1、2015-2016学年甘肃省庆阳市镇原县开边中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B为整数集，则AB=（）A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，22函数f（x）=的定义域为（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）3已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D14已知函数f（x）=xa，g（x）=ax，h（x）=logax（其中a0，a1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）ABCD5函数f（x）=的图
2、象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称6若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）AexexB（ex+ex）C（exex）D（exex）7已知定义域为（1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）ABCD（2，3）8在同一坐标系内，函数的图象可能是（）ABCD9函数y=（a23a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A1或2B1C2Da0且a1的所有实数10已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）AabcBacbCbacDcab11由表知f（x）
3、=g（x）有实数解的区间是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）12函数的图象是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是14已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是15设函数，则f（x）2时x的取值范围是16函数f（x）=log2（3x+1）的值域为三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2015秋镇原
4、县校级月考）设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且同时满足下面两个条件：对正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；f=1（1）求f（1）和f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（5x）2的x的取值范围18（12分）（2015秋镇原县校级月考）若方程lg（x2+3xm）=lg（3x）在x（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围19（12分）（2011春工农区校级期末）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围（）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围20（12分）（2015秋镇
5、原县校级月考）函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时f（x）1，（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2m2）321（12分）（2013秋潮南区校级期中）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围22（12分）（2013秋个旧市校级期末）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，恒成立，求实数m取值范围2015-2016学年甘肃省庆阳
6、市镇原县开边中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B为整数集，则AB=（）A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，2考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集解答：解：A=x|（x+1）（x2）0=x|1x2，又集合B为整数集，故AB=1，0，1，2故选D点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键2函数f（x）=的定义域为（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）考点：函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题：函数
7、的性质及应用分析：根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础3已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1考点：函数的值菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论解答：解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，
8、故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础4已知函数f（x）=xa，g（x）=ax，h（x）=logax（其中a0，a1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a1与0a1两类讨论验证即可解答：解：幂函数f（x）的图象一定经过（1，1），当a0时经过原点；指数函数g（x）的图象经过点（0，1），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减；对数函数h
9、（x）的图象经过点（1，0），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于选项B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于选项C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于选项D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对由上，B正确 故选B点评：本题考点是指、对、幂函数的图象，幂、指、对三函数是中学初等函数最重要的函数，也是高考必考内容对其图象与性质应好好掌握理解5函数f（x）=的图象（）A
10、关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称考点：函数的图象菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义和性质即可得到答案解答：解：f（x）=的定义域为R，f（x）=2x，f（x）=2x=（2x）=f（x），f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故选：A点评：本题主要考查了函数的图象和性质，属于基础题6若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）AexexB（ex+ex）C（exex）D（exex）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数菁优网版权所有专题：计算题分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函
11、数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，解方程组即可得到g（x）的解析式解答：解：f（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x）又g（x）为定义在R上的奇函数g（x）=g（x）由f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=f（x）g（x）=ex，g（x）=（exex）故选：D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，是解答本题的关键7已知定义域为（1，1）的奇函数y=f（x
12、）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）ABCD（2，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a3）+f（9a2）0化为f（a3）f（a29），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围解答：解：函数是定义域为（1，1）的奇函数f（x）=f（x）又y=f（x）是减函数，不等式f（a3）+f（9a2）0可化为：f（a3）f（9a2）即f（a3）f（a29）即解得a故选：A点评：本题考查的知识点是函数
13、奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键8在同一坐标系内，函数的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题：数形结合分析：本题考查的知识点是幂函数和一次函数的图象及性质，主要是幂函数和一次函数的单调性，由幂函数和一次函数的性质我们可知，当a1时，幂函数和一次函数在其定义域上均为增函数，当a0时，幂函数和一次函数在其定义域上均为减函数解答：解：逐一分析四个答案中的图象：A：由于幂函数的图象过第一象限，且是减函数，a0，与一次函数是增函数矛盾，故错；B：由于幂函数的图象过第一象限，且是减函数，a
14、0，与一次函数在y轴上截距为负矛盾，故错；C：由于幂函数的图象过第一，二象限，且是偶函数，a1，与一次函数的图象相符，故对；D：由于幂函数的图象过第一象限，且是增函数，a1，与一次函数的图象不相符，故错；故答案C满足条件故选C点评：本题主要考查 函数的图象与图象变化，函数y=xa在a1时，为增函数，当0a1时，为增函数，在a0时，指数函数和一次函数在其定义域上均为减函数9函数y=（a23a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A1或2B1C2Da0且a1的所有实数考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的定义，列出方程，求出a的值解答：解：
15、y=（a23a+3）ax是指数函数，解得a=2故选：C点评：本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题目10已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）AabcBacbCbacDcab考点：对数值大小的比较菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+）的单调性可进行比较即可解答：解：a=log23.6=log43.62y=log4x在（0，+）单调递增，又3.623.63.2log43.62log43.6log43.2即acb故选：B点评：本题考查利用对数函数的单调性比较对数值
16、大小，考查了换底公式的应用，是基础题11由表知f（x）=g（x）有实数解的区间是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：设h（x）=f（x）g（x），利用h（0）=f（0）g（0）=0.440，h（1）=f（1）g（1）=0.5320，即可得出结论解答：解：设h（x）=f（x）g（x），则：h（0）=f（0）g（0）=0.440，h（1）=f（1）g（1）=0.5320，h（x
17、）的零点在区间（0，1），故选：B点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础12函数的图象是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合；转化思想分析：将函数的解析式变形后，根据函数图象的平移变换法则我们可得函数的图象是由反比例函数的图象向右平移一个单位再向上平移一个单位得到的，结合反比例函数的性质及及函数图象平移法则，易得到结论解答：解：函数=的图象是由函数的图象向右平移一个单位再向上平移一个单位得到的，故函数函数在区间（，1）和（1，+）上都单调递增；分析四个答案中的图象易得只有B中的图象符合要求；故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据原函数解析式判断出
18、函数的图象是由函数的图象向右平移一个单位再向上平移一个单位得到的，从而将一个非基本函数转化为研究一个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是x0，1）考点：函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用菁优网版权所有专题：计算题分析：求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域0，2要使f（2x）有意义，只需02x2，解即可得答案解答：解：函数y=f（x）的定义域是0，2要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x10所以解得0x1故答案为0，1）点评：本题考查知f（x）的定义域为m
19、，n，求f（ax+b）的定义域，只需解不等式max+bn即可14已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是（0，1）考点：根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：要求程f（x）=k有两个不同的实根是数k的取值范围，根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=k交点的个数，我们画出函数的图象，数形结合即可求出答案解答：解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k（0，1）时方程f（x）=k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程的根与对应函数零点的关
20、系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键15设函数，则f（x）2时x的取值范围是0，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论解答：解：由分段函数可知，若x1，由f（x）2得，21x2，即1x1，x0，此时0x1，若x1，由f（x）2得1log2x2，即log2x1，即x，此时x1，综上：x0，故答案为：0，+）点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可16函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）考点：对数函数的值域与最值菁优网版权所
21、有专题：计算题分析：先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可解答：解：3x+11log2（3x+1）0f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）故答案为：（0，+）点评：本题主要考查了对数函数的值域，同时考查了指数函数的值域，属于基础题三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2015秋镇原县校级月考）设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且同时满足下面两个条件：对正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；f=1（1）求f（1）和f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（5x）
22、2的x的取值范围考点：抽象函数及其应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法即可求f（1）和f（4）的值；（2）根据抽象函数的关系将不等式进行转化即可得到结论解答：解：（1）对正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1f（1）=0；令x=2，y=f（1）=f（2）+f（），f（2）=1，再令x=y=2f（4）=f（2）+f（2）=2，f（1）=0，f（4）=2（2）f（x）+f（5x）=f（5xx2），其中，又2=f（4），原不等式化为：f（5xx2）f（4），又f（x）在（0，+）上为减函数，0x1或4x5，不等式解集为：（0，1）（4，5）点评：本题主要
23、考查抽象函数的应用，利用赋值法是解集抽象函数的基本方法18（12分）（2015秋镇原县校级月考）若方程lg（x2+3xm）=lg（3x）在x（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围考点：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：若方程x2+3xm=3x在x（0，3）内有唯一解，则表示方程x2+3xm=3x有两个相等的实根在（0，3）内，即=0，或方程x2+3xm=3x有两个不等的实根，其中一个在（0，3）内，即对应函数在（0，3）上存在一个零点，根据零点存在定理，构造关于m的不等式，解不等式可得答案解答：解：由题意，方程x2+3xm=3x在x（0，3）内有唯一解
24、，令f（x）=x2+4xm3，若方程x2+3xm=3x在x（0，3）内有唯一解，则f（0）f（3）0，或=164（m+3）=0，或m=1，即（m3）（m）0，或m=0，或m=1解得：3m0或m=1经检验，m=1不合题意，3m0点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，解答时易忽略方程x2+3xm=3x有两个相等的实根在（0，3）内，即=0的情况19（12分）（2011春工农区校级期末）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围（）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围考点：一元二次方程的
25、根的分布与系数的关系菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（）把问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，解不等式组 求出m的取值范 （）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，由此求得m的取值范围解答：解：（）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，则 ，可得 解得，m 的取值范围为 （）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，即 ，解得，故m的取值范围为 点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想
26、，属于中档题20（12分）（2015秋镇原县校级月考）函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时f（x）1，（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2m2）3考点：抽象函数及其应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）先任取x1x2，x2x10由当x0时，f（x）1得到f（x2x1）1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）1变形得到结论（2）由f（2）=3，再将f（3m2m2）3转化为f（3m2m2）f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解解答：解：（1）证明：任取x1x2，x2x10f（x2x
27、1）1f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），f（x）是R上的增函数（2）f（2）=3f（3m2m2）3=f（2）又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，3m2m22，3m2m40，1m即不等式的解集为点评：本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键属于中档题21（12分）（2013秋潮南区校级期中）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数
28、的单调性菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）欲求f（x）的解析式，设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），即寻找坐标x，y的关系式，这可从对称性方面考虑即可；（2）利用导数研究单调性，即g（x）0在区间（0，2上恒成立，再利用参数分离法求出a的范围解答：解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（x，2y）在h（x）图象上2y=x+2y=x+，即f（x）=x+（2）g（x）=x+，g（x）=1，g（x）在（0，2上递减，10在x（0，2时恒成立，即ax21在x（0，2）时恒成立x（0，2时，（x21）max=3，a3点评：本小题主要考查函数的导数
29、，单调性，恒成立问题等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力22（12分）（2013秋个旧市校级期末）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，恒成立，求实数m取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；对数函数的定义域菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）利用真数大于0，可得函数的定义域，利用奇偶函数的定义，可得函数f（x）的奇偶性；（2）将问题转化为0m（x+1）（7x）在x2，6成立，利用二次函数的性质，即可求得结论解答：解：（1）由，解得x1或x1，定义域为（，1）（1，+）（2分）当x（，1）（1，+）时，是奇函数 （5分）（2）由x2，6时，恒成立，x2，6，0m（x+1）（7x）在x2，6成立（8分）令g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，x2，6，由二次函数的性质可知x2，3时函数单调递增，x3，6时函数单调递减，x2，6时，g（x）min=g（6）=70m7（12分）点评：本题考查函数的性质，考查恒成立问题，解题的关键是确定函数的定义域，利用奇偶性的定义，熟练掌握二次函数的性质
