1、提升考能、阶段验收专练卷(三)数列、不等式、推理与证明(时间：80分钟满分：120分).小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2016南京师大附中月考)设等差数列an的前n项和为Sn，a2a46，则S5_.解析：由等差中项可得a2a4a1a5，所以S515.答案：152一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为_解析：由题意知an0，S45S2，显然公比q1，且q0，所以，即q45q240，解得q24或q21(舍去)，又q0，所以q2.答案：23观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为
2、_解析：观察这些等式，第一个等式左边1个数，从1开始；第二个等式左边3个数相加，从2开始；第三个等式左边5个数相加，从3开始；第n个等式左边是2n1个数相加，从n开始等式的右边为左边2n1个数的中间数的平方，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)24(2016苏州测试)若等差数列an前n项和Sn有最大值，且1，则当Sn取最大值时，n的值为_解析：由等差数列的前n项和有最大值，可知d0，再由1，知a110，a120，从而使Sn取最大值的n11.答案：115若关于x的不等式x2ax6a0有解且解的区间长度不超过5个单位长度，则a的取值范
3、围是_解析：由x2ax6a0有解得a224a0，由解的区间长度不超过5个单位长度，得5，由得25a24或0a1.答案：25，24)(0,16已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_.解析：由等比数列的性质可知b1b30b2b29b11b20，.答案：7若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是_解析：由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案：28(2016南京调研)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为_解析：
4、满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示因为直线ykx3过定点(0，3)，所以当ykx3过点C(1,0)时，k3；当ykx3过点B(1,0)时，k3，所以k3或k3时，直线ykx3与平面区域D有公共点答案：(，33，)9(2016苏州调研)已知数列an满足an1若a31，则a1的所有可能取值为_解析：当a2为奇数时，a3a241，a25；当a2为偶数时，a3a21，a22；当a1为奇数时，a2a125，a17，或a2a122，a14(舍去)；当a1为偶数时，a2a15，a110，或a2a12，a14.综上，a1的可能取值为4,7,10.答案：4,7,1010观察下列各式： 2， 3， 4 ，若
5、 9，则m_.解析：由于2可改写为2； 3可改写为3； 4可改写为4，由此可归纳出： 9中，m9317291728.答案：72811已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是_解析：由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0，且解得a1或a(舍去)，a1，b3，f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x.答案：12(2016洛阳一测)若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：当a0时，不等式为|x|0，令t|x|，则原不等式等价
6、于at2t2a0(t0)，所以a0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值；(2)若对任意实数a，f(2)0，即3x2a(5a)xb0，3x2a(5a)xb0，解得或(2)f(2)0，即122a(5a)b0对任意实数a恒成立，1008(12b)0，b.实数b的取值范围为.15(本小题满分16分)已知数列an的前n项和Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1) Sn2n2，a12，n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，上式也成立，an4n2，nN*.b1a1，b2(a2a1)
7、b1，b12，b2，又为等比数列，公比q，bnb1qn12n1.(2)由(1)得cn(2n1)4n1，则Tn140341542(2n3)4n2(2n1)4n1，4Tn141342543(2n3)4n1(2n1)4n.所以3Tn124142434n1(2n1)4n1(2n1)4n.所以Tn.16(本小题满分16分)在数列中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列的通项an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解：(1)令bnnan，的前n项和为Sn，则Snbn1，Sn1bn(n2)，两式相减得3.又b1a11，在条件式中令n1,2，得a21，a32，b22a22，bnb23n223n2.an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN*)，则f(n1)f(n)(n2)，又及，所以所求实数的最小值为.