.3.把本不同的书分给名同学，每人至少一本，不同的分法有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将5本不同书分成3组,有两种情况:1、1、3和1、2、2.再将三组
2、全排列分给3名同学即可.【详解】将5本不同的书分成3组,有两种情况: 1、1、3和1、2、2.当分组为1、1、3时,除去重复,共有组当分组为1、2、2时,除去重复的,共有组将分好的三组全排列后,总的不同分法有种故答案为:D【点睛】本题考查了排列组合的实际应用,分类与分步计数原理的应用,注意除去重复的排列,属于中档题.4.已知为函数的导函数，且满足，则（ ）A. lB. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据题意，求得，代入，解得，代入x=2求值即可.【详解】由，得，得，得，得.故答案为C.【点睛】本题考查函数的求导公式及运算能力，属于基础题.5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、中至多
3、有一个是偶数”的正确假设为（ ）A. 自然数、中至少有一个是偶数B. 自然数、中至少有两个是偶数C. 自然数、都是奇数D. 自然数、都是偶数【答案】B【解析】【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数、中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数、中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数、中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数、中至少有两个偶数”，故选B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.6.在自然数范围内定义一种新的运算“”，观察下列符号的算式：，“”具有如上式子拥有的运算性
4、质.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出运算“”的意义，即表示的是从开始（包含）的个连续的正整数之和，结合可得出关于的方程，解出即可.【详解】由题意可知，表示的是从开始（包含）的个连续的正整数之和，由，得，整理得，解得.故选C.【点睛】本题考查新定义运算，弄清题中运算的定义是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.7.若（2-3x）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，则a1+a2+a3+a6等于（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】令可以得到的值，令得到的值，从而得到答案.【详解】因为所以令得到，令，得到所以可得，故选D.【点
5、睛】本题考查求二项展开式的常数项和项的系数和，属于简单题.8.已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：讨论x1，1x0，0x1，x1时， 的正负，从而得函数的单调性，即可得解详解：由函数的图象得到：当x1时，f（x）0，f（x）是减函数；当1x0时，f（x）0，f（x）是增函数；当0x1时，f（x）0，f（x）是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）是减函数由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A故选A点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题9.以图中的8个点
6、为顶点的三角形的个数是（）A. 56个B. 48个C. 45个D. 42个【答案】D【解析】.10.已知随机变量，若，则，分别是( )A. 4和2.4B. 2和2.4C. 6和2.4D. 4和5.6【答案】A【解析】 故选A11.在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有个红球，个蓝球，个黄球，个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设第一次取出的是红球为事件，第二次取到黄球为事件，求出，然后利用条件概率公式进行计算即可【详解】解：设第一次取出的是红球为事件，第二次取到黄球为
7、事件则由题意知，已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为故选A【点睛】本题主要考查条件概率的求法，要求熟练掌握条件概率的概率公式：12.已知定义在上的函数的导函数为且满足，若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构建函数，利用的导数结合已知条件证得在上递增，根据函数的单调性列不等式，由此判断出正确选项.【详解】构建函数，求导得，又可得：，即 在上的函数为增函数，再由，得成立故选B.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.二、填空题（20分）13.已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为_【答案】.【解析】【分析】由复数的运
8、算法则，化简得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，即，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数模的计算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知扇形的弧长为,半径为，类比三角形的面积公式S，可知扇形的面积公式为_【答案】.【解析】【分析】直接利用类比推理和三角形的面积公式得解.【详解】三角形的面积公式S,类比得扇形的面积公式为.故答案为【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知随机变量服从正态分布，且,则_【答案】0.01【解析】
9、【分析】根据正态分布的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.16.定积分_.【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义即可求出【详解】令，则（x1）2+y21表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，其面积为，所以表示半径为1的四分之一圆的面积,如下图.故答案为【点睛】本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题三.简答题（70分）17.已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项【答案】（1）；（2）,【解析】【分析】（1）写出二项式展开式的通项公式，
10、得到第二项和第三项的系数，所以得到关于的方程，解得答案；（2）由（1）得到的值，写出二项式展开式的通项公式，整理后，得到其的指数为整数的的值，再写出其展开式中的有理项.【详解】解：二项式展开式的通项公式为，；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得，即,解得；（2）二项式展开式的通项公式为，；当时,对应项是有理项,所以展开式中所有的有理项为,【点睛】本题考查二项展开式的项的系数，求二项展开式中的有理项，属于中档题.18.男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲乙两人相邻的概
11、率.（结果用最简分数表示）【答案】（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】【分析】（1）根据排列的定义及排列数公式,即可求得总的排列方法.（2）根据分步计数原理,先把两端的位置安排男生,再安排中间5个位置即可.（3）根据捆绑法计算甲乙两人相邻的排列方法,除以总数即可求得甲乙两人相邻的概率.【详解】（1）男生4人和女生3人排成一排则总的安排方法为种（2）因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种（3）甲乙两人相邻,两个人的排列为把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的方法为因为男生4人和女生3
12、人排成一排总的安排方法为种所以甲乙两人相邻的概率为【点睛】本题考查了排列组合的综合应用,对特殊位置要求及相邻问题的求法,属于基础题.19.已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；（2）设为摸球三次所得的分数，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）（2）的分布列为X6543P数学期望【解析】【分析】（1）根据题意摸球三次得分为5分，为一次红球两次黄球，得到答案；（2）根据题意可以取6，5，4，3，然后分别计算出每种情况的概率，列出分布列，
13、计算出其数学期望.【详解】解：（1）由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”，则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球则(2)由题意可知，可以取6，5，4，3所以，的分布列为X6543P【点睛】本题考查独立重复实验的概率问题，求随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.20.已知函数.（1）当时， 取得极值，求的值；（2）求在上的最小值.【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知，解方程即可求解；（2）求函数导数，讨论的范围，判断的正负，进而得到在上的单调性，即可求出函数在的最小值.【详解】（1）因为 ，所以，由已知得，解得，经检验，时，取得极值；（2）因为，所以，当时， ，
14、则在上为增函数，所以；当时，令，解得或，又，所以的增区间为，令，解得，又，故的减区间为 ，所以，即在上的最小值也为，当时，所以在区间 上为减函数，所以.综上，时，；时，；时，.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题.21.甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由独立事件的概
15、率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列以及数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力.22.设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值【答案】（1）；（2）最大值为2【解析】【分析】（1）把代入，求求导得出的斜率，代入点斜式方程即可求解 （2）由，分离参数（）恒成立，设，求导得出的的范围，又，即可得到的最大值为2【详解】当时， 所以，因为 所以切线方程为， 整理得： （2），因为，所以（）恒成立设，则 -6分设则所以在上单调递增，又所以存在使得，时，；时，所以在上单调递减，上单调递增所以，又所以 当时， ，所以在上单调递增所以，即因为，所以，所以的最大值为2.【点睛】本题利用导数求切线方程以及求函数的最值，综合性比较强
