1、石首一中2020届高中毕业生六月第三次周考数 学 试 题（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合M=x|x1，N=x|x2-x0，则()A. MN=x|x0C. MND. NM2. 已知命题p：复数z=2-i的虚部是-i，命题q：ax2+ax+10恒成立，则a(0,4).下列命题为真命题的是()A. pqB. pqC. pqD. pq3. 已知向量a与b的夹角为3，|a|=2，|b|=1，则|a-2b|=()A. 4B. 3C. 2D. 14. 某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m，80，93，其中m0，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平
2、均数不可能为()A. 70B. 75C. 80D. 855. 设x，y满足约束条件x-y+10,2x+y-40,x0,y0,则z=2x-y的最大值为()A. -1 B. 0 C. 4 D. 66. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A. 0 B. 1 C. 3 D. 237. 设a=ln12，b=-5-12，c=log132，则()A. cbaB. acbC. cabD. bc0成立且f(-1+x)=f(-1-x)e2x，则下列命题中一定成立的是()A. f(-1)f(0)B. ef(-2)f(-1)C. ef(-2)f(0)12. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点
3、，过E作EDAC于D.把ADE沿DE翻折至A1DE的位置，连结A1C.翻折过程中，有下列三个结论：DEA1C；存在某个位置，使A1EBE；若CF=2FA1，则BF的长是定值其中所有正确结论的编号是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=x2lnx，则f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为_14. 设Sn为数列an的前n项和，且a1=4，an+1=Sn，nN*，则数列Sn的通项公式为_15. 在等腰直角ABC中，AB=2，BAC=90，AD为斜边BC的高，将ABC沿AD折叠，折叠后使ABC成等边三角形，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为_
4、16. 设点F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F1作直线l与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点，若|AF2|=34|BF2|且AF2BF2，则双曲线C的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频
5、率分布直方图(1)根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从8,10和10,12组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求10,12小组中至少有1人发言的概率？18. 已知Sn为数列an的前n项和，且n+2，Sn，(a1-2)n依次成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn19. 如图AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，PA平面ABC，E、F分别是PC、PB边上的
6、中点，点M是线段AB上任意一点，若AP=AC=BC=2(1)求异面直线AE与BC所成的角；(2)若三棱锥M-AEF的体积等于19，求AMBM20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆C上的一动点，PF1F2面积的最大值为2(1)求椭圆C的方程；(2)直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，点A(22,0)，证明：直线PA与直线QA关于x轴对称21. 已知函数f(x)=x-2sinx(1)当x0,2时，求f(x)的最小值；(2)若x0,时，f(x)(1-a)x-xcosx，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的
7、参数方程为x=213cosy=2+213sin(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为2=85-3cos2，点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)求|PQ|的最大值23. 设a，b，c都是正数，且a+b+c=1(1)求1a+b+1c的最小值；(2)证明：a4+b4+c4abc第三次周考文科数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. D5. C6. C7. B8. D9. A10. C11. B12. B13. y=x-114. Sn=2n+1(nN*)15. 616. 85517. 解
8、：(1)设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为x-，中位数为y，x-=0.051+0.13+0.255+0.37+0.159+0.111+0.0513=6.8，设抽查人员利用“学习强国”的中位数为y=0.05+0.1+0.25+0.15(y-6)=0.5，解得y=203，即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8，中位数为203(2)8,10组的人数为20000.15=300人，设抽取的人数为a，10,12组的人数为20000.1=200人，设抽取的人数为b，则a300=b200=50500，解得a=30，b=20，所以在8,10和10,12两组中分别抽取30人和20人，在抽取5人，两组分别
9、抽取3人和2人，将8，10组中被抽取的工作人员标记为a，b，c，将10,12中的标记为A，B则抽取的情况如下：a,b，a,c，a,A，a,B，b,c，b,A，b,B，c,A，c,B，A,B共10种情况，其中在10,12中至少抽取1人有7种，则P=71018. 解：(1)依题意，由n+2，Sn，(a1-2)n依次成等比数列，可得Sn=(a1-2)n(n+2)，则当n=1时，a1=S1=3(a1-2)，解得a1=3，Sn=n(n+2)当n2时，an=Sn-Sn-1=n(n+2)-(n-1)(n+1)=2n+1当n=1时，a1=3也满足an=2n+1，an=2n+1，nN*(2)由(1)知，bn=a
10、n2n=2n+12n，Tn=b1+b2+bn=32+522+723+2n-12n-1+2n+12n，12Tn=322+523+724+2n-12n+2n+12n+1，两式相减，可得12Tn=32+222+223+22n-2n+12n+1=32+(12+122+12n-1)-2n+12n+1=32+12-12n1-12-2n+12n+1=52-12n-1-2n+12n+1=52-2n+52n+1Tn=5-2n+52n19. 解：(1)AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，ACBC，PA平面ABC，PABC，PAAC=A，BC平面PAC，又AE平面PAC，则BCAE，异面直线AE与BC所成角为90(
11、2)设AMBM=t，PA=AC=BC=2，AB=22，SPAB=12222=22，F是PB的中点，SABF=12SPBA=2，AMBM=t，SAMFSBMF=t，SAMF+SBMF=SABF=2，SAMF=2tt+1，F是PB的中点，则点E到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离的一半，点C到平面PAB的距离为2，三棱锥MAEF的体积等于19，VMAEF=VEAMF=13SAMF22=132tt+122=19，解得t=12，AMBM=1220. 解：(1)因为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，所以e=ca=22，即2c2=a2，又a2=b2+c2，所以b=c，因为MF
12、1F2面积的最大值为2，所以122cb=2，即cb=2，又因为b=c，所以b=c=2，a2=4，故椭圆C的方程为x24+y22=1(2)由(1)得F2(2,0)，当直线l的斜率为0时，符合题意，当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+2，代入x24+y22=1消去x整理得：(t2+2)y2+22ty-2=0，易得=(22t)2+8(t2+2)=16t2+160，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则y1+y2=-22tt2+2y1y2=-2t2+2，记直线PA，QA的斜率分别为kPA，kQA，则kPA+kQA=y1x1-22+y2x2-22=y1ty1-2+y2ty2-2=2ty1
13、y2-2(y1+y2)(ty1-2)(ty2-2)=-4tt2+2-(-4tt2+2)(ty1-2)(ty2-2)=0所以kPA=-kQA，因此直线PA与直线QA关于x轴对称21. 解：(1)f(x)=1-2cosx，x0,2(1分)令f(x)0cosx12，得x(3,53)；f(x)0，得x(0,3)和(53,2所以f(x)在(0,3)递减，在(3,53)递增，在(53,2)递减(3分)所以最小值为minf(3),f(2)又因为f(3)=3-3，f(2)=2，f(3)0，x2,，h(x)0即a2时，当-1-a0，1-a0即1a2时，x0(0,2)，使得h(x0)=0.且0xx0，h(x0)0
14、，h(x)在(0,x0)内递减，h(x)h(0)=0，矛盾，舍(9分)当-1-a0，1-a0即-1a1时，x0(2,)，使得h(x0)=0，且0xx0，h(x0)0，x0x，h(x0)0，所以h(x)0成立(10分)-1-a0，1-a0即a-1时，h(x)0，h(x)在0,上递增，则h(x)h(0)=0.满足题意综上，a1.(12分)22. 解：(1)曲线C1的参数方程为x=213cosy=2+213sin(为参数)，转换为直角坐标方程为x2+(y-2)2=73曲线C2的极坐标方程为2=85-3cos2，转换为直角坐标方程为x24+y2=1(2)设Q(2cos,sin)，C1(0,2)，则：|
15、C1Q|2=(2cos-0)2+(sin-2)2=-3(sin+23)2+283，当sin=-23时，|C1Q|max=283，所以|PQ|max=2213+213=2123. (1)解：a，b，c都是正数，且a+b+c=1，1a+b+1c=a+b+ca+b+a+b+cc=1+ca+b+a+bc+12+2ca+ba+bc=4当且仅当a+b=c时取“=”，1a+b+1c的最小值为4；(2)证明：a4+b4+c4=12(a4+b4+b4+c4+a4+c4)12(2a2b2+2b2c2+2a2c2).当且仅当a=b=c=13时“=”成立而12(2a2b2+2b2c2+2a2c2)=12(a2b2+b2c2+a2b2+a2c2+b2c2+a2c2)12(2ab2c+2a2bc+2abc2)=abc(a+b+c)=abc当且仅当a=b=c=13时“=”成立a4+b4+c4abc，当且仅当a=b=c=13时“=”成立第11页，共11页
