1、学校 班级 姓名 考号 . 密 封 线 内 不 要 答 题 .甘肃省广河县三甲集中学2020-2021学年度第一学期高一数学周测卷 （14周）1. 考试范围：人教A版必修2第一章。2. 总分：150分一、 单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1如图所示，下列四个几何体：其中不是棱柱的序号是（ ）ABCD2下列关于棱台的说法，不正确的是（ ）A所有的侧棱交于一点B只有两个面互相平行C上下两个底面全等D所有的侧面不存在两个面互相平行3如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A是棱台B是圆台C不是多面体D是棱柱4如图的组合体是由（ ）组合而成.A两个棱柱B棱柱和圆柱C圆柱
2、和棱台D圆锥和棱柱5以下空间几何体是旋转体的是（ ）A圆锥B棱台C正方体D三棱锥6在长方形中挖掉半圆O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为（ ）A一个长方体内部挖去一个球B一个长方体内部挖去半个球C一个圆柱体内部挖去一个球D一个圆柱体内部挖去半个球7有一正六棱锥如图所示，则下面是正六棱锥的侧视图的是（ ）ABCD8如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）A三棱台.三棱柱.圆锥.圆台B三棱台.三棱锥.圆锥.圆台C三棱柱.四棱锥.圆锥.圆台D三棱柱.三棱台.圆锥.圆台9圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为（ ）ABCD
3、10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A2 B4C6 D811如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD12直径为2的球的表面积是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是_.14现有一个半径为的实心铁球，将其高温融化后铸成一个底面圆半径为的圆柱状实心铁器（不计损耗），则该圆柱铁器的高为_.15已知某圆锥的高为4，体积为，则其底面半径为_.16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.三、解答题：（本大题共7道小题，每小题10分，共70分
4、）17如图所示，长方体.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面.18画出下图中几何体的三视图.19有一堆规格相同的铁制（铁的密度为）六角螺帽共重，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是，内孔直径为，高为，（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到）（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？（参考数据：）20已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.21（1）已知球的表面积为64，求它的体积；（2）已知球的体积为，求它的表面积.22已知圆锥的母线长为5c
5、m，高为4cm，求这个圆锥的体积.23已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.甘肃省广河县学校 班级 姓名 考号 . 密 封 线 内 不 要 答 题 .三甲集中学2020-2021学年度第一学期高一数学周测卷 （14周）参考答案1B【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.由此可知中没有互相平行的平面，所以不是棱柱，故选：B.2C【详解】由棱台的定义可知：A.所有的侧棱交于一点，正确；B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；C.棱台的上下
6、两个底面不全等，故C不正确；D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.故选：C.3D【详解】对，上底是梯形，下底平行四边形，上下底部不相似，故不是棱台；对，上下底面不平行，故不是圆台，对，是三棱锥，是多面体，对，侧棱平行，有一组对面全等且平行，满足棱柱特征，是棱柱.故选：D.4B【详解】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B5A【详解】以直角三角形的直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.棱台，正方体和三棱锥是多面体.故选：A.6C【详解】根据空间几何体的结构得知，将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为一个圆柱体内部挖去一个球.故选：C.7B【
7、详解】正六棱锥的侧视图的是由两个PFA和PBA在竖直平面内的正投影,是由两个直角三角形组成的图形,PA的投影是实线,因此选B.故选B.8C【详解】（1）由三视图可知：该几何体是倒放的三棱柱；（2）由三视图可知：该几何体是四棱锥；（3）由三视图可知：该几何体是圆锥；（4）由三视图可知：该几何体是圆台，故选：C9A【详解】圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为.故选：A10C【详解】由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：故选：C11B【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左边是圆锥，右边是圆柱，圆柱与圆锥的底面半径均为2，圆锥的高为3，圆柱的高为2
8、则该组合体的体积为故选：B12B【详解】直径为2，则半径为1，故球的表面积为，故选：B.13【详解】解：设正方体的棱长为，则由题意得，解得，所以正方体内切球的直径为6，则内切球的半径为3，所以正方体内切球的体积为，故答案为：144.【详解】解：根据题意球圆锥，设圆柱铁器的高为整理得，解得.故答案为：4.153【详解】设底面半径为r，则，解得，即底面半径为.故答案为：.164+4.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为，该几何体为底面为边长为2，高为2的正四棱锥体.如图所示：所以4+4.故答案为：4+4.17（1）长方体是四棱柱，理由见解析；（2）均是棱柱，表示见解析.【详解】（1）长方体是四
9、棱柱，因为它有两个平行的平面与平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义；（2）用平面把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面与平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱，同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱.18见解析【解析】试题分析：三视图关键掌握从正视、侧视、俯视的图形观察，该题结合组合体由圆柱和三个小正方体合成的特征，画出三视图，注意看不到的线用虚线表示。试题解析：图中几何体组合体，下部是三个正方体，上部是一个圆柱，按照正方体和圆柱的三视图的画法画出该组
10、合体的三视图.该几何体的三视图如图所示.19（1）；（2）261个.【详解】（1）由题得（2）这堆螺帽的个数为：（个）答：每个螺帽的体积为，共有261个螺帽.20【详解】如图，在四棱台中，过作，垂足为，在中，故，所以，故四棱台的侧面积，所以四棱台的表面积.21（1）；（2）.【详解】（1）设球的半径为r，则由已知得4r264，r4.所以球的体积：Vr3；（2）设球的半径为R，由已知得R3，所以R5，所以球的表面积为：S4R2452100.22【详解】解：由题意可知，圆锥的轴截面为等腰三角形，其腰长为5cm，底边上的高为4cm，所以底边长的一半，即圆锥的底面半径，则圆锥的体积.23（1）8（2）【详解】（1）据题意知，圆锥的高（2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，则，所以所以所求球的表面积. 2020-2021学年度第一学期高一周测卷 数学试卷 第 6 页 共2页
