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2021高二数学寒假作业同步练习题 专题09 等差数列(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:896778 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:6 大小:698.50KB
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资源描述

1、专题09 等差数列一、巩固基础知识1已知等差数列共有项,其偶数项之和为,奇数项之和为,则该数列的公差为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】,故选D。2已知、都是等差数列,若,则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】,故选C。3已知等差数列前项和为,若,则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】,故选C。4“、成等差数列”是“”的( )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,成等差数列,但不能保证、均为正数,故选A。5在等差数列中,首项,公差,若,则( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】,故选D。6已知等差数列的公差,则其前项

2、的和 。【答案】【解析】,。7等差数列中,若从第项开始为负数,则公差的取值范围是 。【答案】【解析】等差数列从第项开始为负数,即,解得。8设等差数列的前项和为,且,则 。【答案】【解析】是等差数列,、成等差数列,即,解得,又,即,解得。二、扩展思维视野9等差数列中,它的前项的平均值为,若从中抽取一项,余下的项的平均值为,则抽取的是( )。A、第项B、第项C、第项D、第项【答案】A【解析】设公差为,由题意可知,减去的那项为,又,故选A。10各项均不为零的等差数列中(,),则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】,或(舍),故选C。11若数列满足且,则使()成立的值为( )。A、B、C、D、【

3、答案】D【解析】由得,是等差数列,得,解得,又,则,故选D。12已知数列是等差数列的前项和为,若,且,则 。【答案】【解析】,又,。13设数列为公差不为的等差数列,为其前项和,若,则 。【答案】【解析】设公差为,。14设公差为的等差数列的前项和为,若,则当取最大值时的值为 。【答案】【解析】,递减,时,时,当取最大值时。15记等差数列的前项和为,若,则的最大值为 。【答案】【解析】即,。三、提升综合素质16、某城市年有人口万,该年医疗费用投入亿元,此后年该城市每年新增人口万,医疗费用投入每年新增亿元,已知年该城市医疗费用人均投入元,则的值为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】从年起该城市

4、的人口组成一个首项为,公差为的等差数列,到年,该城市的人口为万,故年的医疗费用投入为(元),即亿元,由于从年到年医疗费用投入组成一个首项为,公差为的等差数列,解得,故选A。17在等差数列中,若此数列的前项和,前项和,则数列的前项和 。【答案】【解析】等差数列中,则递减,。18已知等差数列的各项均为正数,其前项和为,满足,且,则的最小值是 。【答案】【解析】,且,各项均为正数,解得或(舍),当时成立,又时,时取最小值。19已知数列共有项,记所有项的和为,第二项及以后所有项和为,第三项及以后所有项和为,第项及以后所有项和为。若是首项为,公差为的等差数列的前项和,则当时, 。【答案】【解析】,则当时

5、,故。20设首项为,公差为的递增等差数列的前项和为,其中,为实数,若,则的取值范围是 。【答案】【解析】,关于有实数根,或,又数列为递增数列,则,的取值范围是。21如图所示,某地区为了绿化环境,在区域内大面积植树造林,第棵树在点处,第棵树在点处,第棵树在点处,第棵树在点处,根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树,那么:(1)第棵树所在点的坐标是,则 ;(2)第棵树所在点的坐标是 。【答案】 【解析】(1)设为第一个正方形,种植棵树,依次下去,第二个正方形种植棵树,第三个正方形种植棵树,构成公差为的等差数列,个正方形有棵树,由第棵树所在点坐标是,则;(2)由(1)可知正方形种植的树,它们构成一个等差数列,公差为,故前个正方形共有棵树,又,因此第棵树在点处。

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