1、 2016-2017学年第二学期高二期中考试数学（文科）一、填空题(每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卷相应位置上)1、 已知复数满足，则的模为_2、 已知集合，则=_3、 命题“，”的否定是_ 命题（填“真”或“假”之一）4、 函数的定义域是 5、 已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围 6、 已知数列中，时，猜想的表达式是 7、 函数的递减区间为_8、 设函数是定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为 _9、 若f(x)为奇函数，且在(-，0)上是减函数，又f(-2) = 0，求不等式xf(x)0的解集为 10、已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_11、已知实数a
2、0，函数f(x) = 若f(1a) = f(1a)，则a的值为_12、设函数f(x)是定义在(-1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a 2) f(4 a2)0， 实数a的取值范围_13、已知f(x)是定义在R上函数，且当x上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是_14 、已知函数，若使得成立，则实数a的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15、设关于x的不等式x(xa1)0(aR)的解集为M,不等式x22x30的解集为N.(1)当a1时，求集合M；(2)若MN，求实数a的取值范围16、设命题
3、：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时， 的取值集合为N当是的充分不必要条件时，求实数的取值范围17、己知二次函数f(x) = ax2 + bx(a、b为常数)满足条件f(x 3) = f(5 x)，且方程f(x) = x有等根（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m， n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为和？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由18、某隧道长2150，通过隧道的车辆速度不能超过20一列有55辆车身长都为10的同一车型的车队(这种型号车能行驶的最高速度为4
4、0)，匀速通过该隧道，设车队的速度为，根据安全和车流量的需要，当时，相邻两车之间保持20的距离；当时，相邻两车之间保持的距离自第1辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为（1）将表示为的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度(1.73)19、已知函数是定义在上的奇函数，且若，.（1）判断函数的单调性，并证明；（2）解不等式：;（3）若对所有恒成立，求实数的取值范围.20、已知函数.（1）判断函数的奇偶性,并说明理由;（2）当时，求函数的单调区间；（3）求函数的最小值.2016-2017学年第二学期高二期中考试数学答案1、1 2、 3、假 4、 5、 6、 7、 8、-
5、3 9、 10、 11、 12、13、 14、15解析(1)当a1时，由已知得x(x2)0，解得0x2. 所以Mx|0x2-4分(2)由已知得Nx|1x3 - -5分当a1时，因为a10，所以Mx|a1x0因为MN，所以1a10，所以2a1时，因为a10，所以Mx|0xa1因为MN，所以0a13，所以1a2. -13分综上所述，a的取值范围是 -14分16、（1）若真： -2分若真： -4分 命题“”为真，“”为假 -5分 当真假，当假真， 综上： 或 -9分（2）当是的充分不必要条件 的真子集 -11分 （等号不同时取） -13分 -14分17、（1）由，得对称轴为，即-3分 又f(x) =
6、 x有等根， -6分所以解析式为- -7分（2）-9分 -11分所以函数在上单调递增，-13分 -14分18、解：（1）当0x10时，y(s)； -3分当10x20时，y-6分189x(s)所以y -7分（2）当x(0，10时，在x10时，ymin378(s) -10分当x(10，20时，y189x18218180329.4(s)当且仅当9x，即x1017.3时取等号因为17.3(10，20，所以当x17.3m/s时，ymin329.4(s) -14分因为378329.4，所以当车队的速度为17.3m/s时，车队通过隧道时间y有最小值329.4s -16分19、（1）单调递增 -4分 （2） 所以不等式的解集为-10分（3）为增函数，所以的最大值为 恒成立 令 -13分 - -16分20、（1）当为偶函数 -2分 当，此时函数为非奇非偶函数-4分 （2）当所以的单调增区间是，单调减区间是 -7分 (3)当时，时，的最小值为时，而 所以的最小值为 -10分当时，时，的最小值为时，的最小值为而 所以的最小值为 -13分当时， 的最小值为 -15分综上所述： -16分
