1、A组考点能力演练1打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A.B.C. D.解析：甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为.答案：D2若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为()A. B.C. D.解析：本题考查概率的知识至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C2；或三次都击中，其概率为C3，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为PC2C3，故选A.答案：A3已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电
2、工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C. D.解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).则所求概率为P(B|A).答案：D4设随机变量XB，则P(X3)等于()A. B.C. D.解析：XB，P(X3)C33.答案：A5(2016广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42C0.46 D0.88解析：因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又
3、因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式知，P1(10.6)(10.7)10.120.88.答案：D6在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_解析：由题意知，两个人都不去此地的概率是，至少有一个人去此地的概率是1.答案：7某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(4)_.解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B，
4、即有P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.故P(4)C41.答案：8高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是_解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)，而P(A).答案：9如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解：记Ai表示事件“电流能通过Ti
5、”，i1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过”(1)123，A1，A2，A3相互独立，P()P(123)P(1)P(2)P(3)(1p)3，又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，解得p0.9.(2)BA4(4A1A3)(41A2A3)，P(B)P(A4)P(4A1A3)P(4 1A2A3)P(A4)P(4)P(A1)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.10(2016石家庄模拟)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随
6、机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图(1)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(2)若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样)，变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望E()解：(1)依题意可知550.12650.18750.40850.22950.0874.6，所以综合素质成绩的平均值为74.6.(2)由频率分布直方图知优秀率为10(0.0080.022)0.3，由题意知，B，P(k)Ck3k，故其分布列为0123PE()3.B组高考题型专练1(2014高考陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000
7、元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解：(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000，300101 0002 000,30061 000
8、800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1，2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利润不少于
9、2 000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896.2(2015高考北京卷)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病
10、人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.
