1、江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，则( )A B C D 【答案】A2如果，那么与终边相同的角可以表示为( )A；B；【答案】B3要得到函数的图像,只需把函数的图像( )A沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D横坐标缩
2、短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位【答案】D4计算的结果等于( )AB C D 【答案】B5cos()的值等于( )ABCD【答案】B6下列诱导公式中错误的是( )A tan()=tan;B cos (+) = sin C sin(+)= sinD cos ()=cos【答案】B7满足条件的的个数是( )A零个B一个C两个D无数个【答案】C8已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为( )Af（x）=2cos（）Bf（x）=cos（）Cf（x）=2sin（）Df（x）=2sin（）【答案】A9cos(3000)等于( )ABCD【答案】C10已知，则的值为( )AB
3、CD【答案】A11若且，那么( )ABCD【答案】B12，则的值为( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，为第三象限角，则= 【答案】14是第三象限的角，并且，则的值是_【答案】15已知，则 【答案】16在ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C3B，的取值范围_【答案】(1,3)三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(1）求函数的最小正周期和最大值；(2）求函数单调递增区间 【答案】（）函数的最小正周期为 ，函数的最大值
4、为(II）由 得 函数的 单调递增区间为18如图1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）(1）求的取值范围；(2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。【答案】（1）由题意，得在线段CD： 上，即， 又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK， 所以 所以的取值范围是。 (2）由
5、题意，得 所以则，因为函数在单调递减所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米19(）写出两角差的余弦公式cos(-)= ，并加以证明；(）并由此推导两角差的正弦公式sin(-)= 。【答案】（）两角差的余弦公式在平面直角坐标系xOy内，以原点O为圆心作单位圆O，以Ox为始边，作角,，设其终边与单位圆的交点分别为A,B，则向量，向量, 记两向量的夹角为，则(1)如果,那么， (2)如果,如图，不妨设=2k+,kZ,所以有同样有 (）， 证明如下：把公式中的换成，得 20中，为边上的一点，求【答案】由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得，所以.21已知向量(1）当时，求的值；(2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 (）的取值范围【答案】 (1） (2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 22某矩形花园， ,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt，其中E、F分别落在线段和线段上如图分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值【答案】 (1)：由图可知在中有 在中有 由于在上，在上. 故 由得 (2)由，在中有 令 则 其中 且 当 即时的周长最小，最小值为
