1、江苏省江浦高级中学2020-2021学年期中高一数学复习题（四）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 记全集集合,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 2. 若集合,则( )A. B. C. D. .3. 已知函数是上的增函数,若,则( )A. B. C. D. 4. 设集合，则( )A. B. C. D. 5. (2018河南镇平一中高一期末)若函数的值域是,则函数的值域是( )A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 设，则、的大小关系是()A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，则下列不等式成立
2、的是()A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知,则下列大小关系正确的有( )A. B. C. D. 10. 已知函数,则( )A. 函数无最大值B. 函数的最小值为C. 函数的最小值为D. 函数有最大值11. 下列语句是假命题的是( )A. 对所有的实数x,不等式x2-3x+60恒成立 B. 存在实数x0,使不等式x02-3x0+60成立C. 存在实数x0,使得等式x02-3x0+6=0成立 D. 对所有的实数,不等式x2-3x+60恒成立12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )A.x0时,函数解析式为f(x)=x2-2x. B. 函数在定义域R
3、上为增函数C. 不等式f(3x-2)0恒成立三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知一元二次方程有一根为,则的值为_.14. (2020上海高一课时练习)若集合,用列举法表示_.15. 若函数是偶函数,则该函数的定义域是_.16. （2019秋高安市校级期中）“”是“”的_条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. (2019湖北天门张港初级中学一模)关于的方程有两个不相等实根. (1)求的取值范围; (2)是否存在实数,使方程的两实根的倒数和为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.18. 记函数的
4、定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合. （1）求集合； （2）求集合，19. 已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围.20. (1)已知，且，求证：； (2)已知正数满足，求的最小值及的最小值21. 已知集合 （1）若是的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围22. 定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，又（1）求证：函数为奇函数； （2）求证：函数在上是减函数； （3）求函数在上的值域江苏省江浦高级中学2020-2021学年期中高一数学复习题（四）答案一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 记全集集合,则图中阴影部分所表
5、示的集合是(C)A. B. C. D. 解：根据图像可知,阴影部分表示的是,故.选C2. 若集合,则( A )A. B. C. D. 解：由集合,解得, 则.选A3. 已知函数是上的增函数,若,则(C )A. B. C. D. 解：因为函数是增函数,且,所以.选C4. 设集合，则( C )A. B. C. D. 解：由得，又，所以，故选C.5. (2018河南镇平一中高一期末)若函数的值域是,则函数的值域是( B )A. B. C. D. 解：令,则,令,易知在上单调递减,在上单调递增.所以当,时,有最小值,当时,当时,则函数的值域是.选B6. 已知，则的值是（ D ）A. B. C. D.
6、解：，故选D7. 设，则、的大小关系是( B )A. B. C. D. 解：因为，所以，故选B.8. 定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，则下列不等式成立的是(B )A. B. C. D. 解：，故，所以是周期函数，定义在上的偶函数，且在上为增函数，所以在上是单调递减，所以，所以，选B.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知,则下列大小关系正确的有(A,B )A. B. C. D. 解：,所以.选A,B,所以.10. 已知函数,则(A、C )A. 函数无最大值B. 函数的最小值为C. 函数的最小值为D. 函数有最大值解：, 当且仅当,即时取等号.故选A、C.11. 下列语句是假命
7、题的是(B,C,D )A. 对所有的实数x,不等式x2-3x+60恒成立 B. 存在实数x0,使不等式x02-3x0+60成立C. 存在实数x0,使得等式x02-3x0+6=0成立 D. 对所有的实数x,不等式x2-3x+60恒成立解：在中,因为,所以方程无解,恒成立,A正确,B,C,D错误.选B,C,D12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是(A,C )A.x0时,函数解析式为f(x)=x2-2x. B. 函数在定义域R上为增函数C. 不等式f(3x-2)0恒成立解：令,则,根据偶函数的定义知可知,故A正确;作出函数的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B错误;由于,且函数在上为增函
8、数,则,解得,故C正确;又恒成立,即,也即恒不成立,显然错误. 选A,C三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知一元二次方程有一根为,则的值为_.0解：将带回原方程可得,解得.14. (2020上海高一课时练习)若集合,用列举法表示_.0,4,6,9解：因为,所以.15. 若函数是偶函数,则该函数的定义域是_.-2,2解：因为函数是偶函数,则,函数的定义域解得,故函数的定义域为.16. （2019秋高安市校级期中）“”是“”的_充分不必要_条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）解：由“”可得“”或“”，所以“”是“”充分不必要条件四、解答题（每小题
9、12分，共6小题72分）17. (2019湖北天门张港初级中学一模)关于的方程有两个不相等实根. (1)求的取值范围; (2)是否存在实数,使方程的两实根的倒数和为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.解：(1),又,故且. (2)设方程的两根分别是和,则,解得,(舍去),不存在.18. 记函数的定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合. （1）求集合； （2）求集合，解：解：函数的定义域为集合，由，得,函数在为增函数时的取值集合为，由，得看,而, 所以，A=（，+），B=（-，1），C=3.,+,.19. 已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值
10、范围.解：(1). (2)或, 当时，, 当时， 若,则,即不存在, 若,则,即不存在, 若,则,即不存在,.20. (1)已知，且，求证：； (2)已知正数满足，求的最小值及的最小值解：（1）由，得 ,当时取等号. 所以，(2)， 当且仅当，即，时等号成立 令，则由，知 ，取“”时，均值不等式“失灵” 此时，可以证明在上为减函数(证略)，从而的最小值为21. 已知集合 （1）若是的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围解：， （1）当时，不合题意 当时，要满足题意，则，解得 当时，要满足题意，则， 综上，. （2）要满足，当时，则或，即或； 当时，则或，即； 当时， 综上所述，或22. 定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，又（1）求证：函数为奇函数； （2）求证：函数在上是减函数； （3）求函数在上的值域解：证明：（1）证明：令，则由定义在上的函数，对任意的实数，恒有，可得再令，则，故为奇函数 （2）令且，由于当时，故有，即，在上是减函数 （3）可得，同理可得再根据函数在上是减函数 可得函数的值域为.
