1、A组考点能力演练1(2016台州模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若m，m，则D若mn，m，n，则解析：垂直于同一直线的两平面平行，故选C.答案：C2若a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的为()A若a，b，则abB若a，a，则C若a，b，则abD若，则解析：对于A，空间中平行于同一个平面的两直线可能异面、相交或平行，故A错误；对于B，空间中平行于同一条直线的两平面平行或相交，故B错误；对于C，空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；对于D，空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故D错误答
2、案：C3已知l，m，n是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：若mn，n，则m；若直线m，n与平面所成的角相等，则mn；存在异面直线m，n，使得m，m，n，则；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A1B2C3 D4解析：对于，m也可能在内，错误；对于，直线m，n也可能相交或异面，错误；对于，命题成立；对于，l，l，n，ln，同理lm，mn，正确综上可知正确，故选B.答案：B4设a，b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b解析
3、：对于A，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以A是的一个必要条件；同理，B也是的一个必要条件；易知C是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以D是的一个充分条件答案：D5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有无数条解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它
4、们都与平面D1EF平行答案：D6已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中正确的是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：由四边形ABC1D1是平行四边形可知AD1BC1，故正确；根据线面平行与面面平行的判定定理可知，正确；AD1与DC1是异面直线，故错答案：7在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_解析：取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC
5、平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案：8.如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_解析：取B1C1中点M，则A1MAE；取BB1中点N，则MNEF，平面A1MN平面AEF.若A1P
6、平面AEF，只需PMN，则P位于MN中点时，A1P最短；当P位于M或N时，A1P最长不难求得A1P的取值范围为.答案：9.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解：取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知可知O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC.
7、所以直线DE平面A1MC，即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.10.(2016成都模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC3，求四棱锥BDAA1C1的体积解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C
8、1C.平面ABC平面AA1C1CAC，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC，BE，四棱锥BAA1C1D的体积V(A1C1AD)AA1BE23.B组高考题型专练1(2014高考安徽卷)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解：(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHE
9、F.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.2(2015
10、高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.
