1、4.2平面向量基本定理及坐标表示组基础题组1.(2015课标,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.(2015课标,4,5分)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.23.(2016超级中学原创预测卷九,5,5分)已知平面向量a,b,e满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=3,则ab的最小值为()A.0B.1C.D.24.(2015福州质检)设向量=(3,1),=(1,3),若=+,且1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是()
2、5.(2015稽阳联考,5,5分)设I是直角ABC的内心,其中AB=3,BC=4,CA=5,若=x+y,则x+y=()A.B.C.D.6.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,6)已知矩形ABCD的面积为2,M,N分别是AD,BC的中点,点P为线段MN上的动点,则+的最小值是()A.2B.C.1D.27.(2015浙江五校二联,4,5分)已知A、B、C为直线l上不同的三点,点O直线l,实数x满足关系式x2+2x+=0,则下列结论中正确的有()-0;-0,n0),则mn=1,=(-x,-n),=(m-x,-n).+=x2-mx+n2+m2=+n2+m2n2+m2,而n2+m2mn=当且仅当n=
3、m时,“=”成立,故当x=,且n=m,即当m=,n=,x=时,+取最小值.7.C因为x2+2x+=0,所以=-x2-2x,由A,B,C为直线l上不同的三点,点O直线l,得-x2-2x=1,解得x=-1,故正确;此时-2+=0,得=(+),所以点B是线段AC的中点,故正确;-=(+)2-=(-)20,所以正确,故选C.8.答案解析易知OA=4,OB=3,AB=5,则OC=,又cos=,故=4=.9.答案2解析解法一:=(-)=-=22-22=2.解法二:以A为原点建立平面直角坐标系(如图),得A(0,0),E(1,2),B(2,0),C(2,2),D(0,2),=(1,2),=(-2,2),则=
4、(1,2)(-2,2)=1(-2)+22=2.10.答案;解析不妨设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则ca=x=-1,cb=y=-1,所以c=(-1,-1),|c|=.所以a-2b+3c=(-2,-5),所以|a-2b+3c|=.11.答案3+解析因为ab,|a|,|b|,|c|=1,2,3,所以可设a=(1,0),b=(0,2),c=(3cos,3sin),0,2),所以a+b+c=(1+3cos,2+3sin),所以|a+b+c|2=(1+3cos)2+(2+3sin)2=14+6sin(+),其中sin=,所以当sin(+)=1时,|a+b+c|取得最大值,最大值为=3+
5、.12.解析(1)因为mn,所以mn=sinx-cosx=0.即sinx=cosx,又x,所以tanx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=1.因为m与n的夹角为,所以cos=.则sinx-cosx=sin=.又因为x,所以x-.所以x-=,解得x=.13.解析(1)=-=-,=-=-.(2)由(1)知=-,=-,所以|=,|=,所以|=|=.(3)由重心性质知:+=0,因为=x+y,所以0=x+y-=x(-)+y(-)-=(x+y-1)+(-x)+(-y),所以(x+y-1)(-x)(-y)=111x=y=.B组提升题组1.Bab,1-4cos2=sin(3sin-2),5sin2+2sin
6、-3=0,sin=或sin=-1,sin=,tan=,tan=-.故选B.2.B=2,=3=3(+).Q是AC的中点,=2,又=+,=3+2(+)=(-6,21).3.B设a=k1e1+k2e2,A项,(3,2)=(k2,2k2),无解.B项,(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),解之得故B中的e1,e2可把a表示出来.同理,C、D项同A项,无解.4.C建立如图所示的直角坐标系,由题意知ab,又a与b是单位向量,可设=a=(1,0),=b=(0,1),=c=(x,y).c-a-b=(x-1,y-1),|c-a-b|=1,(x-1)2+(y-1)2=1,即点C(x,y)的轨迹是以M(1
7、,1)为圆心,1为半径的圆.而|c|=,|c|的最大值为|OM|+1,即|c|max=+1,故选C.5.B因为点A,B,C在圆x2+y2=1上,且ABBC,所以AC为圆x2+y2=1的直径,设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-x1,-y1).又P(2,0),所以=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),=(-x1-2,-y1),所以+=(x1-2+x2-2-x1-2,y1+y2-y1)=(x2-6,y2),所以|+|=,又-1x21,所以|+|的最大值为=7.故选B.6.A以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B(t0),C(0,t),P(1,4)
8、,=(-1,t-4)=17-17-22=13当且仅当t=时,取“=”,故的最大值为13,故选A.7.A如图,以B为坐标原点,AB,BD所在的直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则B(0,0),D(0,2),C(-,1),E,设P(x,y),则=,=,=,=+,=+,即+=x+y+1.令z=x+y+1,结合图形可知,当直线z=x+y+1与BC重合时,zmin=1,当直线z=x+y+1过点D(0,2)时,zmax=4,1z4.8.答案解析如图,以A为原点,AB,AC所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(0,),M,直线BC的方程为x+y-=0,设P(x,
9、y),由于点P在ABC内部或边界上运动,又=,=(x-1,y),=x+y-,根据线性规划的知识知,当x=y=0时,()min=-,当P(x, y)在BC边上时,()max=0,.9.答案-3解析由a=(2,1),b=(1,-2),可得ma+nb=(2m,m)+(n,-2n)=(2m+n,m-2n),由已知可得解得从而m-n=-3.10.答案22解析=(+)(+)=-+=25-64-=13-=2,故=22.11.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-
10、1,-3).由c=a+b可得解得所以=4.12.答案解析易求得ABC内切圆的半径r=,建立如图所示的直角坐标系,则O,A,C,B,所以=,AB=,=(3,0),所以=p+q(3,0).则解得所以=.13.答案(-1,2解析=(2)+(2).作=2,=2,则有点P在直线A1B1上,结合图形可知,的夹角的取值范围是,因此在上的投影|cos=2cos的取值范围是(-1,2.14.解析(1)解法一:+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),解得x=2,y=2,即=(2,2),故|=2.解法二:+=0,则(-)+(-)+(-)=0,=(+)=(2,2),|=2.(2)=m+n,(x,y)=(m+2n,2m+n),两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.
