1、2019-20120-1高一数学期中考试题一、选择题1. 设U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4，则下列结论中正确的是（ ）A. ABB. AB2C. AB1，2，3，4，5D. A（）1【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D考点：集合的运算2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则ff(2)=f（1）=2,选C3.当 且 时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点 故选：【点
2、睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10C. 20D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足： 解得 故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a0，且a1）在0
3、，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题【此处有视频，请去附件查看】7.设a，b ，c ，则a，b，c的大小关系是()A. acbB. abcC. cabD. bca【答案】A【解析】试题分析：函数是减函数，；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】
4、8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增. 即 故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x1)的零点所在的大致区间是 （ ）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【答案】C【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，
5、根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设 变换得到函数 在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0）B. 0，+）C. 1，+）D. 1，+）【答案】
6、C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程
7、解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=_.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则， ，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 【答案】（，+）【解析】【详解】因为函数u2x1，ylog5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)log5(2x1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x10，解得x，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查
8、看】15.已知且，则_.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A、B；(2)设全集IAB，求(IA)(IB)；(3)写出(IA)(IB)的所有子集【答案】（1） （2）（3）【解析】试题分析：
9、（1）将代入 即可求出， 再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求 根据补集定义求出 ，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析： (1)因为 ，所以 ，得 ，所以 ， (2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足 解得 考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根
10、据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a0且a1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足： 解得 即 解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数
11、，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到 函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即 （2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则 解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）（）求函数的定义域（）判断的奇偶性，并说明理由（）确定为何值时，有【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，定义域为（）定义域关于对称，奇函数（），即，当时，即，当时，即，综上，当时，的解为，当时，的解为
