1、第3讲机械能守恒定律及其应用A组基础题组1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小() A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大2.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)如图,从竖直面上大圆(直径d)的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上,同一物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则()A.所用的时间相同B.重力做功都相同C.机械能不相同D.到达底端时的动能相等3.(多选)下列物体中,机械能守恒的是()A.被平抛的物体(不计空气阻力)B.
2、被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以4g/5的加速度竖直向上做减速运动4.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图像如图所示。以下判断正确的是()A.前3 s内货物处于超重状态B.最后2 s内货物只受重力作用C.前3 s内与最后4 s内货物的平均速度相同D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒5.(2016湖南师大附中月考)一质点在015 s内竖直向上运动,其加速度-时间(a-t)图像如图所示,若取竖直向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.质点的机械能不断增加B.在0
3、5 s内质点发生的位移为125 mC.在1015 s内质点的机械能一直增加D.在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能6.(2016广东广州执信中学期中)如图所示,滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出发点时的速率变为v2,且v2v1,则下列说法中错误的是()A.全过程中重力做功为零B.在上滑和下滑两过程中,机械能减少C.在上滑和下滑两过程中,摩擦力做功相等D.在上滑和下滑两过程中,摩擦力的平均功率相等7.(2015广西四市第一次适应性考试,16)如图所示,两根相同的轻质弹簧,下端连接在固定斜面底部挡板上,沿足够长的粗糙斜面放置。形状相同的两物块A、B分别
4、置于两弹簧上端,质量分别为mA=2m、mB=m。现有外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零时,A、B两物块()A.动能的变化量之比等于2B.摩擦力做功之比等于2C.重力势能的变化量之比等于2D.重力与摩擦力所做的功的代数和相等8.(2015河北保定调研,21)(多选)如图所示,内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上,一个质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球,击打后迅速移开,使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时,再次用小锤沿运动方向击打小球,通过两次击打,小球才能
5、运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道,在第一次击打过程中小锤对小球做功W1,第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能,则W1/W2的值可能是()A.1/2 B.2/3 C.3/4D.19.(2015湖北百所重点中学联考)(多选)如图所示,在竖直平面内,半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,圆弧轨道的半径OB和BC垂直,水平轨道BC的长度大于R,斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个质量为m,半径为r(rR)的光滑刚性小球,小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3N。现将圆
6、弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,若以BC所在的平面为重力势能的零势面,下列说法正确的是()A.第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能减小B.第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能增大C.N个小球构成的系统在运动过程中机械能守恒,且机械能E=NmgRD.第1个小球到达最低点的速度vB组提升题组10.(2015宁夏银川一中月考,24)如图所示,质量m=50 kg的运动员(可视为质点),在河岸上A点紧握一根长L=5.0 m的不可伸长的轻绳,轻绳另一端系在距离水面高H=10.0 m的O点,此时轻绳与竖直方向的夹角为=37,C点是位于O点正下方水面上的一点,
7、距离C点x=4.8 m处的D点有一只救生圈,O、A、C、D各点均在同一竖直面内,若运动员抓紧绳端点,从河岸上A点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0跃出,当摆到O点正下方的B点时松开手,最终恰能落在救生圈内。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2)求:(1)运动员经过B点时速度的大小vB;(2)运动员从河岸上A点跃出时的动能Ek;(3)若初速度v0不一定,且使运动员最终仍能落在救生圈内,则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化。试在所给坐标系中粗略作出x-v0的图像,并标出图线与x轴的交点。11.(2014福建理综,21,19分)图为某游乐场内
8、水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf;(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m)答案全解全析A
9、组基础题组1.A根据机械能守恒定律可知,落地时三个小球的速度大小相同。2.A对物体在倾斜轨道上受力分析,设轨道与竖直方向夹角为,由牛顿第二定律可求得a=g cos 又x=2R cos ,根据运动学公式x=at2,有2R cos =g cos t2,得t=2,因此下滑时间只与圆的半径及重力加速度有关,故A正确;同一物体从不同的光滑轨道下滑,重力做功的多少由下滑高度决定,由于下滑高度不同,所以重力做功也不相同,故B错误;同一物体由静止开始从A点分别沿两条轨道滑到底端,由于均是光滑轨道,所以只有重力做功,因此机械能守恒,故C错误;由动能定理可知,因重力做的功不一样,所以到达不同轨道底端时的动能不同,
10、故D错误。3.AC物体做平抛运动(不计空气阻力)或沿光滑曲面自由运动时,都只有重力做功,而其他外力不做功,机械能守恒,所以选项A、C正确。物体竖直向上做匀速运动和以4g/5的加速度竖直向上做减速运动时,除重力以外都有其他外力做功,机械能不守恒,所以选项B、D错误。4.A由图可知,前3 s内货物向上做加速运动,加速度竖直向上,则货物处于超重状态,A正确;由图可知,最后2 s内货物向上做减速运动,其加速度大小为a=3 m/s2g,故此段时间内货物还受拉力作用,B错误;前3 s内的平均速度为v1= m/s=3 m/s,最后4 s内的平均速度为v2= m/s=4.5 m/s,C错误;第3 s末至第5
11、s末的过程中,货物向上做匀速直线运动,拉力对货物做正功,故货物的机械能不守恒,D错误。5.D由图线可知,质点在05 s内的加速度为10 m/s2,方向向下,此时质点的机械能守恒;在510 s内的加速度为8 m/s2,方向向下,则由牛顿第二定律有mg-F1=ma2,解得:F1=2m,说明有向上的力对质点做正功,故质点的机械能增加;在1015 s内,质点的加速度为12 m/s2,方向向下,则由牛顿第二定律有mg+F2=ma3,解得:F2=2m,说明有向下的力对质点做负功,则质点的机械能减小;由于质点一直做减速运动,则知在510 s内的位移大于1015 s内的位移,可知F1对物体做的正功大于F2做的
12、负功,故在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能,选项A、C错误,D正确;由于质点的初速度未知,故不能确定05 s内质点的位移,选项B错误。6.D因滑块回到出发点,故位移为零,则全过程中重力做功为零,选项A正确;在上滑和下滑两过程中,都要克服摩擦力做功,故机械能减少,选项B正确;在上滑和下滑两过程中,摩擦力做功相等,均为Wf=mg cos l(l为滑块在斜面上滑行的最大距离),选项C正确;滑块上滑时的加速度a上=g sin +g cos ;下滑时的加速度a下=g sin -g cos ,因上滑时的加速度大于下滑时的加速度,根据l=at2可知,上滑的时间小于下滑的时间,再由P=可
13、知,在上滑过程中摩擦力的平均功率大于下滑过程中摩擦力的平均功率,选项D错误。7.D开始时两弹簧的压缩量相同,具有的弹性势能相同,在两物块离开弹簧到第一次速度为零的过程中,两弹簧的弹性势能减小到零,弹力做正功且相等,对两物块应用动能定理有:W弹-WGA-WfA=0,W弹-WGB-WfB=0,所以两物块所受重力与摩擦力做功的代数和相等,选项D正确,A错误;因无法知道两物块与斜面间动摩擦因数的大小关系,无法判断摩擦力做功和重力势能的变化量的大小关系,选项B、C错误。8.AB第一次击打后小球运动的最高高度为R,即W1mgR,第二次击打后小球才能运动到圆轨道的最高点,而恰好过最高点的条件为mg=m,即v
14、高=,小球从A点运动到最高点的过程,由动能定理得W1+W2-mg2R=m-0,得W1+W2=mgR,则,故选A、B。9.BD取N个小球为一整体,整体机械能守恒,当整体在水平轨道上时,动能最大,则第N个小球在斜面CD上上升过程中,整体动能转化为斜面上小球的重力势能,所以第N个小球的机械能增大,故A错误、B正确;对整体机械能守恒,但是开始时整体重心高度h小于,所以ENmgR,当第1个小球到达最低点时,根据动能定理有Nmgh=Nmv2,所以v,故C错误、D正确。B组提升题组10.答案(1)4.8 m/s(2)76 J(3)见解析解析(1)运动员从B点到D点做平抛运动,有H-L=gt2x=vBt代入数
15、据解得vB=4.8 m/s(2)运动员从A点到B点的过程中,由机械能守恒定律有mghAB=m-Ek其中hAB=L(1-cos )代入数据解得Ek=76 J(3)设运动员经过O点正下方B点时的速度为vB,B点距水面高h,则mvB2-m=mgL(1-cos )x=vB解得x2-=20x-v0的图像如图所示11.答案(1)-(mgH-2mgR)(2)R解析(1)游客从B点做平抛运动,有2R=vBtR=gt2由式得vB=从A到B,根据动能定理,有mg(H-R)+Wf=m-0由式得Wf=-(mgH-2mgR)(2)设OP与OB间夹角为,游客在P点时的速度为vP,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定律,有mg(R-R cos )=m-0过P点时,根据向心力公式,有mg cos -N=mN=0cos =由式解得h=R
