1、专题09 等差数列一、巩固基础知识1已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，故选D。2已知、都是等差数列，若，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故选C。3已知等差数列前项和为，若，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故选C。4“、成等差数列”是“”的( )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，成等差数列，但不能保证、均为正数，故选A。5在等差数列中，首项，公差，若，则( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，故选D。6已知等差数列的公差，则其前项
2、的和 。【答案】【解析】，。7等差数列中，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是 。【答案】【解析】等差数列从第项开始为负数，即，解得。8设等差数列的前项和为，且，则 。【答案】【解析】是等差数列，、成等差数列，即，解得，又，即，解得。二、扩展思维视野9等差数列中，它的前项的平均值为，若从中抽取一项，余下的项的平均值为，则抽取的是( )。A、第项B、第项C、第项D、第项【答案】A【解析】设公差为，由题意可知，减去的那项为，又，故选A。10各项均不为零的等差数列中(，)，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，或(舍)，故选C。11若数列满足且，则使()成立的值为( )。A、B、C、D、【
3、答案】D【解析】由得，是等差数列，得，解得，又，则，故选D。12已知数列是等差数列的前项和为，若，且，则 。【答案】【解析】，又，。13设数列为公差不为的等差数列，为其前项和，若，则 。【答案】【解析】设公差为，。14设公差为的等差数列的前项和为，若，则当取最大值时的值为 。【答案】【解析】，递减，时，时，当取最大值时。15记等差数列的前项和为，若，则的最大值为 。【答案】【解析】即，。三、提升综合素质16、某城市年有人口万，该年医疗费用投入亿元，此后年该城市每年新增人口万，医疗费用投入每年新增亿元，已知年该城市医疗费用人均投入元，则的值为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】从年起该城市
4、的人口组成一个首项为，公差为的等差数列，到年，该城市的人口为万，故年的医疗费用投入为(元)，即亿元，由于从年到年医疗费用投入组成一个首项为，公差为的等差数列，解得，故选A。17在等差数列中，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和 。【答案】【解析】等差数列中，则递减，。18已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且，则的最小值是 。【答案】【解析】，且，各项均为正数，解得或(舍)，当时成立，又时，时取最小值。19已知数列共有项，记所有项的和为，第二项及以后所有项和为，第三项及以后所有项和为，第项及以后所有项和为。若是首项为，公差为的等差数列的前项和，则当时， 。【答案】【解析】，则当时
5、，故。20设首项为，公差为的递增等差数列的前项和为，其中，为实数，若，则的取值范围是 。【答案】【解析】，关于有实数根，或，又数列为递增数列，则，的取值范围是。21如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，那么：(1)第棵树所在点的坐标是，则 ；(2)第棵树所在点的坐标是 。【答案】 【解析】(1)设为第一个正方形，种植棵树，依次下去，第二个正方形种植棵树，第三个正方形种植棵树，构成公差为的等差数列，个正方形有棵树，由第棵树所在点坐标是，则；(2)由(1)可知正方形种植的树，它们构成一个等差数列，公差为，故前个正方形共有棵树，又，因此第棵树在点处。
