1、荆州市六县市区20202021学年度上学期期末考试高一数学试题考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教A版必修第一册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2
2、已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知角的终边过点，若，则实数x的取值范围是（ ）A B C D4已知函数是幂函数，且在上单调递减，则（ ）A0 B C2 D2或5计算：（ ）A B0 C D6已知，则的最大值为（ ）A B C D7已知函数是定义在上的奇函数，则实数（ ）A B C1 D28已知函数的零点为a，设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9如果是第四象限角，那么可能是（ ）A
3、第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角10已知函数，若，则（ ）A当时， B当时，C当时， D与的大小与a有关11已知函数，则（ ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C的单调递增区间为D的图象关于点对称12已知函数满足：当时，当时；当时，（，且）若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则（ ）A为周期函数 B的值域为C实数a的取值范围为 D实数a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_14命题“，使关于x的方程有实数解”的否定是_15若，则_16已知函数有最小值，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共
4、70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知（1）若为锐角求；（2）求18（本小题满分12分）已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求a的值19（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数在y轴左侧的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数20（本小题满分12分）如图是边长为100米的正方形场地，其中米，米，区域被占用，现在五边形区域内规划一个矩形区域，使点P，M，N分别在线段上（1）设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形面积的最大值，并确定点P的位置21（本小题满分12
5、分）已知函数（1）若，求的单调递减区间；（2）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值22（本小题满分12分）已知指数函数（，且）的图象过点（1）求的解析式；（2）若函数，且在区间上有两个零点，求实数m的取值范围20202021学年度上学期期末考试高一数学试题参考答案、提示及评分细则1D 由，所以故选D2B ，解得，“”是“”的必要不充分条件故选B3A 由，得，解得故选A4B 由函数是幂函数，则，解得或又函数在上单调递减，则，即故选B5A 原式故选A6C （当且仅当时取“=”）故选C7B 因为，所以，又函数是定义在上的奇函数，则有，即恒成立，所以因为，所以故选B8
6、B 由已知得，数形结合得，则，所以故选B9BD 由已知得，所以，即在第二或第四象限故选BD10AB 函数，二次函数的图象开口向上，对称轴为，当时，与的中点为，选项B正确；当时，与的中点大于，又，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，选项A正确；显然当时，与的大小与a无关，选项D错误故选AB11CD ，的最小正周期为，的图象关于直线对称，的单调递增区间为，的图象关于点对称故选CD12BC 当时，（且），不是周期函数，且值域为，作出函数在上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象如图所示，若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数的图象与所作的图象至少有三个交点，所以解得故选BC133
7、 扇形的圆心角，所以14，关于x的方程无实数解 命题“，使关于x的方程有实数解”的否定为“，关于x的方程无实数解”15 ，16 当时，的最小值为2当时，要使存在最小值，必有，解得，17解：由，得 1分（1）由解得或 2分为锐角， 3分 5分（2），则， 7分 10分18解：（1）要使函数有意义，则有 2分解得，所以函数的定义域为 4分（2）函数可化为， 6分因为，所以 8分因为，所以，即， 10分由，解得 12分19解：（1）由图可知，解得 2分设，则，函数是定义在上的偶函数，且当时， 5分 6分（2）作出函数的图象如图所示：易知方程的根的个数等价于与函数的图象交点的个数由图可知，当时，关于x
8、的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3 12分20解：（1）作于点Q（图略），所以米，米 2分又，所以， 4分所以，定义域为 6分（2）设矩形的面积为平方米，则， 8分由二次函数得性质知，且其图象开口向下，对称轴为，所以当时，单调递减 10分所以当米时，矩形的面积取得最大值，其最大值为平方米此时米，米，即点P在点D的位置时矩形的面积最大 12分21解：， 2分（1）， 3分由，得 5分函数的单调减区间为 6分（2）当时，可知， 7分将的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为 9分当，时， 10分当，即时，取最小值；当时，即时，取最大值2 12分22解：（1）由题意，的图象过点， 1分，解得 3分故函数的解析式为 4分（2）， 5分令， 6分函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点， 8分则即解得 11分故实数m的取值范围为 12分
