1、2019-2020学年度第二学期期终试题（卷）高一数学（总分150分，时间120分钟）1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题（每道小题5分，共12道小题）1.若,则( )A.B.C.D.不确定2.要得到的图象,只要将的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.函数的定义域是( )A. B.C. D.4.已知为等边三角形，设满足，若，则( )A.B.C.D.5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.
2、B. C. D. 16.在中,已知,于为的中点,若,则的值分别是()A. B. C. D. 7.设函数满足.当时, ,则 ( )A.B.C.0D.8.已知非零向量与满足，且，则的形状是（ ）A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D以上均有可能9.已知向量, ,若与共线,则的值为( )A. B.2C. D.-210.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶人港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是( )A. B. C. D. 11.若点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则( )A.的最
3、小正周期是B. 的值域为C. 的初相D. 在上单调递增12.在中, ,是的中点, 是上一点,且,则的值是( )A. B. C. D. 第II卷二、填空题（共4道小题，每道小题5分）13.函数在上的值域为_.14.已知为单位向量,且满足,与的夹角为,则实数=_.15.已知O为坐标原点,在x轴上求一点P,使有最小值,则P点的坐标为_16.给出下列命题:函数是偶函数;方程是函数的图象的一条对称轴方程;在锐角中, ;若是第一象限角,且,则;设是关于的方程的两根,则;其中正确命题的序号是_三、解答题（共6道小题，70分）17（10分）.已知,且、,求的值.18（12分）.求值:（1）;（2）.19（12
4、分）.已知.（1）求的单调增区间;（2）若,求当k为何值时, 的最小值为.20（12分）.某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛,其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学,从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学.（1）若从这6名同学中抽出2名进行活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率;（2）若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率.21（12分）.已知函数，在一周期内，当时，y取得最大值3，当时，y取得最小值-3，求(1)函数的解析式；(2)求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心
5、坐标；(3)当时，求函数的值域.22（12分）.下图是函数的部分图象.（1）.求函数的表达式;（2）.若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;（3）.把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.2019-2020学年度第二学期期终试题高一数学参考答案1.答案：B解析：因为,所以.2.答案：D解析：可化为,故将图象右移个单位长度可得的图象.3.答案：D解析：由题意，得，解得,即.4.答案：A解析：因为,所以，所以5.答案：C解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件,“
6、从中取出2粒都是白子”为事件,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件,则.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.6.答案：B解析：,因为,所以,所以,故故7.答案：A解析：.8.答案：C解析：，的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形又，.故为等边三角形9.答案：D解析：由已知得,又因为与共线,所以有,故选D.10.答案：B解析：一昼夜可以进港的时间为3个小时,一昼夜有24个小时,故所求概率为.11.答案：D解析：由题意且函数的最小正周期为，故.代入式得,又，所以.所以.故函数的值域为，初相为.排除A,B,C,故选D.12.答案：A解析：13.答案：解析：.又,所以,所以,所以.所以函数在上的值域
7、为.14.答案：8或5解析：由,可得,即,而为单位向量,则,则,即,解得或.15.答案：解析：设,所以,当时, 有最小值,此时16.答案：17.答案：又,而,、,由,.18.答案：（1） .（2）.19.答案：1. 递增区间为2. 令则,且所以 对称轴当,即时,由得所以因为所以此时无解当即时由得当即时, 由得所以因为所以此时无解综上所述,当,的最小值为20.答案：（1）.设选出的名高二甲班同学为其中为女同学, 为男同学,选出的名高二乙班同学为其中为男同学为女同学.从这名同学中抽出人的所有可能结果有共15种.其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有共种,故高二甲班女同学、高
8、二乙班男同学至少有一人被选中的概率（2）.高二甲班和乙班各选名的所有可能结果为共种,选出的2名同学性别相同的有共种,所以选出的名同学性别相同的概率为.21.答案：(1)由题设知，周期，由得，.所以.又因为时，y取得最大值3，即，解得，所以.(2)由，得.所以函数的单调递增区间为.由，得.对称轴方程为.由，得.所以，该函数的对称中心为.(3)因为，所以，由函数图象知.所以函数的值域为.22.答案：1.由图可知: ,即,又由图可知: 是五点作图法中的第三点,即,.2.因为的周期为,在内恰有个周期。(1)当时,方程在内有个实根,设为,结合图像知, ,故所有实数根之和为 ;(2)当时,方程在内有个实根为,故所有实数根之和为;(3)当时,方程在内有个实根,设为,结合图像知, ,故所有实数根之和为;综上:当时,方程所有实数根之和为 ;当时,方程所有实数根之和为 ;3. ,函数的图象如图所示: 则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意,所以.解析：