1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆O交于点D，E.求DAC的大小和线段AE的长B. (选修42：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1，2)变换成(2，4)(1) 求矩阵M；(2) 求矩阵M的另一个特
2、征值C. (选修44：坐标系与参数方程)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1) 把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正数，且abc3，求的最大值【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，已知正四棱锥PABCD中，PAAB2，点M，N分别在PA，BD上，且.(1) 求异面直线MN与PC所成角的大小；(2) 求二面角NPCB的余弦值23. 设|，n为正整数，数列an的通项公式ansin tann，其前n项和为Sn.
3、求证：(1) 当n为偶数时，an0；当n为奇数时，an(1)tann；(2) 对任何正整数n，S2nsin 21(1)n1tan2n(十四)(苏锡常镇四市20162017学年度高三教学情况调研一)21. A. 解：连结OC，由于l是圆的切线，故OCl.因为ADl，所以ADOC.(2分)因为AB是圆O的直径，AB6，BC3，所以ABCBCO60，则DACACO906030.(4分)AC23cos 303，DCACsin 30，DAACcos 30.(7分)由切割线定理，得DC2DADE，(9分)所以DE，则AE3.(10分)B. 解：(1) 设M，M8，M，(3分)则解得即M.(5分)(2) 令
4、特征多项式f()(6)(4)80，(8分)解得18，22.矩阵M的另一个特征值为2.(10分)C. 解：(1) 圆O1的直角坐标方程为x2y24.(3分)由22cos2，得22(cos sin )2，(4分)所以x2y22(xy)2，故圆O2的直角坐标方程为x2y22x2y20.(6分)(2) ，得经过两圆交点的直线为xy10，(8分)该直线的极坐标方程为cos sin 10.(10分)D. 解：因为()2(111)(3a13b13c1)，(7分)由于abc3，故6，当且仅当abc1时，取到最大值6.(10分)22. 解：(1) 设AC，BD交于点O，在正四棱锥PABCD中，OP平面ABCD.
5、又PAAB2，所以OP.以O为坐标原点，方向分别是x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图(1分)则A(1，1，0)，B(1，1，0)，C(1，1，0)，D(1，1，0)，P(0，0，)故，(3分)所以，(1，1，)，cos，所以MN与PC所成角的大小为.(5分)(2) (1，1，)，(2，0，0)，(，0)设m(x，y，z)是平面PCB的一个法向量，则m0，m0，可得令y，得z1，即m(0，1)(7分)设n(x1，y1，z1)是平面PCN的一个法向量，则n0，n0，可得令x12，得y14，z1，即n(2，4，)(9分)cosm，n，则二面角NPCB的余弦值为.(10分)23. 证明
6、：(1) 因为ansin tann.当n为偶数时，设n2k，ana2ksin tan2ksin ktan2k0，an0.(1分)当n为奇数时，设n2k1，ana2k1sintannsintann.当k2m时，ana2k1sintannsintanntann，此时2m1，ana2k1tann(1)2m1tann(1)tann.(2分)当k2m1时，ana2k1sintannsintanntann，此时2m2，ana2k1tann(1)2m2tann(1)tann.综上，当n为偶数时，an0；当n为奇数时，an(1)tann.(3分)(2) 当n1时，由(1)，得S2a1a2tan ，sin 21(1)n1tan2nsin 2(1tan2)sin cos tan .故n1时，命题成立(5分)假设nk时命题成立，即S2ksin21(1)k1tan2k当nk1时，由(1)得S2(k1)S2ka2k1a2k2S2ka2k1sin 21(1)k1tan2k(1)ktan2k1(6分)sin 2sin 21(1)k2tan2k2()sin 2sin 21(1)k2tan2k2，即当nk1时命题成立(9分)综上所述，对正整数n命题成立(10分)
